高中数学必修第一册课后限时训练38　弧度制

高中数学必修第一册课后限时训练38弧度制

题组1

1.将315°化为弧度为（）

4nB.苧7n

A-TCT

解析：315。=鬻=与

答案：D

2.与角茎终边相同的角是（)

A"nB.2ET%GZ)

A--

C.2E—^(AWZ)D.(2/+l)兀+=(kGZ)

解析：选项A错误,詈=2兀+三,与角三终边相同；选项B正确，2E一多,依Z,当％=2时,2x2兀一殍=号，与

OOOOOO

名有相同的终边；选项C错误，2E-§,itez,当k=l时，2XL§=M与与有相同的终边；选项D

错误，（2*+1>+y,kGZ,当k=o时，（2xO+l）7t+y=y.

答案：B

3.设角a=-2弧度，则a所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析：-Tt<—2<—p

.：2兀一TT<2兀-2<2兀一］,即兀<2兀一2〈苧，

.：2兀一2为第三象限角，.：a为第三象限角.

答案:C

4.下列转化结果错误的是（）

A.60°化成弧度是三B.卷化成角度是一600°

C.治化成角度是15°D.—150°化成弧度是一1

1ZO

解析：选项A正确，60°=60x2=2选项B正确，一等=一学'180°=-600°；选项C正确，

lol）□3□

A=±X180°=15°；选项D错误，一150°=—150入盘=一1

12121806

答案：D

5.已知角a=今则与a终边相同的角p的集合是.

答案:同夕=1+2E,fcsz）

6.-f是第________象限的角.

q

解析：因为一^^二—6兀一季而一半是第三象限的角，所以一^^是第三象限的角.

答案：三

7.用弧度表示终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合.

解析：如图，330°角的终边与一30°角的终边相同，一30°=一[而75°=75x-^-=^

oloU1Z

故终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为何25一汴8<2kn+招，fcez）.

8.已知a=1690°,

⑴把角a写成2E+仪无GZ,（引0,2兀））的形式；

（2）求角仇使角。与a终边相同，且叱（一4兀，4兀）.

解析：（1）1690°=4x360°+250°=4x2/答.

1O

（2）因为6与a终边相同，所以6=2桁+等01GZ）.

Io

又因为夕£（—4兀，471）,所以一4兀<2E+：^v4兀，

解得一^4〈总&WZ).

3630

所以左二—2,—1,0,1.

所以。的值是一蜉，—25TT61TT

Io1O而''18'

9.如图，已知一长为百dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木

板挡住，使木块的宽与桌面所成的角为30。.求点A走过的路程及走过的弧度所对扇形的总面积.

解析：由题意可知圆弧的半径是2dm,圆心角为/；圆弧4]42的半径是1dm,圆心角为1；圆弧①心的

半径是bdm,圆心角为g故点A走过的路程即为3段圆弧之和，即2XS+1X3+V5XJ=上空兀801）；

JLL36

扇形的总面积是2x2x7T+gx5+；x>/3x^=?（dn『）.

题组2

1.下列各组角中，终边相同的角是（）

n7TT25TT

D.—g，--

解析：等=6兀+专，等=10兀，，终边不相同，选项A错误；

等=7兀吗，与冶的终边不相同,选项B错误；

当的终边在y轴的负半轴上，而一手的终边在y轴的正半轴上，终边不相同，选项C错误；

因为—-2兀一与，所以一爷和一等^的终边相同，选项D正确.

答案：D

2.已知圆。与直线/相切于点A,点P,。同时从点A出发，点户沿着直线/向右、点。沿着圆周按逆时

针以相同的速度运动，当点。和点P在如图所示的位置同时停止运动，连接OQ,OP（如图），则阴影部分

面积与,S2的大小关系是（）

A.SI=S2

B.S］〈S2

C.S1^S2

D.先S]<S2，再S]=S2,最后S]>S2

解析：因为直线/与圆O相切，所以OA_L4P,

所以04.

又因为S庙彩OAQ=2%,'灰°A，

且俄的长与线段AP的长相等，所以SM*OAQ=SaAOP-

所以S戚数OAQ-s用"OAB=S^AOP—s品杉OAB<冏’S]=52.

答案：A

3.《九章算术》是中国古代著名的数学专著，其中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）

的面积所用的经验公式：弧田面积弓（弦x矢+矢x矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆

心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为与，弦

长为40V3m的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）（参考数据：

g3,V3-1.73）

A.15m2B.16m2C.17m2D.18m2

解析：因为圆心角为当，弦长为40bm,所以圆心到弦的距离为20,半径为40.

因此根据经验公式计算出弧田的面积为a40bx20+20x20）=400W+200,

实际面积等于扇形面积减去三角形面积，即gxyx402-|x20X40V3=工磬-400V3.

因此两者之差为鸳色^-400V3-（400V3+200）~16.

答案：B

4.时钟的分针从1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为.

解析：因为分针每分钟转6°,所以分针从1点到3点20分这段时间里转过的度数为一6°x(2x60+20)=

-840°.

所以一840°x忌-

1OU3

答案：~

5.如图，以正方形A8CZ)的顶点A为圆心，边AB的长为半径作扇形AEA若图中两块阴影部分的面积相等,

则NE4D的弧度数大小为.

解析：设正方形的边长为a,NEAD=a.

由已知可得〈J—^na2=^aa2，解得a=2—

答案：2-=

6.在RtAPB。中，NPBO=90°,以。为圆心、08为半径作圆弧交。尸于点4若圆弧AB等分APOB的面

积，且NAOB=a弧度，则冬=

tana------------------

解析：设扇形的半径为r,则扇形的面积为|ar2.在RtAPOB中，PB=rtana,则APOB的面积为1/tana.

由题意得"Hana=2,即tana=2a,故7^—=

22tana2

答案：g

7.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形

OBC后构成的).已知。4=10,OB=x(0<x<10),线段BA,CD与我，检的长度之和为30m,圆心角为9

弧度.

(1)求e关于x的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时，y的值最大?并求出最大值.

解析：⑴根据题意