2023-2024学年河南省部分学校高一（下）联考数学试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省部分学校高一（下）联考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z(1−i)=−1A.22 B.2 C.12.某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为(

)A.58 B.60 C.61 D.623.如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=4，A.1

B.2

C.224.某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为650.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为(

)A.11

B.13

C.22

D.265.三个共面的向量a、b、c两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=A.3 B.6 C.3或6 D.36.已知复数α满足(2−i)α=3−4i，β=m−iA.5 B.6 C.7 D.87.如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，A.502 B.1002 C.8.已知球O与正方体ABCD−A1B1C1A.33 B.12 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校开展知识竞赛，竞赛成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,A.a=0.03 B.众数为80

C.第71百分位数是82 D.10.下面四个命题中正确的是(

)A.z=i−2对应的点在第二象限

B.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2−

11.在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于点S，得到四面体S−AA.SA⊥EF B.点O为△AEF的外心

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是15，那么另一组数5x1−2，5x13.已知向量a，b满足|a+b|=1，|a−514.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，16.(本小题15分)

某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量(简称“单量”)，得到如下的频数分布表：单量/单[[[[[[[[[人数100120130180220150603010

(1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图；

(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数(精确到0.1)；日单量/单([[类别普通骑手精英骑手王牌骑手装备价格/元250040004800根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本．17.(本小题15分)

已知a∈R，复数z1=a−1+i，z2=1−a+2ai,z3=−1在复平面上对应的点分别为A、18.(本小题17分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+3bsinC−a19.(本小题17分)

如图1，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别在线段AC、AB上，AE=1，AD=2，沿DE将△ADE折起到△PDE的位置，使得PB=5，如图2．

(1)求证：平面PDE⊥平面BCDE；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z(1−i)=−1

则z=−11−2.【答案】C

【解析】解：根据题意，12个数据从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，

因为75%×12=9，所以该地区的月降水量的75%分位数为12(583.【答案】C

【解析】解：根据题意，如图所示，过C′作C′D/​/y′轴，交x′轴于D点，

在△C′O′D中，C′O′sin∠C4.【答案】C

【解析】解：由题意知硕士学历的人数与总人数1000之比为1−17%−5%−2%−6501000=11%，

5.【答案】C

【解析】解：∵三个共面向量a、b、c两两所成的角相等，

∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°

当三个向量的夹角是120°时，

∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，

∴|a+b+c|=a2+b2+c2+2a6.【答案】C

【解析】解：由题意，α=3−4i2−i=(3−4i)(2+i)(2−i)(2+i)=2−i，∴α7.【答案】A

【解析】解：如图：由已知∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，

故∠CBD=60°，所以CDsin∠CBD=BC8.【答案】D

【解析】解：设正方体棱长为2a，则球O的半径为a，

∵平面ACB1截此球所得的截面的面积为2π3，

∴截面圆的半径为23，

由题意，球心O与B的距离为12×23a=3a，

O到平面ACB1的距离为139.【答案】AC【解析】解：对于A，由频率分布直方图可得(0.010+0.015+0.040+a+0.005)×10=1，

解得a=0.030，故A正确；

对于B，众数的估计值为75，故B错误；

对于C，因为(0.010+0.015+0.040)×10=0.65，(0.010+0.015+0.040+0.030)×10=0.95，

所以第71百分位数落在[80,90)，设其为x，10.【答案】AD【解析】解：z=i−2=−2+i对应的点为(−2,1)，在第二象限内，A正确；

令z1=i，z2=−2i，则z1z2=2∈R，但z1≠z2−，B错误；

方程x211.【答案】AC【解析】解：如图：

对A选项，根据折叠前后关系可知：

SA⊥SE，SA⊥SF，SE∩SF=S，

∴SA⊥平面SEF，又EF⊂平面SEF，

∴SA⊥EF，∴A选项正确；

对B选项，∵SO⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF，

且SA⊥AEF，∴EF⊥AS

∴根据三垂线定理可知AO⊥EF，

同理可证EO⊥12.【答案】5

【解析】解：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是15，

由方差的计算公式和性质，则数据5x1−2，5x2−2，5x13.【答案】32

1【解析】解：根据题意，|a+b|=1，|a−5b|=2，

设a+b和a−5b的夹角为θ，θ∈[0,π]，

又a−2b=12[(a+b)+(a−5b)]，

故|a−2b|2=14.【答案】1

【解析】解：由题意，如图所示，连接A1B，A1B∩AB1=O，取BC中点为D，

连接OD，B1D，则OD/​/A1C，

故∠B1OD为异面直线A1C与AB1所成角或其补角，

易得OD=12A1C=5，B1D=7，OB15.【答案】解：(1)由题可知，S△C1EF=18，S△BCD=12，h=1

根据棱台的体积公式，可得棱台EFC1−BDC的体积：

V=13×(18+18×12+12)×1=724．

(2)证明：连接B1D1，则MN//B1D1/【解析】(1)求出S△C1EF=18，S△BCD=12，h=1，根据棱台的体积公式，能求出棱台EFC1−BDC的体积．

(2)连接B1D1，则M16.【答案】解：(1)由第二组的频数得频率为1201000=0.12，从而第二组矩形的高为0.125=0.024，

由第四组的频数得频率为1801000=0.18，从而第二组矩形的高为0.185=0.036，

补全该市1000名外卖骑手周单量的频率分布直方图，如下：

(2)中位数的估计值：

由5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，

所以中位数位于区间[25,30)中，

设中位数为x【解析】(1)由频数分布表能补全该市1000名外卖骑手周每天单量的频率分布直方图；

(2)由频率分布直方图能求出样本的中位数；

17.【答案】解：(1)因为z1+z2=a−2ai，a∈R，

所以|z1+z2|=a2+4a2≥2a2×4a2=2，当且仅当a=±2时等号成立，

故【解析】(1)由复数模的定义，结合基本不等式即可求出模的取值范围；

(2)首先根据复数的几何意义找出A，B，C三点坐标，根据三点共线求出参数18.【答案】解：(1)因为bcosC+3bsinC−a−c=0，由正弦定理可得sinBcosC+3sinBsinC−sinA−sinC=0，

而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以−cosBsinC+3si【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin(B−π6)=12，可求范围B−π6∈(−π19.【答案】(1)证明：在△PDE中，PE=AE=1，PD=2，∠EPD=60°，

由余弦定理得DE2=PE2+PD2−2PE⋅PDcos60°=5−2=3，

PE2+DE2=1+3=4=PD2，

所以DE⊥PE，

在△PBE中，PE=1，BE=AB−BE=3−1