2023-2024学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各实数中，无理数是(

)A.227 B.3 C.3.1415926 2.已知a>b，则下列结论错误的是(

)A.a−b>0 B.a+2>b+1 C.ab>1 3.代数式−x2，xx+y，x+y，a2−1π，7A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列多项式能进行因式分解的是(

)A.−x2−y2 B.−x5.下列计算正确的是(

)A.5a⋅a4=5a4 B.a6.把分式x+yxy中x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值(

)A.缩小为原来的12 B.不变 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的47.已知a+b=2，则a2−b2A.2 B.3 C.4 D.68.对于分式1−m21−m的值，下列说法一定正确的是A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比m大9.已知关于x的分式方程ax−5+25−x=1的解是非负数，则A.a≥−3 B.a≤−3 C.a>−3且a≠2 D.a≥−3且a≠210.若3x=5，5y=3，则xA.12 B.1 C.32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm3，其中0.00129用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2+4ab+4a=13.如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为______．

14.若整数a使得关于x的不等式组5x−1≥0x<a+83至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程ay+1y−2−三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：4+(−216.(本小题8分)

先化简，再求值：[x(x+2y)−(x+y)(x−y)]÷y，其中x=−12，y=117.(本小题8分)

已知非零实数a，b满足：a=−3b−2ab，求(2a−b18.(本小题8分)

解方程：x+3x+2−519.(本小题10分)

观察以下等式：

第1个等式：11+02+11×02=1，

第2个等式：12+13+12×13=1，

第3个等式：13+24+20.(本小题10分)

如图，将一个边长为a+b的正方形ABCD分割成四部分(边长分别为a，b的正方形、边长为a和b的长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)请用两种方法分别表示正方形ABCD的面积(用含a，b的代数式表示)①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______；

(2)若图中a，b满足a2+b2=15，ab=5，求a+b的值；

(3)若21.(本小题12分)

为了方便师生锻炼身体，某学校准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，乙工程队每天施工x m2，甲工程队每天比乙工程队每天多施工200m2，甲工程队施工1500m2所需天数与乙工程队施工900m2所需天数相等．

(1)求x的值；22.(本小题12分)

【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12=(x+4)(2x+3)．

根据阅读材料解决下列问题：

【应用新知】

(1)用十字相乘法分解因式：23.(本小题14分)

【阅读理解】

材料1：为了研究分式与分母的关系，小明得到数据如下表：x…−4−3−2−101234…1…−0.25−0.−0.5−1无意义10.50.0.25…从表格数据观察可知，当x>0时，随着x的增大，1x的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，随着x的增大，1x的值也随之减小．

材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如：2x+1x−4=2x−8+8+1x−4=2x−8x−4+8+1x−4=2+9x−4．

【应用新知】

(1)当x>0时，随着x的增大，1+2024x的值______(填增大或减小)；

当x<0时，随着x的增大，x+2024x的值______(填增大或减小)；

(2)参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.C

8.D

9.D

10.B

11.1.29×1012.a(b+2)13.2ab

14.4

15.解：4+(−2)2−364+(16.解：[x(x+2y)−(x+y)(x−y)]÷y

=(x2+2xy−x2+y2)÷y

=(2xy+y2)÷y17.解：(2a−b−1a+b)÷aba2−b2

=[2(a+b)(a+b)(a−b)−a−b(a+b)(a−b)]÷ab(a+b)(a−b)18.解：x+3x+2−5x2−4=1，

(x+3)(x−2)−5=x2−4，

x19.1520.(a+b)2

a221.解：(1)根据题意得：1500x+200=900x，

解得x=300，

经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意．

答：x的值为300；

(2)设甲工程队单独施工m天