2023-2024学年山东省青岛市莱西四中七年级（下）质检数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛市莱西四中七年级（下）质检数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”请用数学知识解释图中这一现象，其原因是(

)

A.两点之间，线段最短

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2.计算a3⋅(aA.a8 B.a9 C.a113.计算(0.5×105)3A.2×1013 B.0.5×1014 C.4.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则∠AOB的度数是(

)

A.79°36′ B.143° C.140° D.153°5.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是(

)A. B.

C. D.6.下列算式：①3a3⋅(2a2)2=12aA.0 B.1 C.2 D.37.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是(

)A.6 B.7 C.8 D.98.已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外.其中可能出现的情况有(

)A.0种 B.1种 C.2种 D.3种9.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票(

)A.20种 B.15种 C.10种 D.5种10.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：

①若AD=BM，则AB=3BD；②AC=BD，则AM=BN；③AC−BD=2(MC−DN)；④2MN=AB−CD.其中正确的结论是(

)

A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.钟表上的时间是2时40分，此时时针与分针所成的夹角是______度.12.已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB=12cm，则线段AE长______．13.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=______度．

14.若36=34⋅315.若a+3b−2=0，则3a⋅2716.计算：48°39′+67°41′=______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)−2+(−1218.(本小题8分)

用简便方法计算：

(1)(−53)2021×(19.(本小题8分)

计算：

(1)(x4)20.(本小题4分)

如图，已知线段AB和AB外一点C．

(1)画线段AC，直线BC．

(2)用尺规在线段AB上作出点D，使BD=AB−AC.(保留作图痕迹)21.(本小题8分)

如图，已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．

(1)求∠AOD的度数；

(2)若∠COE=10°，求∠BOE的度数．22.(本小题8分)

如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，CE=14BC，求AE的长．23.(本小题10分)

(1)已知x3n=3，求(−2x2n)3+4(x224.(本小题6分)

阅读下列文字，并解决问题.已知x2y=3，求2xy(x5y2−3x3y−4x)的值．

(分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.)

解：2xy(x5y2−3x25.(本小题12分)

【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

(1)线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．

(2)若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=______cm；

【解决问题】

(3)如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t(s).当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.D

11.160

12.4cm或2cm

13.90

14.2

15.9

16.116°20′

17.解：(1)(−2)−2+(−12)−2−(−12)0+[−(−2)2]−2

=1(−2)2+118.解：(1)(−53)2021×(35)2022

=(−53)2021×(35)2021×35

19.解：(1)(x4)2+(x2)4−x(x2)2⋅x3−(−x)3⋅(−x2)220.解：(1)如图，线段AC，直线BC即为所求．

(2)如图，线段BD即为所求作的线段．

21.解：(1)∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOB=70°，

∴∠AOC=∠BOC=35°，

同理：∠COD=12∠BOC=12×35°=17.5°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+17.5°=52.5°；

(2)解：当OE在∠BOC内部时，

∠BOE=∠BOC−∠COE=35°−10°=25°，

当OE在∠BOC外部时，

∠BOE=∠BOC+∠COE=35°+10°=45°，

22.解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，

∴AC=BC=4，

∵D是BC的中点，

∴CD=12BC=2，

∴AD=AC+CD=6；

(2)∵BC=4，CE=14BC，

∴CE=14×4=1，

当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=523.解：(1)(−2x2n)3+4(x2)3n

=−8x6n+4x6n

=−4x6n

=−4(x3n)2，

把x3n=3代入得：原式=−4×32=−36．

(2)∵4a−3b+7=0，

∴4a−3b=−7，24.解：(2a3b2−3a2b+4a)⋅(−2b)

=−4a3b3+6a225.解：(1)是；

(2) 4或6或8；

(3)t秒后，AP=2t，AQ=12−t(0≤t≤6)