2024年上海市中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年上海市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果x>y，那么下列正确的是(

)A.x+5≤y+5 B.x2.函数f(x)=A.x=2 B.x≠2 C.3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是(

)A.x2−6x=0 B.x4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是(

)种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类5.四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形6.在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2A.内含 B.相交 C.外切 D.相离二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.计算：(4x2)38.计算(a+b)(9.已知2x−1=1，则10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的11.若正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，则y的值随12.在菱形ABCD中，∠ABC=13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为______万元．14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有______个绿球．15.如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=a,BE=b，若AE=2

16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有______人17.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB18.对于一个二次函数y=a(x−m)2+k(a≠三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算：|1−20.(本小题10分)

解方程组：x2−321.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)上有一点A(−3,m)，且与直线y=−2x+4交于另一点B(22.(本小题10分)

同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)．

(1)求：①两个直角三角形的直角边(结果用h表示)；

②平行四边形的底、高和面积(结果用h表示)；

(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；23.(本小题12分)

如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．

(1)求证：AD224.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线经过A(0,−53)和B(5,0)．

(1)求平移后新抛物线的表达式；

(2)直线x=m(m>025.(本小题14分)

在梯形ABCD中，AD//BC，点E在边AB上，且AE=13AB．

(1)如图1所示，点F在边CD上，且DF=13CD，联结EF，求证：EF/​/BC；

(2)已知AD=AE=1；

①如图2所示，联结D答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如果x>y，两边同时加上5得x+5>y+5，则A不符合题意；

如果x>y，两边同时减去5得x−5>y−5，则B不符合题意；

如果x>y，两边同时乘5得5x>52.【答案】D

【解析】解：由题意得x−3≠0，

解得：x≠3，

故选：D．

根据题意可得3.【答案】D

【解析】解：x2−6x=0的根为x=0或x=6，

∴x2−6x=0有两个不等实数根，故A不符合题意；

x2−9=0的根为x=3或x=−3，

∴x2−9=0有两个不等实数根，故B不符合题意；

由x2−6x+6=0知Δ=36−24=12>0，

∴x2−4.【答案】B

【解析】解：∵甲种类和乙种类开花时间最短，

∴从甲种类和乙种类进行选，

∵甲的方差大于乙的方差，

∴开花时间最短的并且最平稳的是乙种类．

故选：B．

先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案．

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，S△ABC=S△BCD=S△ADC=S△BAD，6.【答案】B

【解析】解：∵圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，

∴圆A含在圆P内，即PA=3−1=2，

∴P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：

∴当到P′位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为12+42=7.【答案】64x【解析】解：(4x2)3=64x68.【答案】b2【解析】解：(a+b)(b−a)

=(b9.【答案】1

【解析】解：∵2x−1=1，

∴2x−1=10.【答案】8×【解析】解：2×105=200000，

则200000÷25=8000=8×1011.【答案】减小

【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，

∴−13=7k，

解得：k=−137．

∵k=−137<0，

∴y的值随x的增大而减小．

12.【答案】57

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠ABC=6613.【答案】4500

【解析】解：设y=ke+b，

∵当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，

∴10k+b=100090k+b=5000，

解得k=50b=500，

∴y=50x+500，

当14.【答案】3

【解析】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，

∴袋子中至少有3个绿球，

故答案为：3．

直接由概率公式即可得出结论．

本题考查了概率公式：概率=15.【答案】23【解析】解：∵AC=a，AE=2CE，

∴AE=23AC=23a，

又∵BE=b，

16.【答案】2000

【解析】解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000×3001000×100300=2000(人)．17.【答案】27或4【解析】解：当C′在AB之间时，如图，

根据AC′：AB：BC=1：3：7，不妨设AC′=1，AB=3，BC=7，

由翻折的性质知：∠FCD=∠FC′D′，

∵CD沿直线l翻折至AB所在直线，

∴∠BC′F+∠FC′D′=∠FCD+∠FBA，

∴∠BC′F=∠FBA，

∴CF=BF=C′F=72，

过18.【答案】4

【解析】解：∵抛物线y=−12x2+13x+3=−12(x−13)2+5518，19.【答案】解：|1−3|+2412+1【解析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．

本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．20.【答案】解：x2−3xy−4y2=0①x+2y=6②，

由①，得(x−4y)(x+y)=0，

x−4y=0或x+y=0，

x=4【解析】由①得出(x−4y)(x+y)=0，求出x−4y=0或x+y=0，求出x=4y或x=−y21.【答案】解：(1)点B(n,6)在直线y=−2x+4图象上，

∴−2n+4=6，解得n=−1，

∴B(−1,6)，

∵B(−1,6)在反比例函数图象上，

∴k【解析】(1)将点B坐标代入一次函数解析式求出n，再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k值，最后将点A坐标代入反比例函数解析式求出m即可；

(2)求出点22.【答案】解：(1)①如图，△ABC为等腰直角三角板，∠ACB=90°，则AC=BC=hsin45∘=2h，

如图，△DEF为含30°的直角三角形板，∠DEF=90°，∠F=30°，D=60°，则EF=2h，DE=h【解析】(1)①解直角三角形即可求解；②由题意可知四边形MNGH23.【答案】证明：(1)∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠DAE+∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠DAE，

∵∠BAD=∠ADE=90°，

∴△ADE∽△BAD，

∴ADBA=DEAD【解析】(1)由矩形性质得到∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC，由角的互余得到∠24.【答案】解：(1)设平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线为y=13x2+bx+c，

把A(0,−53)和B(3,0)代入，

可得：c=−53253+5b+c=0，解得：b=−43,c=−53，

∴新抛物线为y=13x2−43x−53；

(2)①如图，设Q(x,13x2)，则P(x,13x2−43x−53)，

∴PQ=13x2−13x2+43【解析】(1)设平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线为y=13x2+bx+c，把A(0,−53)和B(5,0)代入，可得答案；

(2)①如图，设Q(x,13x2)，则P(x,13x2−43x−25.【答案】(1)证明：延长DE和CB交于点G，

∵AD/​/BC，

∴AEBE=DEEG，

∵AE=13AB，DF=13CD

∴AEBE=12，DFFC=12，

∴DEEG=DFFC，

∴EF/​/BC．

(2)①记点O为△ADE外接圆圆心，过点O作OF⊥AE于点F，连接OA，OD，OE．

∵点O为△ADE外接圆的圆心，

∴OA=OE=OD，

∴AF=EF=12AE=12，

∵AE=13AB