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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级(下)月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下面式子是二次根式的是(
)A.a2+1 B.333 C.2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(
)A.1.5,2,3 B.3,4,5 C.5,12,13 D.7,24,253.下列各式中是最简二次根式的是(
)A.0.2 B.54 C.504.下列算式中,正确的是(
)A.2+3=5 B.5.下列命题中,其逆命题不成立的是(
)A.若两个数的差为正数,则这两个数都为正数
B.等腰三角形的两个底角相等
C.若ab=1,则a与b互为倒数
D.如果|a|=|b|,那么a6.如图,有一个水池,水面是一个边长为14尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度是(
)A.15尺
B.24尺
C.25尺
D.28尺7.估计(230−A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.已知△ABC的三边分别为a、b、c,且a−5+(b−12)2+|c−13|=0,则A.30 B.60 C.65 D.无法计算9.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,则点A到BC的距离等于(
)
A.2 B.22 C.410.如图,∠AOB=60°,P为∠AOB内一点,P到OA、OB的距离PM、PN分别为2和11,则OP的长(
)A.15
B.14
C.11
D.12二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.若式子x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.12.已知直角三角形的两边长分别为6和10,则第三边的长为______.13.若x,y都为实数,且y=2020x−5+20215−x+114.如图,D为△ABC内一点,∠ADB=90°,AD=3,BD=4,AC=5,BC=52,则图中阴影部分的面积为______.
15.如图,将1,2,3,6,…,按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,2)表示的两数之积是______.
三、计算题:本大题共1小题,共8分。16.一个三角形的三边长分别为5x5,1220x,54x45x.
(1)求它的周长四、解答题:本题共7小题,共67分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)
计算:
(1)(6−2518.(本小题8分)
如图,连接四边形ABCD的对角线AC,已知∠B=90°,BC=1,AB=3,CD=2,AD=22.
(1)求证:△ACD是直角三角形;
(2)求四边形19.(本小题8分)
如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1km,参考数据:2≈1.414,3≈1.732);
(2)确定C港在A港的什么方向.20.(本小题8分)
高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度ℎ(单位:m)近似满足公式t=2ℎg(不考虑风速的影响,g≈10m/s2).
(1)求从40m高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)
(2)已知高空抛物动能(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s21.(本小题9分)
在我区“五水绕城”生态环境提升项目中,有一块三角形空地将进行绿化,如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,CE=50,BC=130,BE=120.
(1)判断△ABE的形状,并说明理由.
(2)求△ABC的周长.22.(本小题12分)
观察、思考、解答:
(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22,
反之3−22=2−22+1=(2−1)2,
∴3−223.(本小题12分)
我们知道,图形的运动只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小,运动前后的两个图形全等,翻折就是这样.如图1,将△ABC沿AD翻折,使点C落在AB边上的点C′处,则△ADC≌△ADC′.
尝试解决:
(1)如图2,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC沿AD翻折,使点C落在AB边上的点C′处,求CD的长.
(2)如图3,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点P在边AD上,连接BP,将△ABP沿BP翻折,使点A落在点E处,PE、BE分别与CD交于点G、F,且DG=EG.
①求证:PE=DF;
②求AP的长.
参考答案1.A
2.A
3.D
4.B
5.A
6.B
7.B
8.A
9.C
10.B
11.x≥1
12.234或13.26
14.13215.616.解:(1)∵个三角形的三边长分别为5x5,1220x,54x45x,
∴这个三角形的周长是:
5x17.解:(1)(6−25)×3−612
=6×3−2518.(1)证明:∵∠B=90°,BC=1,AB=3,
∴AC=AB2+BC2=12+(3)2=2,
∵CD=2,19.解:(1)由题意可得,∠PBC=30°,∠MAB=60°,
∴∠CBQ=60°,∠BAN=30°,
∴∠ABQ=30°,
∴∠ABC=90°.
∵AB=BC=10,
∴AC=AB2+BC2=102≈14.1(km).
答:A、C两地之间的距离为14.1km.
(2)由(1)知,△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,20.解:(1)当ℎ=40m时,
t=2ℎg=2×4010=22(s),
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人,理由如下:
当t=4s时,2ℎg=21.解:(1)△ABE是直角三角形,
理由:∵BC2=1302=16900,BE2=1202=14400,CE2=502=2500,
∴BE2+CE2=BC2=16900,
∴∠BEC=90°,
∴BE⊥AC,
∴△ABE是直角三角形.
(2)22.解:(1)6−25=5−25+1=(5−1)2=5−1;
(2)a=m+n,b=mn,
理由:∵a+2b=m+23.解:(1)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=AC2+BC2=10,
∵将△ABC沿AD翻折,使点C落在AB边上的点C′处,
∴△ADC≌△ADC′.
∴CD=C′D,∠AC′D=∠ACD=90°,
即∠DC′B=180°−∠AC′D=180°−90°=90°,AC=AC′=6,
∴BC′=AB−AC′=10−6=4,
∴△DC′B为直角三角形,且∠DC′B=90°,
∴C′D2+C′B2=DB2,
即CD2+42=(8−CD)
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