2024年内蒙古包头九中中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年内蒙古包头九中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算中，结果等于a2n的是(

)A.an+an B.(an2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是(

)

A.2 B.−22 C.23.如图，AB，CD被直线EF所截，且AB/​/CD，EG平分∠FEB，过点G作GH⊥EF，若∠FGH=34°，则∠BEG的度数为(

)A.63°

B.62°

C.58°

D.57°4.如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得−2≤m−n≤2的概率为(

)A.13 B.512 C.125.如图，正方形网格中，点A，O，B、E均在格点上.⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE=(

)A.12

B.2

C.5

6.将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y，x(x<y)，则y−x=(

)A.m−n

B.m−n2

C.m−n3

7.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则mA.m<−2且m≠−3 B.m<2且m≠−3

C.m>−3且m≠−2 D.m>−3且m≠28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为(0,3)，连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为(

)A.(3,−1)

B.(2,−1)

C.(3,−2)

D.(2,−

9.抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m−1,n)、B(−m−1,n)、C(1,p)，且p<2，则该抛物线的顶点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，在矩形ABCD中(AB>AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′.OE为半径，⊙O与CD相切，则AA′CA′的值是(

)A.3

B.223

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：3x3−6x12.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−6=0的两个实数根，则13.如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=42cm，则弦AB的长为______cm．

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE=60°，BC=4，则BF的长为______．

15.如图，点A在反比例函数y=kx图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点D为OB的三等分点(DB<OD)，若△ADC的面积为5，则k的值为______．

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE=AF，连接EF，过点O作OG⊥EF交AB点G，则下列结论：

①连接FG，则△AFG的周长不变；②若BE=1，则FG=53；③连接OF，则BGDF=OGOF；④DF

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+(218.(本小题8分)

某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成了如下统计图表：

平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19.(本小题8分)

三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E.已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向2003米处，且位于C的北偏西53°方向处.D位于A的正西方向1002米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．

(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)

(1)求A与C之间的距离(结果保留整数)；

(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为20.(本小题11分)

繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；

(1)求出当0≤x≤60和x>60时，y与x的函数关系；

(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少？21.(本小题12分)

如图，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD是⊙O的切线．

(1)求BE的长；

(2)求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．22.(本小题12分)

已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD上．

(1)如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB=8，AD=6，E是AB的中点时，求EG的长；

(2)如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN=AE+DN；

(3)如图3，若AE=AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2=MN⋅23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当S△PBQS△OBQ=12，求点P的坐标；

(3)如图2，过点A作AN/​/BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.B

10.A

11.3x(x−1)12.8

13.414.415.15216.①②④

17.解：(1)−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+(2)−1−9

=−1−22+1+1218.83

85

70

19.解：(1)如图，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，

则∠AHB=90°，

由题意可知，AB=2003，∠ABH=90°−30°=60°，∠ACH=90°−53°=37°，

∴AH=ABsin∠ABH=2003×32=300(米)，

∴AC=AHsin∠ACH=300sin37∘≈300÷0.6=500(米)，

即A与C之间的距离为500米；

(2)设CH与DE的交点为M，由题意可知，∠ADM=∠DMH=∠AHM=90°，

∴四边形ADMH是矩形，

∴DM=AH=300米，CH=ACcos∠ACH=500×0.8=400(米)，

MH=AD=1002米，

由题意可知，∠MCE=45°，∠CME=180°−∠DMH=90°，

∴△CME是等腰直角三角形，

∴CM=ME=CH+MH=(400+1002)米，

∴CE=2CM=(400220.解：(1)当0≤x≤60时，设y=k1x，根据题意得60k1=2640，

解得k1=44；

∴y=44x；

当x>60时，设y=k2x+b，

根据题意得，

60k2+b=264080k2+b=3400，

解得k2=38b=360，

∴y=38x+360，

∴综上，y与x的函数关系为y=44x(0≤x≤60)38x+360(x>60)；

(2)设购进甲种道具a件，则购进乙种道具(120−a)件，

∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，

∴a≥53(120−a)120−a≥35，

解得75≤a≤85，

∵a>60，

∴w=38a+360+40(120−a)=38a+360+4800−40a=−2a+516021.解：(1)连接DE，AD，

∵CD是直径，

∴∠DAC=∠DEC=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴DA=DE，

∵CD=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，

∴CE=AC=8，

∴BE=BC−CE=10−8=2；

(2)∵BD是⊙O的切线，

∴∠BDC=90°，

∵∠BDE+∠CDE=∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠BDE=∠DCE，

∵∠BED=∠DEC=90°，

∴△BDE∽△DCE，

∴BEDE=DEEC，

∴DE2=BE⋅EC=2×8=16，

∴DE=AD=4，

∴CD22.(1)①证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AFE+∠AEF=90°，

∵∠EFG=90°，

∴∠AFE+∠DFG=90°，

∴∠DFG=∠AEF，

在△AEF和△DFG中，

∠A=∠D∠AEF=∠DFG,EF=FG

∴△AEF≌△DFG(AAS)；

②∵AB=8，E

是AB的中点，

∴AE=4，

∵△AEF≌△DFG，

∴FD=AE=4

∵AD=6，

∴AF=2

在Rt△AEF中，EF=AE2+AF2=42+22=25，

∵在Rt△EFG中，EF=FG，

∴EG=2EF=2×25=210．

(2)证明：如图2，延长GF交BA延长线于点K，

∴∠AFH=∠DFN，

由(1)知，∠EAF=∠D=90°，

∴∠HAF=∠D=90°，

∵点F是AD的中点，

∴AF=DF，

∴△AHF≌△DNF(ASA)，

∴AH=DN，FH=FN，

∵∠EFN=90°，

∴EH=EN，

∵EH=AE+AH=AE+DN，

∴EN=AE+DN；

(3)证明：如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，

∴∠P=90°，

同(1)的方法得△AEF≌△DFG(AAS)，

∴AF=PG，PF=AE，

∵AE=AD，

∴PF=AD，

∴AF=PD，

∴PG=PD，

∵∠P=90°，

∴∠PDG=45°，

∴∠MDG=45°23.解：(1)∵抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点，

∴−2−2b+c=0−8+4b+c=0，

∴b=1c=4，

∴y=−12x2+x+4；

(2)如图1，

∵S△PBQS△OBQ=12，

∴PQOQ=12，

作PD/​/y轴，交BC于D，

∴PDOC=PQOQ=12，

∵OC=4，

∴PD=2，

∵B(4,0)，C (0,4)，

∴直线BC的解析式为y=−x+4，

设P(m,−12m2+m+4)，则D(m