人教九年级上学期《233课题学习 图案设计》同步练习卷

人教新版九年级上学期《23.3课题学习图案设计》

同步练习卷

选择题（共13小题）

1.小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图

形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABC。从当前位置开始进行一次平移

操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的

平移方向有（）

AD

B

A.3个B.4个C.5个D.无数个

2.在A、B、C、。四幅图案中，能通过图平移得到的是（）

僦

3.己知正方形的一条对角线长为2,把正方形经过某种图形变换后的面积为4,则图形变换

是（）

A.相似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换

4.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白

的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

5.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影

部分构成轴对称图形的是（）

C.③D.④

6.在由相同的小正方形组成的3X4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个

小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形

A.①或②B.③或⑥C.④或⑤D.③或⑨

7.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征,

被列为世界文化遗产.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）

A.

8.我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案

的是（

9.如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）

N①曰②③田④田⑤田

图1图2

A.①②B.①③C.①④D.③⑤

10.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）

11.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）

B.

D.

12.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180。，再将它按逆时针方向旋转

90°,所得的竹条编织物是（）

辘

A.

「♦

二I

・.

一I

I

.

D骊

13.如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5,1））,

如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,

则下列摆放正确的是（）

6

4

3

2

1

0123456

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

填空题（共7小题）

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、8的坐标分别为（-4,1）、（-1,3）,在经

过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A"、8”的坐标分别为（1,0）、（3,-3）,

则由线段AB得到线段A8的过程是:由线段得到线段A"8”的过程

是：_______

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，可以看作是△048经过若干次图形的变化（平

移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'AE的过程：.

；4151)

-3-2-101238x

■J-0(55-1)

16.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，△0CD可以看作是△AB。经过若干次图形的变化（平

17.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可

18.如图是4X4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成

为轴对称图形，这样的白色小正方形有个.

19.如图，正三角形网络中，己有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一

个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

20.如图，在4义4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一

个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使

这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这

个格点正方形的作法共有种.

三.解答题（共30小题）

21.如图，在4X4的方格纸中，△A8C的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;

22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶

点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△Ai%。，并写出点Ci的坐标；

（2）作出AABC关于原点。对称的282c2，并写出点C2的坐标；

（3）己知△ABC关于直线/对称的△A383C3的顶点左的坐标为（-4,-2）,请直接写

23.如图，下列4X4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形

己涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称

图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图

形，但不是中心对称图形.

图1

24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,2）

请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△4SG，并写出4的坐标.

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的AA282c2，并写出A的坐标.

（3）画出282c2关于原点。成中心对称的383c3，并写出A3的坐标.

「丁_-'5%

『十YT…;3

[.・・；・・;--:--r-1-

.It■।x

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-B:m-4-3;2…-1三s0■1/-一2■03J--4b0-51

t+v•+高

1-•丁-7--；•必

4.----

25.在4义4的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即

可）;

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.

26.在4X4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4

种方案.（每个4X4的方格内限画一种）

要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（若两个方案的图形经过翻折、

平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,-2）,8（-4,-

1),C(-4,-4).

(1)作出△ABC关于原点。成中心对称的△4SG；

(2)作出点A关于x轴的对称点A',若把点A'向右平移。个单位长度后落在△A/iG

的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.

28.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.ZVIBC的三个顶点都在格点上,

点A的坐标是(4,4),请解答下列问题：

(1)将AABC向下平移5个单位长度，画出平移后的4为。1，并写出点A的对应点4

的坐标；

(2)画出△Ai与Q关于y轴对称的AA222c2；

(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的383c.

29.按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).

(1)如图①，线段A8沿某条直线/折叠后，点A恰好落在A处，求作直线/.

(2)如图②，线段MV绕某个点。顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M处，求作

点o.

30.在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、。都在格点上.

(1)将△AOC向左平移，使点C与点2重合，画出平移后的△EFB；

(2)将△ADC绕点C逆时针旋转60°,点。的对应点为点G,画出旋转后的三角形;

(3)若点尸是△ABC内一点，且满足则/Apc=°.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△ASG.

(2)画出△ABC绕点。按逆时针方向旋转90°后的△A2&C2.

(3)判断△Ai&G和282c2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴.

32.如图，在平面直角坐标系中，4(L1),B(4,2),C(2,3).

(1)清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△4SG；

(2)请画出以点。为旋转中心，将AABC逆时针旋转90°得到的AAiB2c2

(3)请直接写出4、心的距离.

33.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtZXABC中，NC=90°,

AC=3,BC=4.

（1）若点8的坐标为（-4,3）,试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标;

（2）试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△ASG；

（3）作出与AABC关于原点对称的图形282c2，并写出&2、&、C2三点的坐标.

34.如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无

刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：

（1）在图①中画一个面积为8的正方形；

（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴.

图①图②

35.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形488（顶

点是网格线的交点）和格点。.

（1）画出一个格点四边形，使它与四边形A2CD关于8C所在的直线对称；

(2)将四边形ABC。绕O点逆时针旋转90°,得到四边形A282c2).

36.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在

格点上，点A的坐标是(-3,-1).

(1)以。为中心作出△ABC的中心对称图形△A/iCi，并写出点31坐标；

(2)以格点尸为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°,得到夕C',且

使点A的对应点A'的恰好落在△AiSG的内部格点上(不含△421C1的边上)，写出

37.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC和△。跖.

(1)请画出△ABAC先向下平移4个单位长度再向右平移5个单位长度得到的B'

C；

(2)请画出将△OEF绕原点。顺时针旋转180°得到的△£)'E'F',并写出点尸的

坐标；

(3)判断AA'B'。和△£)'E'F'的位置关系.

38.阅读理解:

我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意

两点尸(%1，yi)、Q(犯，＞2)的对称中心的坐标为(X1+X2,yl.ty2..).

22

观察应用:

(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点A,

则点A的坐标为；

(2)在(1)的基础上另取两点B(-1,2)、C(-1,0).有一电子青蛙从点Pi处开

始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点B关于点A的对称点尸2处，

接着跳到点尸2关于点B的对称点尸3处，第三次再跳到点尸3关于点C的对称点匕处,

第四次再跳到点尸4关于点A的对称点P5处，…则点尸4、尸8的坐标分别

39.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,3),8(-5,1),C(-1,0).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AiSCi；

(2)在图中作出△ABC关于原点。成中心对称的图形AA222c2，并写出A点的坐标;

(3)在y轴上找一点P,使AE4c的周长最小，请直接写出点尸的坐标.

40.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段的端点在格点上.

（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为（-3,-1）,在此坐标系

下，2点的坐标为；

（2）将线段8A绕点8逆时针旋转90°得线段8C,画出8C；在第（1）题的坐标系下,

C点的坐标为；

（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=a?+bx+c的图象过。、B、C三点，则此函

数图象的对称轴方程是.

41.如图1,在平行四边形ABC。中，对角线以为对称轴将△A3。翻折，点

A的对应点为A',连接A',C',得到图2.

推理证明

（1）求证：四边形A'8OC是矩形；

实践操作

（2）在图1中将△ABO或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四

边形.

要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称.（不要求

证明）

42.如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）.

（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；

（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个

即可）；

图①图②图③

43.合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇.如图1是某明清小院围墙

中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称

轴AG上.已知菱形的边长和圆的直径都是ZA=60°.

（1）求图案中AG的长；

（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正

好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列

长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）

图2

44.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格

内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.

(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;

(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)

(1)若把小船平移，使点A平移到点8,请你在图中画出平移后的小船；

(2)若该小船先从点A航行到达岸边L的点尸处补给后，再航行到点8,但要求航程最

短，试在图中画出点尸的位置.

47.平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A'点处，画出平移后的图形，并写上一

句贴切、诙谐的解说词.解说词：.

㊀■：

••■-—-----•,

48.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，

且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题：

（1）图案设计：先作出四边形关于直线/成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边

形绕。点按顺时针旋转90°；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于.

一、

0

49.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形

和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它

们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊

的四边形--筝形.所谓筝形，它的形状与

我们生活中风筝的骨架相似.

定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为

筝形，如图，四边形ABC。是筝形，其中

AB=AD,CB=CD

判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形

②有一条对角线垂直平分另一条对角线的

四边形是筝形

显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，

它与菱形有许多相同点和不同点

如果只研究一般的筝形(不包括菱形)，请根据以上材料完成下列任务：

(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；

(2)请仿照图1的画法，在图2所示的8X8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和

四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：

①顶点都在格点上；

②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；

③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).

图1图2

C

50.在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学

们：

(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板

分成面积相等的四部分；

(2)设计的整个图案是某种对称图形.

王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.

名称四等分圆的面积

方案方案一方案二方案三

选用带刻度的三角板

的工

人教新版九年级上学期《23.3课题学习图案设计》2019

年同步练习卷

参考答案与试题解析

选择题（共13小题）

1.小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图

形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形A8CD从当前位置开始进行一次平移

操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的

A.3个B.4个C.5个D.无数个

【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案.

【解答】解：如图所示：正方形ABC。可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD

所在直线平移，

所组成的两个正方形组成轴对称图形.

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的

性质是解题关键.

2.在A、B、C、。四幅图案中，能通过图平移得到的是（）

僦

【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案.

【解答】解：能通过图甲平移得到的是8,

故选：B.

【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不

改变图形的形状、大小和方向.

3.已知正方形的一条对角线长为2,把正方形经过某种图形变换后的面积为4,则图形变换

是（）

A.相似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换

【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据

其面积改变解答即可.

【解答】解：由题意得，正方形的边长为"历，故面积为2,把正方形经过某种图形位似

变换后的面积为4,

故选：A.

【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法.要注意：正方形的对角线和正方形的

两条相邻的边构成等腰直角三角形.

4.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白

的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）

B.2种C.3种D.4种

【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结

果.

2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形.

【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对

称轴，进一步确定可以涂黑的正方形.

5.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影

部分构成轴对称图形的是（

B.②C.③D.④

【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可.

【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构

成轴对称图形的是：®.

故选：D.

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对

折后与两部分完全重合.

6.在由相同的小正方形组成的3X4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个

小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形

序号是（

A.①或②B.③或⑥C.④或⑤D.③或⑨

【分析】根据轴对称的性质即可得出结论.

【解答】解：由图可知，当涂黑③或⑥时，涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图

形.

故选：B.

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

7.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征,

被列为世界文化遗产.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

8、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

。、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图

形两部分折叠后重合.

8.我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案

的是（)

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.

【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；

B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；

C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；

。中图形是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关

键是寻找对称轴.

9.如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）

A.①②B.①③C.①④D.③⑤

【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可.

【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的,

这两种基本图形是①③.

故选：B.

【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

10.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（

【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；

8、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；

C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；

。、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等

是解答此题的关键.

11.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）

【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【解答】解：4图形为轴对称所得到，不属于平移；

3、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；

C、图形为旋转所得到，不属于平移；

。、最后一个图形形状不同，不属于平移.

故选：B.

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状

和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.

12.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180。，再将它按逆时针方向旋转

90°,所得的竹条编织物是（）

A.B.

c.翱.S

D

【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论.

【解答】解：先将其按如图所示绕直线MV翻转180。，再将它按逆时针方向旋转90°,

所得的竹条编织物是8,

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键.

13.如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5,1））,

如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,

则下列摆放正确的是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断

得出即可.

【解答】解：A、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称

图形，故此选项错误；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项

正确；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此

选项错误；

D、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项

错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用己

知确定各点位置是解题关键.

二.填空题（共7小题）

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、8的坐标分别为（-4,1）、（-1,3）,在经

过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A“、8”的坐标分别为（1,0）、（3,-3）,

则由线段得到线段A8的过程是：向右平移4个单位长度，由线段A8得到线段

的过程是：绕原点顺时针旋转90°.

3

2

-S-I-（-!-LO

【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得

到旋转中心和旋转角度.

【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（-4,1）、（-1,3）,点A”、3”的坐标

分别为（1,0）、（3,-3）,

由线段AB得到线段Ab的过程是向右平移4个单位长度；

连接AA"，B'B”,作这两条线段的垂直平分线，交于点。，ZA'OA"=90°,贝。

由线段得到线段ATT的过程是：绕原点。顺时针旋转90°；

故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90。.

【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等.两对

应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等.在旋转变换下，对应线段相等，对

应直线的夹角等于旋转角.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'4'B'可以看作是△。43经过若干次图形的变化（平

移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CMB得到△O'A'B的过程：以x轴为对称轴,

作△04。的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度.

%

3-

2-

7^（1.5,1）

________小、、

-3-2-101238x

-J_N'（55-1）

【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△048得到△OA斤的过程.

【解答】解：由得到△O'Ab的过程为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图

形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；

故答案为：以无轴为对称轴，作△0A8的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个

单位长度

【点评】考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等

于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心

连线的夹角的大小.

16.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，△OCD可以看作是△AB。经过若干次图形的变化（平

移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△A8O得到△OCD的过程：将△ABO沿x

轴向下翻折，在沿X轴向左平移2个单位长度得到△OCD

【分析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△A3。得到△OCD的过程.

【解答】解：将△A3。沿尤轴向下翻折，在沿尤轴向左平移2个单位长度得到△0C£),

故答案为：将△ABO沿尤轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注

意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线.

17.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可

【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.

【解答】解：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

18.如图是4X4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成

为轴对称图形，这样的白色小正方形有4个.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：如图所示:

可得这样的白色的小正方形有4个.

故答案为：4.

【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识，此题关键是找对称轴，按对称轴

的不同位置，可以有4种画法.

19.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一

个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有二种.

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一

个轴对称图形的方法有3种.

故答案为：3.

【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

20.如图，在4义4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一

个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使

这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这

个格点正方形的作法共有4—种.

【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案.

【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种.

【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称

图形的定义是解题关键.

三.解答题（共30小题）

21.如图，在4义4的方格纸中，△A8C的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出一个与△A8C成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出AABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

（3）根据旋转的性质即可求出图形.

【解答】解:（1）如图所示,

ADCE为所求作

（2）如图所示，

△ACD为所求作

（3）如图所示

△ECD为所求作

【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题

型.

22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶

点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A/iQ,并写出点Ci的坐标；

（2）作出△ABC关于原点。对称的AA222c2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线/对称的333c3的顶点心的坐标为（-4,-2）,请直接写

出直线/的函数解析式.

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点4、Bi、G的坐标,

然后描点得到△AbBiG；

（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可;

（3）根据对称的特点解答即可.

【解答】解：⑴如图，△AiBiCi为所作,Ci（-1,2）；

（3）因为A的坐标为（2,4）,心的坐标为（-4,-2）,

所以直线I的函数解析式为y=-x,

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，

找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换和平移变换.

23.如图，下列4X4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形

已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称

图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图

形，但不是中心对称图形.

【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可.

（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可.

【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成

一个中心对称图形，答案如图所示；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图

形，但不是中心对称图形，答案如图所示；

【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,2）

请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△43G，并写出4的坐标.

（2）画出AABC绕点8逆时针旋转90°后得到的282c2，并写出出的坐标.

（3）画出222c2关于原点。成中心对称的AA323c3，并写出A5的坐标.

「-：_-：_-丁_-'5

-V・•・A

『十YT…;3

.[.・・；I・・t;-■:-r।-1x-

-U-I~1,・；»X

-B-rt-3;2-1012345

:m…三s-aJ»■0J--b0-J

t+v•+高

1--：-•丁-7--；•必

4.----

【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可.

【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△AbBiG，如图所示，此时4的坐标为（-

2,2）；

（2）画出△ABC绕点8逆时针旋转90°后得到的AA222c2,如图所示，此时出的坐标

为（4,0）；

（3）国出△4282c2关于原点。成中心对称的△A323C3,如图所不，此时43的坐标为（-

【点评】此题了考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是

解本题的关键.

25.在4义4的方格纸中，△A8C的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即

可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.

【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、8C所在的直线为对称轴作出图

形即可；

（2）根据网格结构找出点A、8绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再

与点C顺次连接即可.

【解答】解：如图所示.

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找

出对应点的位置是解题的关键.

26.在4义4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4

种方案.（每个4义4的方格内限画一种）

要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（若两个方案的图形经过翻折、

平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

示意图①②③④

【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可.

【解答】解：如图.

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

27.如图，在平面直角坐标系中，AABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),8(-4,-

1),C(-4,-4).

(1)作出△ABC关于原点。成中心对称的△A/iG；

(2)作出点A关于x轴的对称点4',若把点A'向右平移a个单位长度后落在△4B1C1

的内部(不包括顶点和边界)，求。的取值范围.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于原点。成中心对称的对应点，顺次连接即可得;

(2)由点A'坐标为(-2,2)可知要使向右平移后的A'落在△A/iCi的内部，最少

平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得.

【解答】解：(1)如图所示，即为所求；

(2):点A'坐标为(-2,2),

若要使向右平移后的A'落在△4SG的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单

位，即4<a<6.

【点评】本题主要考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、

平移变换的性质是解题的关键.

28.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系尤。y.△ABC的三个顶点都在格点上，

点A的坐标是(4,4),请解答下列问题：

(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的AiSG，并写出点A的对应点4

的坐标；

(2)画出△Ai%。关于y轴对称的282c2；

(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的3B3C

【分析】(1)依据△ABC向下平移5个单位长度，即可得到平移后的A41C1，并写出点

A的对应点Ai的坐标；

(2)依据轴对称的性质，即可得到△481C1关于y轴对称的△人2历。2；

(3)依据AABC绕点C逆时针旋转90°,即可得到旋转后的333c

【解答】解：(1)481G如图所示，点4的坐标为(4,-1)；

(2)282c2如图所示;

(3)383c如图所示.

【点评】本题主要考查了利用平移变换，轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时需

要注意旋转中心、旋转方向和角度，平移的方向和距离.

29.按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).

①②

(1)如图①，线段沿某条直线/折叠后，点A恰好落在4处，求作直线/.

(2)如图②，线段绕某个点。顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M处，求作

点0.

【分析】(1)连接AA)作的垂直平分线/即可，点A与点A关于/对称；

(2)连接脑卬，以M为圆心，为半径画弧，以M1为圆心，为半径画弧，MM

下方的交点。即为旋转中心.

【解答】解：(1)如图①所示，直线/即为所求；

【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特

的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置

就不同，但得到的图形全等.

30.在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、。都在格点上.

(1)将△AOC向左平移，使点C与点8重合，画出平移后的△EFB；

(2)将△AOC绕点C逆时针旋转60°,点。的对应点为点G,画出旋转后的三角形；

(3)若点P是△ABC内一点，且满足以2+尸不=尸82,则/4尸。=150°.

【分析】(1)依据△ADC向左平移，使点C与点8重合，即可得到平移后的

(2)依据△AOC绕点C逆时针旋转60°,点。的对应点为点G,即可