高考文数一轮夯基作业本3第三章导数及其应用夯基提能作业本3

第三节导数与函数的极值与最值A组基础题组1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f'(x),若函数y=(1x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)2.设函数f(x)=2xA.x=12为f(x)的极大值点 B.x=1C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点3.函数f(x)=12x2A.12 B.1C.0 D.不存在4.已知f(x)=2x36x2+m(m为常数)在[2,2]上有最大值3,那么此函数在[2,2]上的最小值为()A.37 B.73 C.10 D.375.已知函数f(x)=x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.427,0 B.0,C.427,0 D.0,6.若函数f(x)=2x2lnx在区间(k1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.[1,+∞) B.1C.[1,2) D.37.函数f(x)=xsinx+cosx在π6,π上的最大值为8.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnxaxa>12,当x∈(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为9.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=ax+1(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为2,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上无极值,求a的取值范围.B组提升题组10.已知函数f(x)=-(1)求f(x)在区间(∞,1)上的极大值点和极小值;(2)求f(x)在[1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.11.(2016北京海淀一模)已知函数f(x)=1-(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的零点和极值;(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)f(x2)≥1e12.(2016北京丰台二模)设函数f(x)=exa(x1).(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上存在唯一零点,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D2.D因为f(x)=2x+lnx,所以f'(x)=2x2+1此时f(x)为增函数;当0<x<2时,f'(x)<0,此时f(x)为减函数,据此知x=2为f(x)的极小值点.3.Af'(x)=x1x=x令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.∴f(x)在x=1处取得极小值,即最小值,且f(1)=12ln1=14.D由题意知,f'(x)=6x212x,令f'(x)=0,得x=0或x=2,当x<0或x>2时,f'(x)>0,当0<x<2时,f'(x)<0,∴f(x)在[2,0]上单调递增,在(0,2]上单调递减,由条件知f(0)=m=3,∴f(2)=5,f(2)=37,∴所求最小值为37.5.C由题意知,f'(x)=3x22pxq,由f'(1)=0,f(1)=0得3-2p-q=0f'(x)=3x24x+1=0,得x=13或x=1,易得当x=13时,f(x)取得极大值6.B由f'(x)=4x1x=(得x=12x=-12舍去.当x∈0,12时,f'(x)<0;当x∈12,+∞7.答案π2解析因为f'(x)=sinx+xcosxsinx=xcosx,所以f'(x)=0在x∈π6,π上的解为x=π2.又fπ6=π12+f(π)=1,所以函数f(x)=xsinx+cosx在π6,π8.答案1解析因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(0,2)上的最大值为1,当x∈(0,2)时,f'(x)=1x令f'(x)=0,得x=1a,因为a>1所以0<1a令f'(x)>0,得x<1a所以f(x)在0,令f'(x)<0,得x>1a,所以f(x)在1a,2上单调递减,所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f1a=ln所以ln1a9.解析因为f(x)=ax+1e所以f'(x)=-ax(1)依题意得f'(0)=a1=2,解得a=1.所以f(x)=-x+1e当x>2时,f'(x)>0,函数f(x)为增函数;当x<2时,f'(x)<0,函数f(x)为减函数.所以函数f(x)的最小值是f(2)=1e(2)①若a=0,则f'(x)=1e此时f(x)在(0,1)上单调递减,满足条件.②若a≠0,令f'(x)=0,得x=a-1a(i)若11a≤0,即0<a≤1,则f'(x)<0在(0,1)上恒成立此时f(x)在(0,1)上单调递减,满足条件.(ii)若0<11a由f'(x)>0得x<11a由f'(x)<0得x>11a此时,f(x)在0,1-(iii)若11a≥1,即a则f'(x)<0在(0,1)上恒成立.此时f(x)在(0,1)上单调递减,满足条件.综上,a的取值范围为(∞,1].B组提升题组10.解析(1)当x<1时,f'(x)=3x2+2x=x(3x2),令f'(x)=0,解得x=0或x=23当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(∞,0)0022f'(x)0+0f(x)↘极小值↗极大值↘故当x=0时,函数f(x)取得极小值,为f(0)=0,函数f(x)的极大值点为x=23(2)①当1≤x<1时,由(1)知,函数f(x)在[1,0]和23,1因为f(1)=2,f23=4所以f(x)在[1,1)上的最大值为2.②当1≤x≤e时,f(x)=alnx,当a≤0时,f(x)≤0;当a>0时,f(x)在[1,e]上单调递增,则f(x)在[1,e]上的最大值为f(e)=a.综上所述,当a≥2时,f(x)在[1,e]上的最大值为a;当a<2时,f(x)在[1,e]上的最大值为2.11.解析(1)对f(x)求导得f'(x)=x-2e因为f(0)=1,所以曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x+y1=0.(2)令f(x)=1-由(1)知f'(x)=x-令f'(x)=0,解得x=2,当x变化时,f'(x)及f(x)的变化情况如下表:x(∞,2)2(2,+∞)f'(x)0+f(x)↘极小值1↗所以函数f(x)在x=2处取得极小值,极小值为1e(3)解法一:当x>1时,f(x)=1-当x<1时,f(x)=1-若a≤1,由(2)可知f(x)的最小值为f(2),f(x)的最大值为f(a),所以“对任意x1,x2∈[a,+∞),有f(x1)f(x2)≥1e2成立”等价于f(2)f(a)≥即1e21-若a>1,求出a的值显然大于1.所以a的最小值为1.解法二:当x>1时,f(x)=1-当x<1时,f(x)=1-由(2)可知,f(x)的最小值为f(2)=1e若a<1,令x1=2,x2∈[a,1),则x1,x2∈[a,+∞).而f(x1)f(x2)<f(x1)0=f(x1)=f(2)=1e当a=1时,∀x1,x2∈[1,+∞),f(x1)≤0,f(x2)≤0.所以f(x1)f(x2)≥f(x1)0≥f(2)=1e综上,a的最小值为1.12.解析(1)由已知得f'(x)=exa,若a≤0,则在区间(∞,+∞)上,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以当a≤0时,f(x)的单调递增区间为(∞,+∞),没有极值点.若a>0,令f'(x)=0,得ex=a,解得x=lna,所以在区间(∞,lna)上f'(x)<0,f(x)单调递减,在区间(lna,+∞)上f'(x)>0,f(x)单调递增.所以当a>0时,f(x)的单调递减区间为(∞,lna),f(x)的单调递增区间为(lna,+∞),当x=lna时,函数f(x)有极小值2aalna.(2)当a≤0时,由(1)可知,f(x)在(∞,+∞)上单调递增,因为f(0)=1+a,f(1)=