高中数学第5册全册测试

高中数学第5册全册测试

说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器.

一、选择题(每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分)

L数列1,3,6,10,…的一个通项公式是

2

(J)%=/(〃/)(皮an=n-l(C)〃“=〃(〃+:(D)”二〃(〃T)

22

2.已知数列73,3,V15,-,J3(2n-1),那么9是数列的

(A)第12项(B)第13项(C)第14项(。)第15项

3.在数列{〃“}中,<2]=1,当论2时，"2=a]a2…4恒成立,则的+。5等于

7

(A)-(呜(D)日

3嗯4

4.一个三角形的两内角分别为45°和60°,如果45°角所对的边长是6,那么60°角所对

的边长为

(A)3A/6(B)3A/2(C)3A/3(D)276

5.在△48C中，若乙4:ZB:ZC=1:2:3,贝Ua：b：c等于

(A)1：2：3(B)3：2：1(C)2：V3：1(£))1：73：2

6.在△ABC中，ZA=60°,a=V6,W,满足条件的AABC

(A)无解(B)有解(C)有两解(。)不能确定

7、等差数列｛a„｝的前〃项和记为S„，若的+4+%。为一个确定的常数,则下列各数中可

以用这个常数表示的是

⑷S6⑻5n(C)Sl2⑷)S13

8.在等差数列{%}中,若。4+。6+。8+。10+&12=120,贝IJ2矶一。12的值为

(4)20(B)22(Q24(028

9.当a<0时，不等式42/+办-/<0的解集为

aaaaaaaa

^{x\--<x<—}(5){xl-<Jr<_-}(C){x\~<x<--}(D){x\--<x<—}

o77oo776

10.在AABC中，A,8,C为三个内角，若cotA-cot6>l,则AA8C是()

(4)直角三角形(B)钝角三角形

(C)锐角三角形(。)是钝角三角形或锐角三角形

11.已知等差数列a}满足%+&=28,则其前10项之和为()

(4)140(8)280(C)168(D)56

12.不等式组(fx-?y+5)(x+y)>0,表示的平面区域是()

0<x<3

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形

二、填空题(把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分)

13.数列｛〃〃｝中，已知阴+。（a为常数）且〃1+。4=3〃2,贝北。=,。100=.

14.在△47C中，若b=506,。=30°,则边长。=.

15.若不等式ax2+ftx+2>0的解集为｛%|~—<x<—｝,则a+b=.

23

16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

第1个第2个第3个

则第n个图案中有白色地面砖块.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）非等边三角形A8C的外接圆半径为2,最长的边BC=2«,求

sin8+sinC的取值范围.

18.（本小题满分12分）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度

量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.

（1）画出测量图案；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（3）计算A8的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.

19.（本小题满分12分）设｛a,,｝为等差数列，g｝为等比数歹（］,

a,=b｝=1,a2+a4=b3,b2b4=%，分别求出｛*｝及｛&｝的前10项的和加及加.

20.（本小题满分12分）

Y

已知0〈机<1,解关于x的不等式——>1.

x—3

21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格

为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比E-

年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g（〃）与科

OA

技成本的投入次数〃的关系是g（”）=/=.若水晶产品的销售价格不变，第〃次投入后的

年利润为/（〃）万元.①求出/（〃）的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为

多少万元？

22.（本小题满分14分）已知等比数列｛*｝的通项公式为%=3"T,设数列物,｝满足对任

意自然数〃都有冬+3+%~-%=2〃+1恒成立.

%。3a八

①求数列h｝的通项公式；

②求仇+%+13+---*力2005的值•

参考答案：

一、选择题"BADABCBBAD

二、填空题

13.-3,97:14.10073,50^;15.-14;16.4〃+2.

三、解答题

17.解：由正弦定理空-=2R，得sinA=正.

SinA2

；BC是最长边，且三角形为非等边三角形，

•42

••A=-7T•

3

1T

sin8+sinc=sinB+sin(--B)

=ysinB+-^y-cosB=sin(B+5)•

又o<8<卫，，三<B+W〈红，

3333

<sin(B+y)<1•

故sin8+sinc的取值范围为(无，口

18.略.

19.解：设等差数列｛册｝的公差为d,等比数列瓦｝的公比为q.

,.•〃2=1+4,。4=1+31,h=q?,：.q2=2+4d①

A

又<%=q,l)4=q',“3=[+2d,va3=b：,；.q=1+2J②

则由①，②得2/=/一

八2146

丁qW.q=—,q=±-•

将代入①,得d=q,..同0=_:

288

当g=时,A。=苓(2+收)，

当4=一_■时，4o=詈(2_五)，

20.解：原不等式可化为：[%(机-1)+3](x-3)>0

33

•/0〈欣1,.".-l<nj-l<0,>3;

m-1\-tn

•••不等式的解集是{x[3<x<£j>.

on

21.解：第4次投入后，产量为10+〃万件，价格为100元,固定成本为善=元，科技成

yjn+1

本投入为100〃,所以，年利润为

QQ

/(H)=(10+")(100——.)-100/1(neN+)

JR+1

=1000—80(VH+T+-4=)

+1

<520(万元)

当且仅当=-y2=时，