2023-2024学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.a2.一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为(

)A.2.18×10−6 B.2.18×106 C.3.下列说法正确的是(

)A.同旁内角相等，两直线平行 B.若a<b，则2ac<2bc

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.三角形的三条高至少有一条在三角形内部4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(

)A.y=3x−2y=2x+9 B.y=3(x−2)y=2x+9 C.y=3x−2y=2x−95.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2A.5：8 B.8：5 C.1：1 D.2：76.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AD>AB，下列结论正确的是(

)

A.AD−AB=CD−BC

B.AD−AB>CD−BC

C.AD−AB<CD−BC

D.AD−AB与CD−BC的大小关系无法确定二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.“对顶角相等”是______命题(真、假)，写成“如果…，那么…”的形式为______．8.根据乘方的定义，补全计算过程：(a2)3=9.已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是______．10.若(x−1)与(2−kx)的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______．11.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为______．

12.已知a2+a−3=0，那么a213.如图，∠ACP=∠PCD，∠ABP=∠PBD，且∠A=80°，∠D=120°，则∠P的度数为______°

14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足y−x<0，则a的取值范围是______．15.如图，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE且CD=DE，AD=4，BC=5，则△ADE的面积为______．

16.对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x<y)，若关于正数x的不等式式组G(x,1)>4G(−1,x)≤m恰好有4三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)2−1+2018.(本小题6分)

因式分解：

(1)x2−6x+9；

(2)19.(本小题6分)

解方程组或不等式组：

(1)3x−2y=82x+y=3；

(2)20.(本小题6分)

已知(a+b)2=7，a2+b2=5.求下列代数式的值：21.(本小题6分)

请将三角形内角和定理的推论补充完整并加以证明．

定理：三角形的外角等于______的和．

已知：

求证：22.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若∠A=40°，∠F=25°，求证：BE/​/DF；

(2)若BE/​/DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由．23.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠1=∠2，AD=EC．

(1)求证：△ABD≌△EDC；

(2)若AB=2，BE=3，求CD的长．24.(本小题8分)

某商家计划购进A、B两款防晒服来销售.若购买3万件A款，4万件B款，需支付2400万元，若购买2万件A款，2万件B款，则需支付1400万元．

(1)求A、B两款防晒服的价格分别是多少元？[用二元一次方程组解决问题)

(2)若商家购进A、B两款防晒服各1000件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，因款式更新，防晒服滞销.商家打算把剩下的防晒服全部6折销售完，若总获利不低于38万元，求商家让利销售的防晒服最多共有多少件？[用一元一次不等式解决问题]25.(本小题8分)

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：

阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，

∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，

∴(m−n)2+(n−4)2=0，

∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知a26.(本小题10分)

如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．

(1)求证：PA=PB；

(2)如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，OC=8，OD=5.求线段OA的长．

(3)如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H.当PB旋转______秒时，PG=PH．

参考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7.真；如果两个角是对顶角，那么两个角相等

8.a29.12

10.−2

11.35°

12.9

13.100

14.a>1

15.2

16.10≤m<11

17.解：(1)原式=12+1−9=−712；

18.解：(1)原式=(x−3)2；

(2)原式=(x−y)(a2−4)19.解：(1)3x−2y=8①2x+y=3②，

①+②×2得：7x=14，

∴x=2，

把x=2代入②得：4+y=3，

∴y=−1，

∴方程组的解为x=2y=−1；

(2)3x−4<4−x①2x+13<x+1②，

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x>−220.解：(a+b)2=a2+2ab+b2=7，

(1)∵a2+b2=5，

∴a2+2ab+b221.与它不相邻的两个内角

22.(1)证明：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°−65°=25°．

又∵∠F=25°，

∴∠F=∠CEB=25°，

∴DF/​/BE；

(2)解：12∠A+∠F=45°.理由如下：

∵BE/​/DF，

∴∠F=∠AEB，

∴∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠DBE=12∠CBD=12(∠A+∠ACB)=23.(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠ABD=∠EDC．

在△ABD和△EDC中，

∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，

∴△ABD≌△EDC(AAS)，

(2)∵△ABD≌△EDC，

∴AB=DE=2，BD=CD，

∴CD=BD=DE+BE=2+3=524.解：(1)设A款防晒服的价格是x元，B款防晒服的价格是y元，

由题意得：30000x+40000y=2400000020000x+20000y=14000000，

解得：x=400y=300，

答：A款防晒服的价格是400元，B款防晒服的价格是300元；

(2)设商家让利销售的防晒服共有m件，则按原价销售的防晒服有(1000+1000−m)件，即(2000−m)件，

由题意得：600(2000−m)+600×0.6m−(400+300)×1000≥380000，

解得：m≤500，

答：商