2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子x+2x−1有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥−2 B.x>1 C.x>−2且x≠1 D.x≥−2且x≠12.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.12 B.3 C.a3.下列各式计算正确的是(

)A.(2)2=2 B.34.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是(

)A.9

B.10

C.11

D.125.下面四组数，其中是勾股数组的是(

)A.3，4，5 B.0.3，0.4，0.5 C.32，42，52 D.6，6.在▱ABCD中，若∠B=60°，则∠D=(

)A.150° B.120° C.60° D.30°7.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则此三角形为直角三角形

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若a=0，则8.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(

)A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为42，OA=3，则BC的长为(

)A.7

B.8

C.12

D.1310.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=1，AC=2，E为斜边AB上的一动点，以EA、EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为(

)A.5

B.55

C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算32+(12.若x、y都是实数，且y=x−1+1−x13.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．

14.如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．

15.当x=7+3时，代数式x16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)24+1818.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．

求证：BE=DF．19.(本小题8分)

先化简⋅再求值：x+3x2−4÷(1+120.(本小题8分)

已知x=5+3，y=5−3，求下列各式的值

21.(本小题8分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图(2)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．22.(本小题10分)

已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°.试求：

(1)∠BAD的度数；

(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．23.(本小题10分)

(1)填空(只填写符号：>，<，=或≥，≤)：

①4+3______23×4，1+16______21×16，5+5______25×5．

②由①中各式猜想：m+n______224.(本小题12分)

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．

(1)如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC25.(本小题14分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)求证：AE=DF；

(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

11.8

12.4

13.10

14.3

15.−4

16.317.解：(1)24+18×13−6

=26+618.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE/​/BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

19.解：x+3x2−4÷(1+1x+2)

=x+3(x+2)(x−2)÷x+2+1x+2

20.解：(1)当x=5+3，y=5−3时，

21.解：(1)如图①中，△ABC即为所求；

(2)如图②中，△DEF即为所求(答案不唯一)．

22.解：(1)如图，连接AC，

∵AB=BC=1，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°，AC=AB2+BC2=2，

而CD=3，DA=1，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°23.>

>

<

≥

24.(1)证明：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=12BC=2，

由勾股定理得，AD=AB2−BD2=4，

∴AD=BC，

即△ABC是“奇妙三角形”；

(2)解：当AC边上的中线BD等于AC时，BC=BD2−CD2=3，

当BC边上的中线AE等于BC时，25.(1)证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，

∴∠C=90°−∠A=30°．

在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，

∴DF=12CD=2t，

∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，

∴AE=2t，

∴AE=DF；

(2)解：①当∠DEF=90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，

∴EF/​/AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°，

∵∠A=60°，

∴∠AED=30°，

∴AD=12AE=t，

又AD=