第二章匀变速直线运动的规律 课时练习题含答案解析 教科版必修第一册

第二章匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动的研究..................................................1

2,匀变速直线运动速度与时间的关系........................................5

3.匀变速直线运动位移与时间的关系.......................................10

4,匀变速直线运动规律的应用.............................................16

5.自由落体运动..........................................................23

1.匀变速直线运动的研究

◎考点一匀变速直线运动

1.物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（）

A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动

B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动

C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动

D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线

运动

C[物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错

误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀

变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，

即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零

后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误.]

2.如图所示为四个物体做直线运动的速度一时间图像，由图像可知做匀加

速直线运动的是（）

C[A图像表示物体做匀速直线运动，B图像表示物体做匀减速直线运动，C

图像表示物体做匀加速直线运动，D图像表示物体做加速度增大的加速运动.故

选项C正确.]

◎考点二研究小车的运动

3.（多选）下列关于打点计时器的说法中正确的是（）

A.电磁打点计时器是利用振针上下振动，通过复写纸在纸带上留下一行小

B.电火花计时器是利用火花放电的原理来工作的

C.我国中学实验室中的打点计时器直接接到实验台上的插座上使用，这种

打点计时器是电磁打点计时器

D.从减小纸带运动中所受阻力的角度考虑，选电火花计时器较电磁打点计

时器好

ABD[根据电磁打点计时器和电火花计时器的构造知，选项A、B正确；电

火花计时器由于利用的是火花放电的原理来工作的，使用时摩擦较电磁打点计时

器的小，选项D正确；我国使用的是220V交流电，所以直接接到实验台上的插

座上使用的打点计时器应该是电火花计时器，选项C错误.]

4.（多选）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，得到如图所示的

纸带，其中从B、aD、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T,

心为、吊、为、毛、扁分别为AB、BC、CD、DE、EF、间的位移，下列可用来

准确计算〃点小车速度的表达式是（）

•AB••C•D•E

吊+为上+岗

T27

为+吊+场+矛5用+及

27

BC[可用来计算〃点小车速度的表达式有必要和上士上等土冬，但受要

乙1X1乙•/

比老士咛尹看更准确一些，故B、C正确.]

5.下列实验过程中正确使用打点计时器的步骤顺序是（）

①启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点②关掉电源③

取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数若干个点，如果数出〃个点，这些

点划分出的间隔数是（〃一1）,由此计算出纸带从第1个点到第〃个点的运动时间

④把纸带装好⑤了解打点计时器的结构，然后把它固定到桌子上⑥用刻度尺

测量出从第1个点到第〃个点的距离

A.⑤④①②③⑥B.⑤④①③⑥②

C.⑤④①⑥③②D.⑤④①②⑥③

A［进行实验前应充分了解打点计时器的结构和工作原理，并安装好打点计

时器，在接通电源前，要将纸带装好，实验开始时应先接通电源，等打点计时器

工作稳定后再拉动纸带，打点结束后，应立即关闭电源以保护打点计时器，将纸

带与打点计时器分离后，进行纸带的处理，故选项A正确.］

6.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门4B,/、6间距离为£=30

cm.为了研究滑块的运动情况，在滑块上安装了一宽度为d=lcm的遮光条.现

让滑块依次通过光电门4、B,并记录了遮光条通过两光电门力、6的时间分别为

0.010s、0.005s,滑块从光电门Z到8的时间为0.200s.则下列说法正确的

是（）

A.滑块经过A的速度为1cm/s

B.滑块经过8的速度为2cm/s

C.滑块在/、6间的平均速度为1.5m/s

D.滑块在从8间的平均速度为3m/s

C［滑块经过A的速度匕点m/s=lm/s,选项A错误；滑块经过

LAU.UJLU

8的速度0=1=9黑m/s=2m/s,选项B错误；滑块在4、8间的平均速度为

tB0.005

—L0.3

v---m/s=l.5m/s,选项C正确，D错误。］

LUn•乙UU

7.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率

为50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共

取了4B、C、D、E、尸六个计数点（每两个相邻计数点间还有四个点未画出），

如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、6、c、d、e段），

将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在屐/坐标系中，如图乙所示。

A•B•C•D•E・

(1)请你在X。坐标系中用最简洁的方法作出能表示片C关系的图线，并指

出哪个轴相当于「轴。

(2)从第一个计数点开始计时，为了求出t=0.15s时的瞬时速度，需要测

出(选填“a”“A”"c"或"e")段纸带的长度。

(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm,e段纸带的长度为10.0cm,则可求

2

出加速度的大小为m/s0

［解析］(1)以纸带宽度为时间单位0.1s,x轴相当于。轴，y轴相当于r

轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸

带顶端的中点连起来即可得到广大图线，如答案图所示。

(2)用6段纸带的长度除以0.1s就是小车通过a'段位移的平均速度，也近

似等于t=0.15s时刻的瞬时速度，故需测出6段纸带的长度。

(3)t=0.05s时的瞬时速度

K1=07FW；=20-0cm/s=0.20m/s,

Z=0.45s时的瞬时速度

险------1=100cm/s=1.00m/s,

0.1cm/s

n、士士-I外一匕1.00—0.20/2

贝(J力口速度大小a=-、=n_八八.m/s2=2.0m/s

△LU.43U.Uuo

［答案］(1)/t关系的图线如图所示y轴相当于y轴(2)6(3)2.0

0x

2.匀变速直线运动速度与时间的关系

◎考点一匀变速直线运动速度与时间关系式的理解

1.高速列车从静止开始做匀加速直线运动，20s末的速度是30m/s,列车

加速度的大小是（）

A.1.5m/s'B.2m/s2

C.3m/s2D.6m/s2

A[由可得，m/s2=L5m/s?.故A正确.]

2.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v,=v.+at,以下理解正确的

是（）

A.■。是时间力开始的速度，匕是时间心内的平均速度

B.匕一定大于修

C.at是速度的变化量

D.a与匀变速直线运动的广匕图像的倾斜程度无关

C[%、匕都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误，C正确；在匀加速

直线运动中◎如在匀减速直线运动中水％,B错误；片-图像的斜率表示加速

度，D错误.]

3.（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地某一足够高的高度静

止时，运动员离开飞机下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以大小

为4m/sz的加速度匀减速下降，直至安全着地.则运动员打开降落伞运动1s

后至着地前的任1s内（）

A.运动员的末速度比前1s的末速度小4m/s

B.运动员的末速度比前1s的末速度小8m/s

C.运动员的末速度比前1s的初速度小4m/s

D.运动员的末速度比前1s的初速度小8m/s

AD[根据匀变速直线运动的速度公式知运动员在任1s的末速

度比前1s的末速度小4m/s,比前1s的初速度小8m/s,故A、D正确.]

4.一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急

刹车，刹车后获得大小为4m/s?的加速度，汽车刹车后5s末的速度为（）

A.8m/sB.-8m/s

C.0D.32m/s

0—vn一।o

C[汽车匀减速减到停止的时间t=--=--s=3s<5s,故5s末速

a~4

度为0,C正确.]

◎考点二匀变速直线运动与片Z图像的理解和应用

5.某物体沿直线运动，其片t图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.第1s内和第2s内物体的速度方向相反

B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反

C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相反

D.第2s末物体的加速度为零

B[第1s内、第2s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的

正、负，第1s内加速度为正向，第2s内加速度为负向，B正确；第3s内速

度为负向，加速度为负向，C错误；第2s末物体的加速度为一2m/s2,D错误.]

6.一个做匀变速直线运动的质点的片「图像如图所示，由图线可知其速度

与时间的关系为（）

A.匕=(4+2。m/s

B.v(=(―4+21)m/s

C.vt=(—4—2t)m/s

D.匕=(4—2C)m/s

Ay4—0

B［由图像知v=-4m/s；据知~m/s2=2m/s?故其速度与

0△t4—2

时间的关系为匕=（—4+2t）m/s,选项B正确.]

7.（多选）物体沿水平直线运动，从4点开始计时，取向右的方向为运动的

正方向，其v-t图像如图所示，则物体在最初的4s内（）

A.前2s内物体做匀减速直线运动

B.前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动

C.t=2s时刻，物体与4点距离最远

D.t=4s时刻，物体与力点距离最远

ABC[由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做

匀加速直线运动，2s末物体与4点距离最远，故A、B、C正确，D错误.]

8.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀

减速直线运动，最后停止.从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬

时速度，根据数据可判断出汽车运动的片亡图像是（）

时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5

速度/(m/s)3.06.09.012129.03.0

12

■-7n\9

9•/!!6

63

3

11111111r

024681012141618t/s0246810121416181/s

A

v/(m»8",)

12192

96

63

3

41111111h

024681012141618r/s24681012141618t/s

CD

△iz6_o

C[匀加速运动过程中，加速度为31=-;=-~~m/s2=3m/s",匀加速运

△t幺一1

动的末速度等于匀速运动的速度，由表格读出末速度大小为“=12m/s,则此过

程经历时间为?!=—=vs=4s；匀减速运动过程中，加速度为4=2=

313At

3—Q

2

厂小2=_6m/s,匀减速运动的初速度等于匀速运动的速度，初速度

10.5—9.5

0—v0—12

大小为v=12m/s,则此过程经历时间为益=——=--s=2s；故C正确.]

a->—6

9.如图是某物体做直线运动的片C图像，由图像可知（）

A.物体在0〜2s内做匀速直线运动

B.物体在2〜8s内静止

C.物体在4s末的速度为10m/s

D.物体在6s末的速度为12m/s

D[物体在0-2s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误;

物体在2〜8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误；从图像知，物

体在4s末和6s末的速度都为12m/s,故C错误，D正确.]

10.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示.下列

片心图像中，可能正确描述此物体运动的是（）

D[解答本题的突破口是71〜2T时间内的加速度跟0〜/寸间内的加速度大

小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C,故D正确.]

11.一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15m/s,方向向东，第5s

末的速度大小为10m/s,方向向西，则物体开始向西运动的时刻为（）

A.第2s末B.第3s末

C.第5s末D.第6s末

v—%—10-15

B［规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a=

At5

m/s2=-5m/2,则物体速度减为零的时间为F=-s=3s,可知物

Sa—5

体开始向西运动的时刻为第3s末.故B正确.］

12.一辆车由静止开始做匀加速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s

停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比

是多少？

［解析］设加速阶段加速度为国，减速阶段加速度大小为念，由题意知：加

速阶段8a①

减速阶段0=l包（2即v=4a2②

联立①②得：-=1.

a22

［答案］1：2

13.如图所示，小球以％=6m/s的速度从中间滑上光滑且足够长的斜面，

已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s）问小球速度大小为3m/s时需

多少时间.（小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变）

［解析］小球先减速上升到最高点后再反向匀加速直线运动，整个过程是一

个匀变速直线运动.

规定沿斜面向上的方向为正，a=-2m/s2.

若上升阶段速度变为3m/s时，％=%+at］,取匕=3m/s,得。=1.5s；

若下滑阶段速度为3m/s时，v0+at2,取珍=-3m/s,得右=4.5s.

［答案］L5$或4.5s

14.发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直

线运动的加速度为50m/s2,燃烧30s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点

火，所以卫星向上做加速度大小为10m/s?的匀减速直线运动，10s后第二级火

箭启动，卫星向上匀加速直线运动的加速度为80m/s2,这样再经过1分半钟第

二级火箭脱离时，卫星的速度多大？

［解析］整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理.

第一级火箭脱离时卫星的速度v{=a\t,=50X30m/s=l500m/s,减速上升

10s后的速度^=r,-a2t2=(l500-10X10)m/s=l400m/s,第二级火箭脱离

时卫星的速度Vi=r24-a3t3=(1400+80X90)m/s=8600m/s.

［答案］8600m/s

3.匀变速直线运动位移与时间的关系

◎考点一匀变速直线运动的位移

1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1S末的速度达到4m/s,

物体在第2s内的位移是()

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

y4

A［设加速度为a,由'得a=］=,m/s2=4m/s',则第2s内的位移

%=vbt+1at2=(4Xl+1x4Xl2)m=6m,选项A正确.］

2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为力则

它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()

tt

A-4B-2

C.2tD.4t

C［由题意知乙设经过4"立移用时为J则4x=":联立两个

式子可得，=2t,故选项C正确.］

3.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，

加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()

A.3sB.4s

C.5sD.6s

A[由x=得37.5=20£—上5义/解得自=3s或七=5s,而刹

车时间为t=—=vs=4s,故t=5s不对，选项A正确.]

a52

4.（多选）由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s,

下列叙述中正确的是（）

A.前10s内通过的位移为10m

B.每秒速度变化0.2m/s

C.10s内平均速度为1m/s

D.第10s内的位移为2m

2

ABC[由vt=at,得a=0.2m/s,故前10s内的位移x=；ad=；X0.2X10'

一x10

m=10m,选项A、B正确；10s内平均速度r=^=—m/s=lm/s,选项C正

确；t=10s时,^10=73^—~a（t—l）2=l.9m,选项D错误.]

乙乙

◎考点二两个重要推论

5.一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s,

它经过第二棵树时的速度是15m/s,则它经过第一棵树时的速度是（）

A.2m/sB.10m/s

C.5m/sD.2.5m/s

C[汽车的平均速度为y=:=警m/s=10m/s,因为y=%”外,则汽车

i0z

经过第一棵树时的速度为匕=2v—r2=2X10m/s—15m/s=5m/s.故C正确，

A、B、D错误.]

6.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在亡=0到2的时间内，它

们的v-t图像如图所示.在这段时间内（）

A.汽车甲的平均速度比乙大

B.汽车乙的平均速度等于甘二

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

A［根据片f图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x,大于汽

车乙的位移X乙，选项C错误；根据得，汽车甲的平均速度“甲大于汽车乙

的平均速度三乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为外、末速度为匕

的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于甘松，选项B错误；根

据片方图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小

都逐渐减小，选项D错误.］

7.（多选）物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）

A.第1s内速度的变化量小于第2s内速度的变化量

B.第1s内的位移小于第2s内的位移

C.第1s内速度的变化量等于第2s内速度的变化量

D.相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量

CD［由/=%+"可知，相同时间内速度的变化量相等，故A错误，C正确;

匀加速直线运动相同时间内位移越来越大，匀减速直线运动反之，故B错误；由

△可知，D正确.］

8.（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m,第4s内的

位移是2.5m,那么以下说法正确的是（）

A.第2s内的位移是2.5m

B.第3s末的瞬时速度是2.25m/s

2

C.前3s的平均速度是鼻m/s

D.质点的加速度是0.5m/s2

「I7g—x-32.5—2..

BD［由、x=aT,得a=-彳--=—-m/s"9=0.5m/s-9,用一用=及一用,

所以第2s内的位移用=1.5m,同理第1s内的位移&=1m,前3s的平均速

Xi+吊+吊1+1.5+2

度，==1.5m/s,A、C错误，D正确；第3s末的速度

33

等于第2〜4s内的平均速度，所以%=受养=2.25m/s,B正确.］

乙1

9.某次实验得到的一段纸带如图所示（电源频率为50Hz）,若以每五次打点

的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离

已量出，分别是4cm,10cm、18cm、28cm,则小车的运动性质是,

当打点计时器打标号为1的计数点时速度匕=m/s,加速度a=

________m/s2.

I?!L-

［解析］相邻计数点间时间间隔均为白X5s=0.1s；由于相邻两计数点间

的位移差△x=2cm=恒量.故小车做匀加速直线运动；计数点1为0到2的中

间时亥U；由［=1nl=0.5m/s；由Ax=@1得a=，：川/s?

NZJ1乙U・1SU.I

=2m/s2

［答案］匀加速直线运动0.52

10.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零.已知运

动中滑块加速度恒定.若设斜面全长为Z,滑块通过最初会所需的时间为t,则

滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为（）

A.啦tB.（2+^2）t

C.3tD.2t

B［利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直

线运动.

设前制需时间为t',则«，2

全过程尸

解得t'=(V2+l)t

所以£总=£,+t=(24-\/2)t,故B正确.]

11.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下

木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可

知，木块1做匀加速直线运动，木块2做匀速直线运动。则下列判断正确的是

（）

1\,2ht4ts心力

木块1口口口口口口口

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

木块2□□□□□□□

ht2〃〃t5在S

A.在时刻友以及时刻右两木块速度相同

B.在时刻曲两木块速度相同

C.在时刻G和时刻。之间某瞬时两木块速度相同

D.在时刻力和时刻叁之间某瞬时两木块速度相同

C［设每个小格为6,下面物体做匀速运动，上面物体做匀加速运动，G时

刻的速度等于。一饵之间的平均速度，由图可知，上面物体在这段时间内位移

为11s；下面物体在两段时间内位移为8s；则这两个时刻的速度不相等，故A

4s

错误；下面的物体做匀速直线运动，运动的速度/=了；上面木块做匀加速直线

运动，根据匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知心时

7s9s

刻上面木块的速度&时刻上面木块的速度则在时刻右和时刻备

之间某瞬时两木块速度相同.故C正确，B、D错误.］

12.（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先

做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度一时间

图像如图所示，那么0〜t和匕〜3t两段时间内（）

A.加速度大小之比为3：1

B.位移大小之比为1：2

C.平均速度大小之比为2：1

D.平均速度大小之比为1：1

BD［在片1图中图像的斜率表示加速度，由图知两段时间内加速度为2：1,

选项A错误；图像与£轴围成的面积表示位移大小，由图知位移比为1：2,选

—v+0

项B正确；r=—,故两段时间内平均速度相等，选项D正确.］

13.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移

分别是24m和64m,每一个时间间隔为4s,求物体的初速度大小和末速度大

小及加速度大小.

TT

~软~”*2-

A—►aBC

［解析］方法一：基本公式法

,1„

X|=vAT+-af

Xi=Ki・2T+ga(27r—［七7+57)

vc=vA+a•27

将X=24m,至=64m,7=4s代入以上三式，解得

J

3=2.5m/s,vA=1m/s,匕=21m/s.

方法二：平均速度公式法

连续两段时间7内的平均速度分别为：

—X\24

匕m/s=6m/s,

—x264

v2=y=—m/s=16m/s.

口一匕+VB—⑼+7

且V\=29丹=2'

由于8是力、C的中间时刻，则

右+吐匕+上6+16,一,

v8=~~~=--2---=-2-m/s=]]m/s.

解得％=1m/s,忆=21m/s.

V

什上、士C-Ki=21-1.?cL/?

其加速度为：a=-Q9v/I田/s=2.5m/s.

z1TzA4

方法三：位移差法

由△*=/可得

△x64-24,2,2c

a=-7=^2m/s=2.5m/s（X）

又矛尸丹升%78②

vc—vA+a•27③

由①②③式解得：Kf=lm/s,幺=21m/s.

［答案］1m/s21m/s2.5m/s?

4.匀变速直线运动规律的应用

◎考点一位移与速度的关系

2_2

1.关于公式*=匕/，下列说法正确的是（）

乙a

A.此公式只适用于匀加速直线运动

B.此公式适用于匀减速直线运动

C.此公式只适用于位移为正的情况

D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况

2_2

B［公式“=匕三适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也

适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，

选项B正确，选项A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方

向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误.］

2.做匀加速直线运动的物体，速度从“增加到2『时经过的位移是心则它

的速度从3y增加到4y时所发生的位移是（）

3557

A.-xB.~xC.~xD.~x

2

D［若物体的加速度为a,则（2“尸—v=2axx,（4r）'—（3v）=2ax2,故由：为

77

=3：7,及=可为=鼻筋D正确.］

3.一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑.当下滑距离为/时，速度

V

为匕那么，当他的速度是5时，下滑的距离是()

乙

1y［21137

A-2B-2C4D-7

C［由"』=2ax知/=2aJ,得/=念当速度为J时，有信=2aZ,得

La2U)

「1

故选项C正确.］

8a4

4.符合国家安全技术标准的汽车满载时以54km/h的速度行驶，若刹车的

加速度大小为4.5m/s2,求：

(1)制动距离；

(2)该汽车刹车后3s的速度和位移分别是多少？

(3)刹车后6s的速度和位移分别是多少？

［解析］⑴/一4=2ax得

当%=54km/h=15m/s,a=—4.5m/s‘时，

0752

X=2X~-4.5°i=2bm，

(2)汽车刹车后到停止所用的时间

0—%0—15

s仁3.3s,

刹—a—_4.5

故刹车3s末汽车的速度

v-i=K>+at:i=15m/s+(-4.5)X3m/s=1.5m/s

刹车的位移

x3=%乙[15X3+]x(—4.5)X3"]m

乙乙

=24.75m.

(3)刹车后6s汽车已停止，故速度y=0,刹车的位移为25m.

［答案］(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m

◎考点二匀变速直线运动的几个推论

5.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与在第2s内位

移之比为吊：吊，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为匕：%则以下

说法正确的是（）

A.Xi:x2=1：3,匕：v2=1:2

B.X\x2—113,%：吆=1：啦

C.X\x2=1：4,H：v2=1:2

D.Xi:泾=1：4,匕：丹=1：y[2

B[从静止开始的匀加速直线运动第1s内、第2s内位移之比为1：3.根

据J=2ax,走完第1m时与走完第2m时的速度之比%：外=1：选项B

正确.]

6.（多选）光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至

底端，经历的时间为3则下列说法正确的是（）

A.物体运动全过程中的平均速度是彳

t2L

B.物体在5时的瞬时速度是7

乙L-

C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是华

D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是箪

ACD[全程的平均速度了=；=（,A正确；今寸，物体的瞬时速度等于全程

的平均速度4B错误；若末速度为％则/=¥，故中间位置的速度/中

L乙〃。

=喂=华，C正确；设物体的加速度为a,到达中间位置用时t',则

V2t2

£1

2--2-所以D正确.]

7.完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度/水平射入,

若子弹在木块中做匀减速直线运动，恰好射穿三块木块，则子弹依次在每块木块

中运动的时间之比为（）

777777777777777777777777777777777'

A.3：2：1B.乖：啦：1

C.1：巾：小D.(^3-^2):(72-1)：1

D［由初速度为0的匀加速直线运动有x=；a也由此可得当物体从起始位

置开始运动至距起始位置X、2旌3*时(设从开始至上述三时刻的时间为小匕、

功)存在关系：2x=Ja/、3x=1a5，联立以上三式可得t,:(为一外：(t3

乙乙乙

-f2)=l：(72-1):(十一啦)，题中子弹运动的过程可以看成是初速度为0

的匀加速运动的反向运动过程，由此可知D正确.］

8.物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下

落多少时间才会落地()

A.1sB.1.5s

C.A/2SD.(啦—1)S

D［利用初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的位移内所用时间比为

1：(A/2-I),故选项D正确.］

9.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火

车的长度为1,当火车头经过某路标时的速度为■，而车尾经过此路标时的速度

为珍，问：

(1)列车的加速度a是多大？

(2)列车中点经过此路标时的速度y是多大？

(3)整列火车通过此路标所用的时间C是多大？

［解析］(1)由匀变速直线运动的规律2ax=谥一日得，火车加速度a=

22

V2—Vl

21,

⑵对于前一半位移/，有d—，=2aX《对于后一半位移，，有谥一户=

2axM所以有v2—v=v—Vx，故

⑶火车的平均速度l=上普

121

故所用时间-===1—.

v%十v2

4一//1十,27

［答案］（i）r/（2）A/^―（3）——

27\j2Vi+v2

10.一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过

的位移之比为吊：为，通过第3m与通过第6m时的平均速度之比为匕：小则

（）

A.小：吊=5：11,匕：及=1：y12

B.X\髭=1：4,匕：蜂=1：*

C.X\:在=5：11,%：w=（m+*）：（乖+乖）

D.xx:在=1：4,匕：丹=乖）:（或+优）

C［质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比

矛1：及：为：…：上=1：3：5：…：（2/?—1）,所以X\x2=（2X3—1）：（2X6—

1）=5：11,B、D错误；通过连续相等位移的时间之比：1：（^2-1）:（击一

啦）…：（5―1）,所以t-i\tt,=-小）:（乖一乖）.所以匕：%=

彳：（/+m）：（4+乖）.故C正确.］

11.（多选）如图所示，光滑斜面力后被分成四个长度相等的部分，即48=回

=CD=DE,一物体从/点由静止释放，下列结论中正确的是（）

A.物体到达8、aD、后点的速度之比为1：2：3：4

C.物体从A运动到£全过程的平均速度等于“

D.物体通过每一部分时，其速度增量昨一匕尸%—%=%—%

BC［初速度为零的匀加速运动的推论：与：tc：tD：%=1：乖：乖：2,物

体到达各点的速率之比为1：小：小：2,又因为v=at,故物体到达各点所经

2

历的时间tt:—2^二71t",故A错误，B正确；物体从/运动到后的全过程

平均速度等于中间时刻的瞬时速度，与侬的位移之比为1：3,可知8点为

力少段的中间时刻，则物体从/运动到“全过程的平均速度/=%,故C正确;

物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误.]

12.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过力、8两点的速度分别是『和

7%经过4、8的时间是t,则下列判断中错误的是（）

A.经过/、6中点的速度是4-

B.经过/、3中间时刻的速度是4r

C.前9时间通过的位移比后（时间通过的位移少1.5汽

乙乙

VV

D.前5位移所需时间是后5位移所需时间的2倍

乙乙

—7v~\~v

A[平均速度“〃产一万一=4%即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移

/72_|_2

处的速度—（^上=5"，A错误;由△和7P=可以判

v51/—<-T/*5v~\7v

断C正确；由5=下一力和5=F—打得£尸23D正确.]

13.一列火车有〃节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车

由静止开始做匀加速直线运动时（）

A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：〃

B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（s一1）：（十一

A/2）:…：1）

C.在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：2：3：…：〃

D.如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为％那么在整个列车经过

观察者的过程中，平均速度为上

n

B[根据匀变速直线运动的速度位移公式得/=2ax,知每节车厢末端经过

观察者时的速度之比为1：*：镉：…：或，故A错误；每节车厢的长度相同，

做初速度为零的匀加速直线运动，每节车厢经过观察者所用时间之比为1：（十

—1)：(击一地)：…：,故B正确；在连续相等时间内的位移之

比为1：3：5：…：(2〃-1),则通过的车厢节数之比为1：3：5：-：(2n-l),

故C错误；如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为％那么在整个列车经

过观察者的过程中，平均速度为力故D错误.］

14.有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s?,制动时匀减速上升,

加速度大小为lm/s2,中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m.问：

(1)若电梯运行时最大限速为9m/s,电梯升到楼顶的最短时间是多少？

(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为

15s,上升的最大速度是多少？

2222

［解析］(1)据题得方==+痣='+号=48m

乙a、乙乙人乙z入1.

解得以=8m/s<9m/s

故电梯升到楼顶的最短时间是

ft.8}

t»in="+-=9+7S=i1o2S.

团a2WIJ

(2)先匀加速，后以某一速度了匀速，再减速，设加速时间t{,减速时间为

tz,则

VVV

t\=~,t=—,i)+r(15—t,—t)

4252222

联立解得7=4m/s,另一解不合理舍去.

［答案］(1)12s(2)4m/s

5.自由落体运动

◎考点一自由落体运动的研究及规律

1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如

图所示，可大致表示其实验和思维的过程.对这一过程的分析，下列说法正确的

是（）

A.其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论

B.其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论

C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显

D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

AC[根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后

将斜面倾角逐渐加大，再进行合理的外推，外推到倾角是90°时的情况，故丁

图是经过合理外推得到的结论；运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实

验现象更明显，故选项A、C正确，B、D错误.]

2.（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A.