2023-2024学年河南省商丘市多校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省商丘市多校联考七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是(

)A.2 B.0 C.3.14 D.2.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.3x−2=5 B.6x2−2=0 C.13.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.4.在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，直线a、b被直线c所截，若a/​/b，∠1=135°，则∠2等于(

)A.45°

B.30°

C.60°

D.75°6.一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.已知x=10y=−7，x=k+1y=k均是关于x，y的二元一次方程2x−y=a的解，则k的值是(

)A.24 B.25 C.11 D.128.古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是(

)A.13x=y+414x=y+1 B.139.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……，且每秒移动一个单位，那么第48秒时，这个点所在位置的坐标是(

)A.(7,0)

B.(6,0)

C.(6,6)

D.(0,6)10.如图，在三角形ABC中，∠A=50°，点D在线段AC上，连接BD，将三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当DC′平行于AB时，∠ADB的值为(

)A.32°

B.64°

C.65°

D.70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知x=1y=−1是方程3x−ay=5的一个解，那么a的值是

．12.一个正数的平方根是2a−2与3−a，则a等于

．13.如图，OA⊥OB，OC⊥OD.若∠AOD=144°，则∠BOC=______．

14.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB/​/CD，∠EAB=70°，∠ECD=105°，则∠AEC=______．15.如图第一象限内有两点P(m−4,n)，Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.(1)计算(−5)2+3−27−(6)四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程组：

(1)y=x+32x+y=6；

(2)2x−5y=−2118.(本小题8分)

完成下面的证明，并补充理由．

已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A=∠1．

求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB=90°，∠EFB=90°(______)

∴∠ACB=∠EFB．

∴______/​/______.(______)

∴∠A=∠3.(______)

∠2=∠1.(______)

又∵∠A=∠1，

∴∠2=∠3.(______)

∴EF平分∠BED.(______)19.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(−6,7)、(−3,0)、(0,3)．

(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；

(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；

(3)已知点P(−3,m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,−3)，则m=______，n=______．20.(本小题9分)

已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8，其中a是实数．

(1)若x=y，求a的值；

(2)若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求(a−4)21.(本小题9分)

阅读下面文字，然后回答问题．

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4−2=0.4；2的整数部分为1，小数部分可用2−1表示；再如，−2.6的整数部分为−3，小数部分为|−2.6−(−3)|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，y=2−1．

(1)如果7=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a=______，b=______；

(2)如果−7=c+d其中c是整数，且0<d<1，那么c=______，d=______；

(3)已知3+22.(本小题10分)

某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．甲乙成本(元/套)2024售价(元/套)2530(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？

(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套(m,n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(0,a)，B(b,0)，且a、b满足|2a−b−6|+a+2b−13=0，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC．

(1)如图1，若△AOC的面积是△AOB面积的34倍，求点C的坐标；

(2)如图2，点D在AC上，点E在AB上，连接OD，过点E作EF⊥x轴于点F，若∠1+∠2=90°，求证：OD/​/AB；

(3)在(1)的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O反向移动．设移动的时间为t秒，四边形ACQB与△ABP的面积分别记为S1、S2，是否存在时间t，使S1=4参考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.D

10.C

11.2

12.−1

13.36°

14.35°

15.(0,3)或(−4,0)

16.解：(1)原式=5−3−6=−4；

(2)(2x−1)3=−8，

开立方得：2x−1=−2，

解得：17.解：(1)y=x+3①2x+y=6②，

将①代入②得：2x+x+3=6，

解得：x=1，

将x=1代入①得：y=1+3=4，

故原方程组的解为x=1y=4；

(2)2x−5y=−21①4x+3y=23②，

②−①×2得：13y=65，

解得：y=5，

将y=5代入②得：4x+15=23，

解得：x=2，18.垂直定义

EF

AC

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

等量代换

角平分线定义

19.(1)如图，△ABC如图所示；

△ABC的面积=6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6，

=42−10.5−4.5−12，

=42−27，

=15；

(2)△A′B′C′如图所示，A′(−1,8)，20.解：(1)若x=y，则x−y=2a+1为2a+1=0，

解得a=−12；

(2)x−y=2a+1①2x+3y=9a−8②，

①×2，得2x−2y=4a+2③，

②−③，得5y=5a−10，

解得y=a−2，

把y=a−2代入①，得x=3a−1，

所以方程组的解是x=3a−1y=a−2，

把x=3a−1y=a−2代入方程x−5y=3中，得3a−1−5(a−2)=3，

解得a=321.2

7−2

−3

22.解：(1)设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，

根据题意得：x+y=6020x+24y=1340，

解得：x=25y=35．

答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；

(2)根据题意得：(25−20)(25+m)+(30−24)(35+n)=400，

∴m=13−65n，

又∵m，n均为正整数，

∴m=7n=5或m=1n=10，

∴25+m=3235+n=40或25+m=2635+n=45，

∴该工厂有2种生产方案，

方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒23.(1)解：∵|2a−b−6|+a+2b−13=0，

∴2a−b−6=0a+2b−13=0，解得a=5b=4，

∴A(0,5)，B(4,0)，

∴S△AOB=4×5÷2=10，而S△AOC=OC×OA÷2，

∴OC×OA÷2=34×10，

∴OC=3，

∴C(−3,0)；

(2)证明：∵EF⊥x轴，

∴EF//y轴，

∴∠2=∠OAB，

∵∠AOC=∠1+∠AOD=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠A