小学生数学思维能力的培养

PAGE小学生数学思维能力的培养叶县马庄乡中心校张庄学校宋明明从小学生的课堂表现、平时作业和学情调研测试中可以看出，他们的数学思考能力存在不少问题：一是许多学生对平时经常练习的题目做起来得心应手，但是遇到陌生的题目就不知所措,产生紧张、恐惧心理，不会思考问题，不知道如何去分析问题、解决问题；二是有的同学看完题目，不加思索凭直觉就得出答案，答案往往根据题目中的部分条件得出，不能抓住问题的实质，全面深入地思考问题。三是有的学生在课堂上老师讲解时能做出来，但是同类型的题目在课下当作业，由学生独立解答时，往往会出现错误。因此，我在思考一个问题：教学中应怎样以数学知识为载体，培养学生的数学思考力，使学生的数学思维向深度发展。一、分析学生思维问题的原因根据个人经验，参考有关资料，我认为学生思维出现问题的主要原因有以下几点：1、双基教育不够扎实。数学知识是由一些最基本的概念所组成，在小学数学中的一些性质、法则、公式等都是由各种概念的联系产生的。可以说数学概念实际就是数学知识的基石。概念的引入、理解、运用、巩固、应贯穿在整个教学过程中。教材因素，据调查，38.5%的教师只对本年级段的教材深入钻研，38.5%的教师对上、下年级段的教材所要教的内容了解，15.4%的教师对小学阶段各个年级段的知识点了解。在教学方法上，有48.07%的学生认为数学课大部分由老师讲解，小部分由学生练习，认为重视学生讨论与合作的仅占9.2%。这表明学生讨论与合作的这一学习方法并没有得到充分的培养，没有有效地发挥学生的主观能动性。2、阅读量不够导致理解力欠缺。理解力是指对各门学科的语言文字的理解能力。农村小学生课外阅读书籍来源匮乏。首先是学校藏书数量少，内容陈旧，而且大多数学校图书室未向学生开放，学生想读书却无处借阅．其次多数学生家中没有图书，学生放学回家想看书却无书可看。其次应试教育的影响根深蒂固，各级学校教师不能给学生提供阅读的条件和机会。社会、家庭环境的文化氛围淡薄，学生没有良好的课外阅读环境．贫乏的阅读是学生理解力欠缺的根源。3、学习方法缺乏造成思维无效。由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。通过对本校五年级学生的调查表明，在常用的数学思想方法中，学生掌握得最好的是统计思想，知道并会应用的占98.5%，转化与比较的方法、观察与列举的方法、类比与倒推的方法知道并会运用的分别占25.7%和24.5%，不会运用的分别占42.0%和34.4%。4、思维惰性造成思维模糊。一份在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性，这是学生思维障碍的最普遍原因。5、思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中，有70%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。6、思维线性造成思维中断。在一份问卷调查中，回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了75%，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。二、培养学生数学思维能力的策略数学教学主要是数学思维活动的教学，小学生的数学思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。策略一：有效地创设数学思维情境1、创设民主氛围，保持思维通畅在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想。心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。在宽容的氛围中学生才会渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。2、创设情境问题，提供思维空间。（1）铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。例如教学乘数中间有0的乘法时，以复习0的乘法为铺垫。教学认识千米时，以学校操场跑道的周长为铺垫等等。（2）认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。例如在教学两位数乘两位数的进位乘法时，同时出示一个不进位的竖式和一个进位的竖式，让学生观察比较，找出两个竖式的异同，激发学生的学习热情和信心。（3）思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。例如在教学平行四边形的面积时，老师以剪纸的方式创设情境，演示剪拼的一些图案，引入转化的数学思想方法。（4）试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境。例如在教学乘法竖式计算时，以学生的错题作为情境引入，让学生当老师，观察改正这些错题，就会激发学生的学习积极性，加深对计算方法的认知。使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。策略二：有效地“说出”数学思维能力语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。在数学课堂教学中，需要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过“说”这条主线，促使学生思维活跃起来，是培养学生数学思维能力十分有效的策略之一。1、提供“说”的机会教师在教学中必须创设较好的语言环境，改变满堂讲的做法，留出充足的时间让学生用语言表述思维的过程或结果，并鼓励学生敢想、敢说，才能激活思维因素，诱发学生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。在教学概念知识时，根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要依靠直观演示的方法引导学生进行主动探究，并用自己的语言尝试概括和表述，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体会数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉。例如教学乘法的概念时，以5+5+5+5为例，说明加数相同，4个加数，简便算法，学生从这几个方面去理解，就能把握乘法的概念，看着算式说概念，自己编算式说概念等方法，必要时老师要帮学生建立规范的数学语言。让学生自己说，互相说，讲给老师听，最终变为学生的能力。在解决问题时，让学生充分的读题，说出题目的要求，图片的内容，题目的条件和问题，哪些条件是有联系的，先做什么，再做什么。操作时，边做边说，叙述操作过程等。长此以往，学生会逐渐地克服思维惰性，优化其思维品质，提高思维能力。2、引导“说”的规范（1）注意学生生活语言与数学语言的转化，逐步形成准确的数学语言。如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。（2）要注意引导学生在日常学习中，坚持使用准确的数学语言。教师的教学语言也必须做到表达准确，结构严谨，使用标准的数学语言，为学生作出表率，成为学生学习的榜样。3、体验“说”的过程数学学习中的观察、猜想、推理、合作交流及信息技术手段都是开展语言练习，体验听说过程的好途径，教师可以加以揣磨，适当处理，抓住时机，配合展开。（1）观察：教师要善于指导学生观察图、实物和教具演示过程，运用数学语言把图、实物和演示过程中所蕴含的数学知识说清楚，说完整。如在教学平面图形面积推导时，要让学生在观察、操作的基础上，学习说出观察到什么，怎么操作，结果如何，发现什么，得出什么等等。在说中培养学生从形象思维向抽象思维的发展。同时在教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识。（2）猜想：猜想也需要学生用自己的数学语言来进行表述，说出自己的意图，为什么这样想、猜测的依据等。如在教学三角形的分类时，把三角形的两个角用纸挡住，请你根据外露的角想一想，它可能是一个什么三角形，说出你的想法，以及原因。让学生经历听说的活动，使学习始终处于兴奋状态，从而真正体验学习的乐趣，这样才有助于学生形成真正的数学能力，建立数学构思。（3）推理：推理往往伴随着说理、解释。推理可以分为口头推理和书面推理，口头推理在教学中运用得比较普遍。数学教学中的“说理”是一种探究数学问题的学习过程，经常开展推理活动，有利于提高学生的逻辑推理能力。（4）小组合作交流：数学的学习应该在一个合作交流的氛围中进行，仔细认真的聆听、层次分明的阐述、有理有据的解释以及科学严谨的推理。通过合作交流，学生在学习中大胆地说、议、听，让学生的感官全部开放，这种全身心的投入学习，才是真正的体验式学习。（5）现代信息技术与数学教学的相互结合，也促进了学生的体验学习，多媒体教学软件集视、听、说、动手等多种活动于一体，这种多种器官的体验，多媒体就是如此，让学生进入数学王国，全身体验数学带来的刺激，这种学习是谁都不能忘的。4、鼓励“说”的新颖在课堂上，教师要鼓励学生说的新颖，能够举一反三，才能有利于培养学生灵活的思维能力。如在复习分数应用题和比之间的联系时，根据“某班男生人数是女生人数的3/5”这一条件，可启发学生联想说出：女生人数是男生的5/3；男生人数比女生少5-3/5；女生人数比男生多5-3/3；女生人数和男生人数的比是5：3；男生人数是全班的3/3+5；女生人数是全班5/3+5等等。要想真正做到通过语言的训练，促进思维能力的提高，不但要设法让学生有目的地“多说”，教师适时给予正确引导，而且更须教师坚持不懈。策略三：有效地“整理”数学思维脉络教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，是小学数学教学中思维能力培养的重点所在。1、引导学生抓住思维的起始点。学生获得知识的思维过程或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端，从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点，此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。例如：在一个长8厘米，宽5厘米的长方形中，剪掉一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少？这一题学生的难点在于不知道剩下的图形什么样，所以最好的方法是让学生画草图，画图这个方法就是解决问题的转折点。其实，小学生处于形象思维发达时期，作图或线段图都是非常好的解决问题的方法。总之，数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使小学生的数学基本思维能力得到发展，这将是我们数学教师长期的有意识的教学目标。在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。光阴无涯的荒原，于一段温柔往事里，缄默不语。一幕风雪中捧花的馈赠，默记下一种花的笺语，深情，香软。韶华匆促，握不住指缝穿行的流风，那一程隔山隔水的约定，又岂是惧怕了沿途相迎的风雨？！又岂是今生能够翻越的遥迢？！旷寂无声的世界，将自己放逐流年深处，循着隐约悠扬的琴声，那一片花叶缤纷的伏途迷津，终有个人来牵手引路，引入一处雪月圆满的幸福。盈盈冬情开一朵风花，落雪凝香的清冷，蛰伏在月光中，如鳞带殇的剥落，是谁，在用心收藏。思绪冉冉，挽起云影风歌的手，冬雪藏不住的风情，露出一角红藕的娇俏。那年，那月的情话，是经年凉不透的月色，任时光沦陷，沧桑了容颜，依然，无约挂起。你用泪水打碎的一杯月光，初一、十五都在水中，一个让人看到圆满，一个让人目睹残缺。铺一宣花的颜色，写一首泪水研墨的诗，托风，寄给远走的背影，不需要任何人读懂。我写的新词，你却说，是旧人的言语。换一张面孔相见，为何？依然恍若故人。人世半生，紫梦一卷。太多难舍的眷恋，沦为荒凉的记忆，又仿似格外的平宁与安妥；太多未尽的情意，缀成一个个封尘的故事，染了风月的沉香与古意。一纸淡描浅画的书写，将饮露陈年收藏，雨水洗过的明亮，花吹雪落的清隽。看惯岁月中的风云变幻，才明白，有些人，不必太用心，有些事，不可太执意。嗔痴，虚妄，穿过迢迢千里的冷冽，相遇了内心的寂静山河。尘光潋滟的心畔，遗忘了彼岸花繁的邀约，徐徐千帆落影，无言，亦厚重。岁月无声流转，年年温馨刻画的印记，风物明净一般，润一份清浅心境。花凝朝露，不染风尘，光阴永恒的底色，一如初遇的白。一座灵魂安逸的神秘园中，执爱柔软的触碰，不曾有丝缕的伤害，默然陪伴的温柔，恰如一抹轻暖坐拥春懿。一朵心花，为一人绽放，一种情怀，为一人开启。风浅唱，水清吟，一起挽手走过的山山水水，织锦一袭素艳的罗衣时光。

生命的恒长里，凭自己的能力去背负。那些情深意重，那些被自己宽宥的爱，深沉于打捞不起的海洋。那个桃红李白的春天，结出一季丰硕的秋情，一片贫瘠的旧年往事，开一朵雪花的芬芳与感动。感谢岁月恩慈，曾以为的奢侈，无需卑微地祈求，都已意外地拥有。感谢光阴成全，曾用心许下的承诺，都能够不失信地准时兑现。光阴无涯的荒原，于一段温柔往事里，缄默不语。一幕风雪中捧花的馈赠，默记下一种花的笺语，深情，香软。韶华匆促，握不住指缝穿行的流风，那一程隔山隔水的约定，又岂是惧怕了沿途相迎的风雨？！又岂是今生能够翻越的遥迢？！旷寂无声的世界，将自己放逐流年深处，循着隐约悠扬的琴声，那一片花叶缤纷的伏途迷津，终有个人来牵手引路，引入一处雪月圆满的幸福。盈盈冬情开一朵风花，落雪凝香的清冷，蛰伏在月光中，如鳞带殇的剥落，是谁，在用心收藏。思绪冉冉，挽起云影风歌的手，冬雪藏不住的风情，露出一角红藕的娇俏。那年，那月的情话，是经年凉不