2023-2024学年山东省烟台市开发区实验中学八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省烟台市开发区实验中学八年级（下）月考数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算错误的是(

)A.2⋅3=6 B.2.下面关于x的方程中：15(1−x)=0,4x2π−3A.2 B.3 C.4 D.53.如果(x−3)2=3−x，那么xA.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥34.x=−5±52A.3x2+5x+1=0 B.3x2−5x+1=05.化简x−1xA.−x B.x C.−6.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是A.k≥−94 B.k≤−94 C.k>−94且7.估计3×(23A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间8.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(

)A.−12+83 B.16−83 C.9.如果x+y=2xy，那么yx的值为A.−1 B.1 C.2 D.以上答案都不对10.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+a+b=0的根的情况是A.没有实数根 B.有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根11.已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若A.−3 B.−1 C.−3或1 D.−1或312.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k14.若α，β是一元二次方程x2+3x−1=0(α≠β)的两个根，那么α215.如果两个最简二次根式3a−8与17−2a能够合并，那么a的值为______．16.若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)17.若y=x−2+2−x18.如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间具有函数关系y=−35x2+65三、计算题：本大题共1小题，共12分。19.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=(2)2，3=(3)2，7=(7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)

计算：

(1)a28a−1221.(本小题8分)

解方程

(1)y2+2=2222.(本小题6分)

已知(a2+b223.(本小题8分)

如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为450m2，求道路的宽．24.(本小题8分)

阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简：(1−3x)2−|1−x|

解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤13

∴1−x>0，

∴原式=(1−3x)−(1−x)=1−3x−1+x=−2x

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简(x−3)2−(2−x)25.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根．

(1)试求k的取值范围；

(2)若x12+x22=10，求k的值；

(3)参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

11.A

12.C

13.k<1且k≠0

14.4

15.5

16.2

17.2

18.7519.解：(1)3+22=2+22+1=(2)2+22+120.解：(1)a28a−1218a5+3a50a3

=2a22a−12×3a22a+3a×5a2a

=2a21.解：(1)y2+2=22y，

y2−22y+2=0，

∵a=1,b=−22,c=2，

∴Δ=(−22)2−4×1×2=0，

∴y=2222.解：令a2+b2=x(x>0)，则原等式可化为：

x(x+2)−15=0，

解得：x1=3，x2=−5，

∵x>0，

∴x=323.解：设道路的宽为x m，

由题意得：(20−x)(27−x)=450，

整理得：(x−45)(x−2)=0，

∴x1=2，x2=45(舍)，

24.解：(1)∵(x−3)2−(2−x)2有意义，

∴2−x≥0，即x≤2，

∴(x−3)2−(2−x)2

=3−x−(2−x)

=3−x−2+x

=1；

(2)由题意得，a<0，|a|>|b|，25.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根，

∴Δ=b2−4ac=(−2k)2−4×1×(k2+k+1)≥0，

解得：k≤−1；

(2)∵方