辐射度学与光度学基础

关于辐射度学与光度学基础§2.1引言光是电磁波，是一种传播着的能量。

在研究光（辐射）的产生、传输和探测等光辐射与物质相互作用时，需要对辐射量进行度量和定量研究。

辐射度学就是一门研究电磁辐射能测量的科学与技术，对整个电磁波谱范围都适用。

在电磁波谱范围内，不同的波段各有其特殊性质，有不同的测量方法与手段，我们现在限于讨论光学波段（涵盖红外和紫外）的辐射能测量。第2页,共117页，星期六，2024年，5月

人类最先认识的是可见光，创立了光能测量的技术——光度学。光度学与辐射度学：对光能进行定量研究的科学.光度学：只限于可见光范围，包含人眼特性。辐射度学：规律适用于从紫外到红外波段（光能的大小是客观的）.甚至适用于整个电磁波谱。属于心理物理学方法纯粹的物理学方法，辐射量是纯粹的物理量第3页,共117页，星期六，2024年，5月辐射度学是建立在几何光学的基础上的：1，辐射按直线传播，辐射的波动性不会使辐射能的空间分布偏离几何光线所规定的光路；2，辐射能是不相干的，不考虑干涉效应。

红外物理学就是从光是一种能量出发，定量地讨论光的计算和测量问题（当然可以扩展到整个光学谱区）.第4页,共117页，星期六，2024年，5月§2.2常用辐射量

任一光源发射的光能量都是辐射在它周围的一定空间内。因此，在进行有关光辐射的讨论和计算时，也将是一个立体空间问题。在光辐射测量中，常用的几何量就是立体角。定义:一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角。

符号：Ω单位：Sr（球面度）第5页,共117页，星期六，2024年，5月立体角的数值为部分球面面积△A与球半径平方之比：△A是半径为R的球面的一部分，△A的边缘各点对球心O连线所包围的那部分空间叫立体角立体角

对于一个给定顶点O和一个随意方向的微小面积dS，它们对应的立体角为：图2-1第6页,共117页，星期六，2024年，5月一，辐射能

以电磁波形式发射、传输或接收的能量称为辐射能，用Q表示，单位为焦耳。一个光量子的辐射能为辐射能密度：辐射场内单位体积中的辐射能。第7页,共117页，星期六，2024年，5月二，辐射功率辐射通量：单位时间内通过某一面积的辐射能。因此，对同一表面：

辐射功率以及由它派生出来的几个辐射度学中的物理量，属于基本物理量。它们的量值都可以用专门的红外辐射计在离开辐射源一定的距离上进行测量。所以其他辐射量都是由辐射功率（或称为辐射通量）定义的。单位时间内发射，传输或接收到的辐射能。单位：W（瓦）第8页,共117页，星期六，2024年，5月三，辐射强度辐射强度是描述点辐射源特性的辐射量。

这是一个相对概念，辐射源与观测点之间距离大于辐射源最大尺寸10倍时，可当做点源处理，否则称为扩展源（有一定面积）.1，点辐射源与扩展源

如果观测中使用了光学系统，当源的像小于探测器，就可以看成是点源。第9页,共117页，星期六，2024年，5月物理描述：点辐射源在某一方向上的辐射强度，是指辐射源在包含该方向的单位立体角内所发出的辐射通量。数学描述：点辐射源在小立体角△Ω内的辐射功率为△P，则△P与△Ω之比的极限值定义为辐射强度.单位：W/Sr（瓦/球面度）2，辐射强度图2-2第10页,共117页，星期六，2024年，5月点源是向全空间辐射能量的，点源的辐射功率：对于各向同性的辐射源，辐射强度为常数：第11页,共117页，星期六，2024年，5月四，辐射出射度（辐出度）辐射出射度是描述扩展源辐射特性的辐射量。物理描述：扩展源单位面积向半球空间发射的功率（或辐射通量）。数学描述：若辐射源的x处微小面积元△A向半球空间的辐射功率为△P，则△P与△A之比的极限值定义为x处的辐射出射度.单位：w/㎡（瓦/米2）图2-3第12页,共117页，星期六，2024年，5月如果扩展源表面的发射不是均匀的：扩展源的辐射功率：如果扩展源表面的发射是均匀的：

辐射出射度描述了扩展源辐射功率在源表面的分布特性。第13页,共117页，星期六，2024年，5月五，辐射亮度（辐亮度）辐射亮度L：描述扩展源表面不同位置沿空间不同方向的辐射功率分布特性物理描述：辐射源在给定方向上的辐射亮度，是源在该方向单位投影面积上、单位立体角内发出的辐射功率。数学描述：面积元△A向小立体角△Ω内发射的辐射功率是二阶小量△(△P)＝△2P；图2-4第14页,共117页，星期六，2024年，5月在θ方向看到的源面积是△A的投影面积△Aθ＝△Acosθ在θ方向上观测到的源表面上该位置的辐亮度就定义为△2P与△Aθ及△Ω之比的极限值单位：w/(㎡·Sr)瓦/（平方米·球面度）第15页,共117页，星期六，2024年，5月辐出度M和辐亮度L的关系小面源（面积ΔA）可以近似看作点源，也可以用辐射强度描述：第16页,共117页，星期六，2024年，5月

由于ΔA很小，一般不考虑辐射亮度L在ΔA中不同位置上的变化，小面源的辐射强度等于该面源的辐射亮度乘以小面源在该方向上的投影面积：上述结论对扩展源上的小面积元同样适用。扩展源挡光板小面积元图2-5第17页,共117页，星期六，2024年，5月六，辐射照度单位：w/㎡（瓦/米2）

受照物体表面的单位面积上接收到的辐射功率称辐射照度.和辐射出射度的表达式相同，但物理意义完全不同。辐射照度E，可以是多个辐射源辐照的结果，也可以是特定方向的一个立体角中投射的辐射功率。图2-6第18页,共117页，星期六，2024年，5月§2.3光谱辐射量与光子辐射量

第一节介绍的六个基本辐射量反映了辐射功率的几何分布特性：表面密度分布和空间角分布。

任何辐射均有一定的波长分布范围：辐射的光谱特性。那么，基本辐射量都应该有相应的光谱辐射量。一，光谱辐射量

任一基本辐射量X，它包含了波长范围0～∞的全部辐射量，因此也叫全辐射量。

对于基本辐射量X在波长范围λ～λ+Δλ内相应的辐射量为ΔX，第19页,共117页，星期六，2024年，5月定义光谱辐射量（也叫单色辐射量）：（全）辐射量：光谱带辐射量：图2-7第20页,共117页，星期六，2024年，5月单位：W/μm（瓦/微米）

辐射源在λ+△λ波长间隔内发出的辐射功率，称为在波长λ处的光谱辐射功率（或单色辐射功率）光谱带辐射功率：全辐射功率：1，光谱辐射功率（光谱辐射通量）第21页,共117页，星期六，2024年，5月2，光谱辐射强度单位：W/Sr·μm（瓦/球面度·微米）3，光谱辐射出射度单位：W/m²·μm（瓦/米²·微米）第22页,共117页，星期六，2024年，5月4，光谱辐射亮度

单位：W/m²·Sr·μm（瓦/米²·球面度·微米）5，光谱辐射照度单位：W/m²·μm（瓦/米²·微米）第23页,共117页，星期六，2024年，5月二，光子辐射量

在红外辐射的探测与测量时，常用的探测器很重要的一类是光子探测器，它们对于入射辐射的响应是和入射的光子数相关的。

光子辐射量是单位时间间隔内传输、发送或接收的光子数。1，光子数是用频率表示的单色辐射能.频率为ν的光子数：第24页,共117页，星期六，2024年，5月光子数：2，光子通量单位时间内传输的光子数。单位：1/S（1/秒）频率范围内的光子数为第25页,共117页，星期六，2024年，5月3，光子辐射强度

光源在给定方向上单位立体角内发射的光子通量，或单位时间向给定方向上单位立体角内发射的光子数。单位：1/s‧Sr（1/秒‧球面度）4，光子辐射亮度

辐射源在给定方向上的辐射亮度，是源在该方向单位投影面积上、单位立体角内发射的光子通量。单位：1/㎡‧s‧Sr（1/平方米‧秒‧球面度）第26页,共117页，星期六，2024年，5月5，光子辐射出射度

光源单位面积向半球空间（2π）内发射的光子通量。单位：1/㎡‧s（1/平方米‧秒）6，光子辐射照度受照物体单位面积接收到的光子通量单位：1/㎡‧s（1/平方米‧秒）第27页,共117页，星期六，2024年，5月§2.4，光度量

光度学考虑的是人的视觉对辐射的反应，光度量是辐射量对人眼视觉的刺激值。它是人对辐射的主观感受，不同的人视觉特性会有差异，因此需要一个“标准人眼”。

光度量是具有“标准人眼”视觉响应特性的人眼对所接收到的辐射量的度量（视觉刺激值）。

人眼对不同波长的光的光能视觉响应（刺激值）是不同的。光谱光视效能是评定该刺激值的参数。第28页,共117页，星期六，2024年，5月一，光视效能和光谱光视效能如果辐射通量Φe

使人眼产生光通量Φν的刺激值，1，光视效能：（单位：lm，流明）即人眼对辐射产生光感觉的效率。

人眼对不同波长的光的视觉响应是不同的，说明即使辐射通量Φe不变，光通量Φv也随着波长不同而变化，K是个比例，但不是常数，是随波长变化的。2，光谱光视效能：Φνλ——在波长λ处的光谱光通量Φeλ——在波长λ处的光谱辐射通量第29页,共117页，星期六，2024年，5月对于标准人眼，的极大值位于处。规定：当时3，光视效能和光谱光视效能的关系注意！第30页,共117页，星期六，2024年，5月二，光视效率和光谱光视效率

把光视效能最大值（，）作为基准来衡量在其它波长处引起的视觉。1，光视效率

具体某个波长上的光视效率称为光谱光视效率，也叫视觉函数2，光谱光视效率第31页,共117页，星期六，2024年，5月视觉函数3，光视效率和光谱光视效率的关系注意！图2-8第32页,共117页，星期六，2024年，5月4，明视觉和暗视觉视网膜有两种感光细胞锥体细胞杆体细胞明视觉暗视觉视觉函数暗视觉极值位置：图2-9第33页,共117页，星期六，2024年，5月5，光度量与辐射量之间的关系

某一光谱辐射量引起的视觉刺激值光谱光度量为光度量：第34页,共117页，星期六，2024年，5月三，光通量明视觉暗视觉对于线光谱：单位时间内通过某一面积的光能量（功率）。单位：Lm(流明)第35页,共117页，星期六，2024年，5月四，发光强度点光源在给定方向上单位立体角内发出的光通量。单位：cd(坎德拉)五、光出射度扩展源单位面积向2π空间发出的全部光通量。单位：Lm/m2(流明每平方米)第36页,共117页，星期六，2024年，5月六，光亮度

光源在给定方向上的光亮度Lν，是在该方向上的单位投影面积上向单位立体角内发出的光通量。单位：cd/m2

（坎德拉/平方米）

在给定方向上的光亮度也就是该方向上单位投影面积上的发光强度。第37页,共117页，星期六，2024年，5月七，光照度

被照物体表面上的单位面积接收到的光通量称为光照度.单位：Lx（勒克斯）上述所有光度量都可以定义相应的光谱光度量：第38页,共117页，星期六，2024年，5月辐射场的基本物理量总结照度出射度亮度强度通量（功率）光度量光子辐射量光谱辐射量辐射量下角标e：单独使用时不标。eλ：光谱辐射量λP

光子辐射量；Pλ：光谱光子辐射量。V：光度量；Vλ：光谱光度量。第39页,共117页，星期六，2024年，5月§2.5朗伯余弦定律一、漫反射与理想漫反射体理想漫反射体：反射亮度在空间各方向上没有 差别。镜面反射与漫反射二、朗伯余弦定律

理想漫反射体单位表面积向空间指定方向单位立体角内发射（或反射）的辐射功率和该指定方向与表面法线夹角的余弦成正比。第40页,共117页，星期六，2024年，5月

描述这种反射的空间分布的特性公式为：B——常数θ——辐（反）射法线与观察方向夹角△A——辐（反）射源面积△Ω——辐（反）射立体角朗伯面：凡遵守朗伯余弦定律的辐射表面。朗伯源（漫辐射源）：遵从朗伯余弦定律的辐射源。图2-10第41页,共117页，星期六，2024年，5月

朗伯辐射源的辐射亮度与观测方向无关。

朗伯余弦定律是理想情形。朗伯源是辐射源的一种理想模型。实际辐射源的辐射大多数在一定的范围内十分接近朗伯余弦定律。大多数绝缘材料：当时，服从朗伯余弦定律；绝缘材料：当时，基本适用朗伯余弦定律。三，朗伯辐射源的辐射亮度朗伯辐射源：第42页,共117页，星期六，2024年，5月

朗伯辐射源的辐射亮度与观测方向无关图解观测方向观测方向图2-11图2-12第43页,共117页，星期六，2024年，5月四，朗伯辐射源的特征法向亮度:θ方向亮度：对于面积很小的小面朗伯源：朗伯源L是常数：朗伯源各方向亮度相等：（朗伯余弦定律的原始形式）图2-13第44页,共117页，星期六，2024年，5月五，朗伯辐射源的L与M的关系L与M的普遍关系式：朗伯源各方向L=Lθ为常数图2-14第45页,共117页，星期六，2024年，5月六，朗伯小面源的I、L、M的相互关系联系单位立体角内单位投影面积2π半球空间单位立体角内描述辐射特点面源面源点源、小面源源特点辐射亮度L辐射出射度M辐射强度I第46页,共117页，星期六，2024年，5月【例】1小面源的辐射功率辐射亮度为的小面源的辐射功率另：第47页,共117页，星期六，2024年，5月§2.6辐射度量中的基本规律一、距离平方反比定律描述点辐射源（或小面源）产生的照度的规律。

点辐射源的辐射强度为I,求：点辐射源在点x处产生的照度辐射强度：辐射照度：图2-15第48页,共117页，星期六，2024年，5月如（垂直照射），则如距离平方反比定律：

点辐射源在距离l处所产生的照度，与辐射源的辐射强度I成正比，与距离的平方成反比。照度的余弦法则第49页,共117页，星期六，2024年，5月二，立体角投影定理

点辐射源产生的照度由距离平方反比定律决定：而小面源也可以有辐射强度.

小面源的辐射强度等于该面源的辐射亮度乘以小面源在该方向上的投影面积：图2-15第50页,共117页，星期六，2024年，5月立体角投影定理：小面源在x处所产生的辐射照度，等于源的辐射亮度与源对x所张开的立体角以及被照面法线和照射方向的夹角的余弦三者的乘积。图2-16第51页,共117页，星期六，2024年，5月立体角投影定理图解图2-17图2-18第52页,共117页，星期六，2024年，5月

在相同的辐照方向上，相同的立体角产生相同的辐射照度，和的形状无关.图2-19第53页,共117页，星期六，2024年，5月三，Sumpner定理Sumpner定理：球形腔内，内壁上某一面积元辐射的能量均匀地照射在整个球形腔内壁上。

腔内壁面积元从另一面积元接收的辐射功率与在球面上的位置无关。

从接收的辐射功率:图2-20第54页,共117页，星期六，2024年，5月和的位置无关.对朗伯面腔壁面积在腔壁上产生的辐射照度:

球形腔内，内壁上某一面积元辐射的能量均匀地照射在整个球形腔内壁上。图2-21第55页,共117页，星期六，2024年，5月四，互易定理和是两个均匀朗伯辐射面从接收到的辐射功率为图2-22图2-23第56页,共117页，星期六，2024年，5月从接收到的辐射功率为对和对和互易定理：两朗伯辐射面之间传递的辐射功率之比等于两辐射面的辐射亮度之比。第57页,共117页，星期六，2024年，5月五，角系数的基本概念1，微面源的角系数根据前面的讨论:第58页,共117页，星期六，2024年，5月对于朗伯源:微面源发出的总功率微面源发出的总功率第59页,共117页，星期六，2024年，5月定义角系数：从一个微面源发出，被另一微面源接收的辐射功率与该微面源发射的总辐射功率的比值。微面源1对2的角系数：微面源2对1的角系数：微面源对微面源的角系数互换性关系式第60页,共117页，星期六，2024年，5月2，有限朗伯面的角系数对于有限朗伯辐射面和微面源：第61页,共117页，星期六，2024年，5月有限朗伯辐射面的角系数互换性关系式：3，相同的立体角有相同的角系数第62页,共117页，星期六，2024年，5月例：平行圆盘间的角系数的亮度为，求上的辐射照度（很小）第63页,共117页，星期六，2024年，5月1对2的角系数：第64页,共117页，星期六，2024年，5月2对1的角系数：

接收的辐射功率：（很小）

上的辐射照度:第65页,共117页，星期六，2024年，5月§2.7、辐射量计算举例1、圆盘的辐射强度和辐射功率设圆盘的辐射亮度为L，面积为A，如图所示。圆盘在与其法线成θ角的方向上的辐射强度为：式中I0=LA，为圆盘在其法线方向上的辐射强度。

圆盘向半球空间发射的辐射功率为P，按辐射亮度的定义有第66页,共117页，星期六，2024年，5月根据辐射强度的定义：朗伯源的辐射规律M

=πL，同样可得:第67页,共117页，星期六，2024年，5月二、球面的辐射功率和辐射强度设球面的辐射亮度为L，球半径为R，球面积为A，球面上的小面元：小面元在的方向上的辐射强度：整个球面在方向上的辐射强度：第68页,共117页，星期六，2024年，5月球面在各方向上的辐射强度相等:球面向整个空间发射的辐射功率为:第69页,共117页，星期六，2024年，5月三、半球面的辐射功率和辐射强度半球球面在各方向上的辐射强度是不同的。第70页,共117页，星期六，2024年，5月四、点源产生的辐射照度就是距离平方反比定律：半球球面向整个空间发射的辐射功率:第71页,共117页，星期六，2024年，5月[例]

圆盘的半径为R，在圆盘的中心法线上，距离为的地方有一辐射强度为I的点源，试计算圆盘截取的辐射功率。第72页,共117页，星期六，2024年，5月第73页,共117页，星期六，2024年，5月五、小面源产生的辐射照度小面源产生的辐射照度可以参照点源：小面源的辐射强度：辐射照度：也可以根据立体角投影定理：第74页,共117页，星期六，2024年，5月六、大面积朗伯源产生的辐射照度相当于圆盘对圆盘：探测器半视场角：探测器面积：视场范围（辐射源面积）：第75页,共117页，星期六，2024年，5月辐射源辐射的总功率：辐射源辐射并被探测器接收的功率：大面积朗伯源在探测器表面产生的辐射照度：第76页,共117页，星期六，2024年，5月扩展源当作小面源的误差小面源产生的辐射照度：大面积朗伯源产生的辐射照度：当时第77页,共117页，星期六，2024年，5月七、线状源产生的辐射照度1,线状源垂直方向的辐射强度线状源：圆柱型辐射源的直径远小于其长度，且辐射亮度均匀、各方向相同。线状源的长度为，半径为，辐射亮度为第78页,共117页，星期六，2024年，5月2,线状源任意方向的辐射强度线状源单位长度法向辐射强度：在法向的辐射强度：或者：某一方向：第79页,共117页，星期六，2024年，5月3，线状源的辐射功率线状源表面积：4，线状源的辐射照度在P点产生的照度其中第80页,共117页，星期六，2024年，5月在P点总的照度第81页,共117页，星期六，2024年，5月当时当时可以看成点源当时第82页,共117页，星期六，2024年，5月八、简单几何形状辐射源的辐射特性半球面的辐射强度:半球球面向整个空间发射的辐射功率:有球面顶（底）圆柱的辐射特性第83页,共117页，星期六，2024年，5月圆柱面的辐射强度：圆柱面的辐射功率：有球面顶（底）圆柱的辐射强度：有球面顶（底）圆柱的辐射功率：第84页,共117页，星期六，2024年，5月§2.8、辐射传输中的相关定律一、总功率定律介质投射到介质的辐射功率：介质表面反射的辐射功率：介质吸收的辐射功率：从介质透射的辐射功率：1，总功率定律第85页,共117页，星期六，2024年，5月反射率（比）：吸收率（比）：

透射率（比）：比辐射量：和材料的性质、温度、入射波长有关。2，比辐射量第86页,共117页，星期六，2024年，5月3，光谱比辐射量如果入射的是单色辐射，波长在间隔内光谱透射率：光谱反射率：光谱吸收率：第87页,共117页，星期六，2024年，5月4，比辐射量和光谱比辐射量的关系如果入射的是全辐射，波长在范围内全反射率（比）：全吸收率（比）：全透射率（比）：第88页,共117页，星期六，2024年，5月如果是光谱带辐射，波长在范围内光谱带辐射功率反射的辐射功率光谱带反射率第89页,共117页，星期六，2024年，5月二、朗伯定律和朗伯－比耳定律1，吸收定律辐射在介质内传播时产生衰减的主要原因：吸收和散射吸收定律假设介质对辐射只有吸收作用，实验证明：：介质吸收系数第90页,共117页，星期六，2024年，5月介质吸收系数吸收率两个概念2，内透射率如果入射的是单色辐射，可以定义光谱吸收系数：

内透射率表征在介质内传播一段距离以后，透射的辐射功率占原辐射功率的百分数。第91页,共117页，星期六，2024年，5月辐射通过两个表面的介质的透射情形介质的总透射率：第92页,共117页，星期六，2024年，5月3，散射定律假设介质对辐射只有散射作用，实验证明：散射定律：散射系数内透射率（只考虑散射）第93页,共117页，星期六，2024年，5月4，朗伯定律只有吸收时的内透射率：只有散射时的内透射率：

介质同时具有吸收和散射，假设吸收和散射彼此无关，介质总的内透射率：介质的消光系数朗伯定律第94页,共117页，星期六，2024年，5月5，比耳定律

吸收和散射实际上是由一个个吸收单元或散射单元实现的。

假设每个单元的吸收不依赖于吸收元的浓度。则吸收系数就正比于单位程长上所遇到的吸收元的数目，吸收单元的浓度单位浓度的吸收系数比耳定律

假设每个单元的散射不依赖于散射元的浓度。则散射系数就正比于单位程长上所遇到的散射元的数目，散射单元的浓度单位浓度的散射系数比耳定律第95页,共117页，星期六，2024年，5月6，朗伯－比耳定律朗伯定律——朗伯－比耳定律

在介质内运行一定距离后，透射的辐射功率将随介质内的吸收元和散射元的浓度的增加而以指数规律衰减。

朗伯－比耳定律的重要应用之一是用红外吸收法做混合气体组分的定量分析。第96页,共117页，星期六，2024年，5月三、阿贝定律1，辐射亮度定理辐射在均匀无损耗介质中传播时辐射亮度不变。第97页,共117页，星期六，2024年，5月

从接收的辐射功率将以的立体角继续向前传播，那么的辐射亮度：结论：辐射在均匀无损耗介质中传播时辐射亮度不变。第98页,共117页，星期六，2024年，5月2，阿贝定律（推广的辐射亮度定理）

阿贝定律讨论的是辐射无损耗地通过两种介质的交界面时辐射亮度的变化。定义辐射束的基本亮度：：介质的折射率辐射亮度为的辐射束入射到上，接收到的辐射功率为：再以的立体角继续在的介质里传播。第99页,共117页，星期六，2024年，5月折射后的辐射亮度：第100页,共117页，星期六，2024年，5月阿贝定律：辐射束在通过任意无损耗光学系统时，辐射束的基本亮度不变。根据折射定律：第101页,共117页，星期六，2024年，5月如果考虑界面有反射折射后的辐射功率：折射后的辐射亮度：第102页,共117页，星期六，2024年，5月§2.9、光学系统中的辐射量计算一，像的辐射亮度和辐射强度1、反射系统的辐射亮度

从反射光方向回观像的辐射亮度，其实是凸面镜上反射点x处的辐射亮度。光源C的辐射亮度L经凸面镜成像于凸面镜的反射率为第103页,共117页，星期六，2024年，5月在凸面镜x处取面积元dA光源C在dA上产生的辐射照度：光源C入射在dA上的辐射功率：反射光束的功率：反射光束处于立体角内，根据