2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面式子是二次根式的是(

)A.a2+1 B.333 C.2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

)A.1.5，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.7，24，253.下列各式中是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.54 C.504.下列算式中，正确的是(

)A.2+3=5 B.5.下列命题中，其逆命题不成立的是(

)A.若两个数的差为正数，则这两个数都为正数

B.等腰三角形的两个底角相等

C.若ab=1，则a与b互为倒数

D.如果|a|=|b|，那么a6.如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是(

)A.15尺

B.24尺

C.25尺

D.28尺7.估计(230−A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a−5+(b−12)2+|c−13|=0，则A.30 B.60 C.65 D.无法计算9.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于(

)

A.2 B.22 C.410.如图，∠AOB=60°，P为∠AOB内一点，P到OA、OB的距离PM、PN分别为2和11，则OP的长(

)A.15

B.14

C.11

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．13.若x，y都为实数，且y=2020x−5+20215−x+114.如图，D为△ABC内一点，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=5，BC=52，则图中阴影部分的面积为______．

15.如图，将1，2，3，6，…，按下列方式排列．若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,2)表示的两数之积是______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x．

(1)求它的周长四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)(6−2518.(本小题8分)

如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=1，AB=3，CD=2，AD=22．

(1)求证：△ACD是直角三角形；

(2)求四边形19.(本小题8分)

如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)；

(2)确定C港在A港的什么方向．20.(本小题8分)

高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t=2ℎg(不考虑风速的影响，g≈10m/s2).

(1)求从40m高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)

(2)已知高空抛物动能(单位：J)=10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s21.(本小题9分)

在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120．

(1)判断△ABE的形状，并说明理由．

(2)求△ABC的周长．22.(本小题12分)

观察、思考、解答：

(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22，

反之3−22=2−22+1=(2−1)2，

∴3−223.(本小题12分)

我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样.如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C′处，则△ADC≌△ADC′．

尝试解决：

(1)如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C′处，求CD的长．

(2)如图3，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG=EG．

①求证：PE=DF；

②求AP的长．

参考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.C

10.B

11.x≥1

12.234或13.26

14.13215.616.解：(1)∵个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x，

∴这个三角形的周长是：

5x17.解：(1)(6−25)×3−612

=6×3−2518.(1)证明：∵∠B=90°，BC=1，AB=3，

∴AC=AB2+BC2=12+(3)2=2，

∵CD=2，19.解：(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，

∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，

∴∠ABQ=30°，

∴∠ABC=90°．

∵AB=BC=10，

∴AC=AB2+BC2=102≈14.1(km)．

答：A、C两地之间的距离为14.1km．

(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，20.解：(1)当ℎ=40m时，

t=2ℎg=2×4010=22(s)，

(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：

当t=4s时，2ℎg=21.解：(1)△ABE是直角三角形，

理由：∵BC2=1302=16900，BE2=1202=14400，CE2=502=2500，

∴BE2+CE2=BC2=16900，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC，

∴△ABE是直角三角形．

(2)22.解：(1)6−25=5−25+1=(5−1)2=5−1；

(2)a=m+n，b=mn，

理由：∵a+2b=m+23.解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C′处，

∴△ADC≌△ADC′．

∴CD=C′D，∠AC′D=∠ACD=90°，

即∠DC′B=180°−∠AC′D=180°−90°=90°，AC=AC′=6，

∴BC′=AB−AC′=10−6=4，

∴△DC′B为直角三角形，且∠DC′B=90°，

∴C′D2+C′B2=DB2，

即CD2+42=(8−CD)