高中数学新人教A版选修1 2

导学案

学习目标:

1.教学重点：

2.教学难点：

方法：合作探究

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）课堂随

1.下列变量之间的关系不是相关关系的是（）

笔：

A.已知二次函数y=aW+6x+c,其中a、c是已知常数，取6为自变量，因

变量是这个函数的判别式4=9一4acB.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生D.每亩用肥料量和粮食亩产量

2.设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为-0.87,这说明二者存在着

（）A.高度相关B.中度相关C.弱度相关D.极弱相关

3.（•湖南益阳市箴言中学模拟）四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y

之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y=2.347x-6.423；

②y与x负相关且％=-3.476x+5.648；

③y与x正相关且y=5.437x+8.493；

④y与*正相关且y=-4.326x—4.578.

不正确的结论的序号是（）A①②B.②③C.③④D.①④

4.已知水伙0,下列不等，式中成立的是（）

A.B.永1C.a<4—bD.'g

5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

①②③

按照上面的规律，第〃个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（）

A.6n—2B.8n—2C.6/?+2D.8〃+2

6.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点，则第100项为（）

A.10B.14C.13D.100

2

7.jq—=()A.2mB.2C.D.1

8.(•浙江台州中学期中)设xdR,则“x=l”是“复数z=(*—l)+(x+l)i

为纯虚数”的()

A.必要不充分条件B.充分必要条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

9.当2=4时，/o+z^+l的值等于（）

A.1B.-1C.iD.—i

10.已知复数z满足—l+2i,则z—（

Z)

A.4+3iB.4~3iC.一iD.i

11.已知1+2X3+3X32+4X3"+…+〃X3i=3"(〃a-6)+c对一切"GN>

都成立，那么a、b、。的值为（）

A.B.a=b=c=；C.5=0,

b=D不存在a、b、c

12.若下面框图所给的程序运行结果为5=20,那么判断框中应填入的关于k

的条件是（）

A.k=9B.AW8C.K8D.力8

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.“因为4C、劭是菱形力版的对角线，所以/C、劭互相垂直且平分.”

以上推理的大前提是.

ab\

14.已知复数2=@+历（a、分GR）且五一十=-=H，则复数z在复平面

对应的点位于第象限

15.在节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及

其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所

示：

价格X99.51010.511

销售量y1110865

通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y

对商品的价格x的回归直线方程为.

16.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①"mn=nnf’类比得到"a・6=6•a”；

②"(m+n)t=mt+nt"类比得到"(a+b)•c=a•c+b•c”；

③“济0,mt=nt=>m=nff类比得到“cWO,a•c=b•c=>a=bff；

④“|加•〃|=|/I•类比得到“|a•引=|a|•\b\ff；

⑤“(in•n)t=m{n•力”类比得到“(a•b)・c=a•(6・c)”；

⑥喷4”类比得到“怒吟•

以上类比得到的结论正确的是.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟.发生青花病的关系.调

查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.

培养液处理未处理合计

青花病25210235

无青花病80142222

合计105352457

18.(本题满分12分)观察下面所示的“三角数阵”

1

22

343

后记与感

4774

51114115悟：

记第〃行的第2个数为〃WN*),请仔细观察上述“三角数阵”

的特征，完成下列各题：

(1)第6行的6个数依次为、、、、

(2)依次写出检、a3>a、a5；(3)归纳出a“+i与a〃的关系式.

19.(本题满分12分)已知复数©=i(l—iF,

⑴求为；(2)若|z|=l,求|z-zj的最大值.

20.(本题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，

为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集

300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布

直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],

(8,10],(10,12L估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请

完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该

校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

21.(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间

的一组数据为求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏.

价格X1416182022

需求量y1210753

22.（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情

况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结

果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不

低于40分钟的观众称为“体育

迷”，已知“体育迷”中有10名女

性.

（D根据已知条件完成下面的

2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计

男

n

女

合计

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已

知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至

少有1名女性观众的概率.

答案：AADCC,BCBDD,AD

13.菱形对角线互相垂直平分。14四

15.y=-3.2x+4016①②17根据公式

_2

片=--------------------------七4161,

235X222X105X352'

由于41.6D10.828,

说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有

关系的.

18.解析,：（1）6,16,25,25,16,6.

(2)4=2,53=4,a=7,&=11.

(3)・4=d2+2,出=8+3,日5=品+4,

由此归纳：&+1=4+〃.

19.［解析］(l)>=i(l-i)3=i(-2i)(l-i)=2(l-i),

IZ\|=^22+—5=2^2.

(2)解法一：|z|=l,・••设z=cos8+isin夕，

Iz—zi|=|cos。+isin，-2+2iI

=q~o~~M-°+、

=小+4斓0—.

当sin(0—--)=1时，

l,z一为I取得最大值口9+外也,

从而得到|z-zj的最大值2蛆+1.

解法二：|z|=l可看成半径为1,圆心为(.0,0)的圆，而©对应坐标系中

的点(2,—2).

z—如的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点距离最大，则|z—川侬

=2^2+1.

4500

20.［解析］(1)300X嬴加=90,所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得1—2X(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每

周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300X0.75=225人的每周平均体育运动时

间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数

据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时

间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

—100

综合列联表可算得

K—75X225X210X9021

比4.762>3.841.

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有

关.”

一1

21.［解析］x=7(14+16+18+20+22)=18,

o

——1

y=TX(12+10+7+5+3)=7.4,

o

5

EAI=142+162+182+202+222=1660,

i=l

5

22222

Ii=l^=12+10+7+5+3=327,

5

£i=lXi/i=14X12+16X10+18X7+20X5+22X3=620,

5____

.-620—5X18X7.4

,,b5__i/r、/1c2

Aa=7.4+1.15X18=28.1.

・••回归直线方程为y=­l.15x+28.L

列出残差表为：

00.3-0.4-0.10.2

yi-y4.62.6一0.4-2.4—4.4

(乂-

*••Si.=i(y-y)〜=0.3,Ei=iy)"=53.2,

5-

X』7i-Zi2

#=1-^—----------——g0.994.

V2

北必一y

•••川=0.994,因而拟合效果较好.

22.［解析］(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为

25人，从而完成2X2列联表如下：

非体育迷体育迷合计

男301545