2024届陕西省宝鸡教育联盟高三上学期阶段性检测(二)数学试题理（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡教育联盟2024届高三上学期阶段性检测(二)数学试题（理）一､选择题1.命题“，有实数解”的否定是（）A.，有实数解 B.，无实数解C.，无实数解 D.，有实数解〖答案〗C〖解析〗因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解，故选:C.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知，所以，又由，所以，所以.故选：C.3.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，，，，，则在上单调递减，在上单调递增.故选：A.4.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为是上的奇函数，所以，又函数，令，即，所以，所以函数的图象恒过点.故选：D.5.已知函数与有相同的极值点，则实数（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，可得函数的极值点为，又由，有，得，经检验符合题意.故选：A.6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点最近的点的坐标为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平移后所得函数图象的〖解析〗式为，令，有，当时，，可得所得图象的所有对称中心中与坐标原点最近的点的坐标为.故选：A.7.如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（）A1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如图：因为,所以故选：8.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年〖答案〗C〖解析〗设该品牌设置的质保期至多为年，由题意可得，，则，两边取对数，即，则，即，则，因为，所以，则，又因为，所以，故选：C.9.已知命题：“若两组数据和的平均数相同，方差不同，则将两组数据合并为一组数据后所得到的新数据的方差介于原来两组数据的方差之间”；命题：“函数（且）在上单调递增”，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于命题，设平均数为，第一组数据的方差为，第二组数据的方差为，不妨设，有，两组数据合并后新数据的平均数为，新数据的方差为，由，有，可知命题正确；对于命题，由，当时，单调递增，又，故单调递增，函数单调递增；当时，单调递减，又，故单调递增，所以函数单调递增，可知命题正确.可知命题为真命题，命题为假命题.故选：A.10.已知函数（其中）在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数的最小正周期为（），由函数的图象可知，在区间上单调递增，有，可得，又在区间上有3个零点，有，可得，综上可得故选：D.11.已知，，均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，考虑和的图象相交，在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：根据图象可知.故选：B.12.已知函数，若在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“向心函数”.下列四个选项中，是“向心函数”的有（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗对于A，设，则，当且仅当，即时，上述等号成立，所以，即不正确；对于，当时，等号成立，所以，在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，符合题意，即B正确；对于C，，显然当时，，此时在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离；当时，令，则，设，则，当时，，故，故在上单调递减，而，所以时，，即，在上单调递增，时，，即，在上单调递减，故在时取到最大值，又，故当时，，即，即，综合上述在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离，错误；对于D，，若，则；若，设，则，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，故，即，当且仅当时等号成立，则时，，所以，综合上述在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离，即错误，故选：B.二､填空题13.，且，则__________.〖答案〗〖解析〗由，且，得，所以.故〖答案〗为:.14.曲线过原点的切线方程为______.〖答案〗或.〖解析〗由题意可得，设切点为，则，所以函数过原点的切线方程为，解之得，则，此时切线方程为，若切点为原点，则，此时切线方程为.故〖答案〗为：或.15.已知，，则______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：，当，此时，不合题意；当，符合题意；所以.故〖答案〗为：.16.已知，，使得有两个零点，则的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗，令，得，所以当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减，又有两个零点，即，所以，使得，所以，，因为在上单调递减，所以当时，，因为在在上单调递减，所以当时，，所以.故〖答案〗为：.三､解答题17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若面积为，，求的值.解：（1）因为，所以，即，所以，又，所以.（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.已知函数是奇函数，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）是奇函数，经检验当时，是奇函数符合题意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因为，故，由对勾函数性质可得在上单调递减，.19.已知函数处有极值0．（1）求实数a,b的值；（2）若在上恒成立．求实数m的取值范围．解：（1）因为在时有极值0,且,所以，即,解之得或,当时,,所以在R上为增函数,无极值,故舍去；当时,,当时,为减函数,当和时,为增函数,所以在时取得极小值,符合题意,因此.（2）因为在上恒成立,所以,由(1)知时,为减函数,当时,为增函数,又,则,所以,实数m的取值范围为．20.已知函数在区间上单调，其中，，且．（1）求的图象的一个对称中心的坐标；（2）若点在函数的图象上，求函数的表达式．解：（1）由函数在区间上单调，且，可知，故的图象的一个对称中心的坐标为（2）由点在函数的图象上，有，又由，，可知函数在区间上单调递减，由函数的图象和性质，有，又，有，将上面两式相加，有，有，又由，可得，则，又由函数在区间上单调，有，可得，可得，故．21.如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.（1）解：因为，所以因为是线段的中点，所以，设，则有，因为三点共线，所以，解得，即，所以，所以.（2）解：因为，同理可得，由（1）可知，，所以，因为三点共线，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.解：（1）由题意可得，①若，则，即函数在R上单调递增，②若，令，即，令或，即函数在上单调递减，在和上单调递增，综上：时，函数在R上单调递增；时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，欲满足题意则需：，当时，当时，，即函数存在三个零点从小到大分布在区间上，故实数的取值范围为.陕西省宝鸡教育联盟2024届高三上学期阶段性检测(二)数学试题（理）一､选择题1.命题“，有实数解”的否定是（）A.，有实数解 B.，无实数解C.，无实数解 D.，有实数解〖答案〗C〖解析〗因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解，故选:C.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知，所以，又由，所以，所以.故选：C.3.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，，，，，则在上单调递减，在上单调递增.故选：A.4.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为是上的奇函数，所以，又函数，令，即，所以，所以函数的图象恒过点.故选：D.5.已知函数与有相同的极值点，则实数（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，可得函数的极值点为，又由，有，得，经检验符合题意.故选：A.6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点最近的点的坐标为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平移后所得函数图象的〖解析〗式为，令，有，当时，，可得所得图象的所有对称中心中与坐标原点最近的点的坐标为.故选：A.7.如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（）A1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗如图：因为,所以故选：8.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年〖答案〗C〖解析〗设该品牌设置的质保期至多为年，由题意可得，，则，两边取对数，即，则，即，则，因为，所以，则，又因为，所以，故选：C.9.已知命题：“若两组数据和的平均数相同，方差不同，则将两组数据合并为一组数据后所得到的新数据的方差介于原来两组数据的方差之间”；命题：“函数（且）在上单调递增”，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于命题，设平均数为，第一组数据的方差为，第二组数据的方差为，不妨设，有，两组数据合并后新数据的平均数为，新数据的方差为，由，有，可知命题正确；对于命题，由，当时，单调递增，又，故单调递增，函数单调递增；当时，单调递减，又，故单调递增，所以函数单调递增，可知命题正确.可知命题为真命题，命题为假命题.故选：A.10.已知函数（其中）在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数的最小正周期为（），由函数的图象可知，在区间上单调递增，有，可得，又在区间上有3个零点，有，可得，综上可得故选：D.11.已知，，均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，考虑和的图象相交，在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：根据图象可知.故选：B.12.已知函数，若在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“向心函数”.下列四个选项中，是“向心函数”的有（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗对于A，设，则，当且仅当，即时，上述等号成立，所以，即不正确；对于，当时，等号成立，所以，在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，符合题意，即B正确；对于C，，显然当时，，此时在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离；当时，令，则，设，则，当时，，故，故在上单调递减，而，所以时，，即，在上单调递增，时，，即，在上单调递减，故在时取到最大值，又，故当时，，即，即，综合上述在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离，错误；对于D，，若，则；若，设，则，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，故，即，当且仅当时等号成立，则时，，所以，综合上述在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离，即错误，故选：B.二､填空题13.，且，则__________.〖答案〗〖解析〗由，且，得，所以.故〖答案〗为:.14.曲线过原点的切线方程为______.〖答案〗或.〖解析〗由题意可得，设切点为，则，所以函数过原点的切线方程为，解之得，则，此时切线方程为，若切点为原点，则，此时切线方程为.故〖答案〗为：或.15.已知，，则______.〖答案〗〖解析〗由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：，当，此时，不合题意；当，符合题意；所以.故〖答案〗为：.16.已知，，使得有两个零点，则的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗，令，得，所以当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减，又有两个零点，即，所以，使得，所以，，因为在上单调递减，所以当时，，因为在在上单调递减，所以当时，，所以.故〖答案〗为：.三､解答题17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若面积为，，求的值.解：（1）因为，所以，即，所以，又，所以.（2）由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.18.已知函数是奇函数，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）是奇函数，经检验当时，是奇函数符合题意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因为，故，由对勾函数性质可得在上单调递减，.19.已知函数处有极值0．（1）求实数a,b的值；（2）若在上恒成立．求实数m的取值范围．解：（1）因为在时有极值0,且,所以，即,解之得或,当时,,所以在R上为增函数,无极值,故舍去；当时,,当时