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文档简介
云南省文山县2025届九上数学期末检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.将以点为位似中心放大为原来的2倍,得到,则等于()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是()A.通常加热到100℃,水沸腾B.抛一枚硬币,正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯3.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70° B.65° C.60° D.55°4.如图,矩形草坪ABCD中,AD=10m,AB=m.现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG,扇环的圆心分别是B,D.若便道的宽为1m,则这条便道的面积大约是()(精确到0.1m2)A.9.5m2 B.10.0m2 C.10.5m2 D.11.0m25.一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球,这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球,有三种可能性相等的结果,设摸到的红球的概率为P,则P的值为()A. B. C.或 D.或6.如图,是正方形的外接圆,点是上的一点,则的度数是()A. B.C. D.7.如图,正方形的边长为,动点,同时从点出发,在正方形的边上,分别按,的方向,都以的速度运动,到达点运动终止,连接,设运动时间为,的面积为,则下列图象中能大致表示与的函数关系的是()A. B.C. D.8.如图,是的直径,点,在上,若,则的度数为()A. B. C. D.9.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,则cosA=()A. B. C. D.10.下列方程中,有两个不相等的实数根的是()A.x2﹣x﹣1=0 B.x2+x+1=0 C.x2+1=0 D.x2+2x+1=011.抛物线与坐标轴的交点个数是()A.3 B.2 C.1 D.012.如图,在中,为上一点,连接、,且、交于点,,则等于()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点把弧分成三等分,是⊙的切线,过点分别作半径的垂线段,已知,,则图中阴影部分的面积是________.14.已知某个正六边形的周长为,则这个正六边形的边心距是__________.15.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知,则_______.16.小华在距离路灯6米的地方,发现自己在地面上的影长是2米,若小华的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度是_____米.17.已知抛物线与轴的一个交点坐标为,则一元二次方程的根为______________.18.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为(______)cm.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B,(1)求证:AD是⊙O的切线.(2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半径.20.(8分)如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,建立如图所示的坐标系.(1)若将沿轴对折得到,则的坐标为.(2)以点为位似中心,将各边放大为原来的2倍,得到,请在这个网格中画出.(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外,向的正方形网格内掷小石子,则刚好掷入的概率是多少?(未掷入图形内则不计次数,重掷一次)21.(8分)如图,AG是∠PAQ的平分线,点E在AQ上,以AE为直径的⊙0交AG于点D,过点D作AP的垂线,垂足为点C,交AQ于点B.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,AC=2CD,求BD的长22.(10分)先化简,再求值:,其中a=2.23.(10分)随着中央电视台《朗读者》节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查,调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别:.积极参与,.一定参与,.可以参与,.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息,解答下列问题:(1)______,______,并将条形统计图补充完整;(2)该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?(3)“朗读”活动中,九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率,并列出所有等可能的结果.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),OA=OB,点C(﹣3,n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式;(2)点D是点A关于y轴的对称点,将直线OC沿y轴向下平移,记为l2,若直线l2过点D,与直线l1交于点E,求△BDE的面积.25.(12分)甲、乙两名队员参加射击训练,每人射击10次,成绩分别如下:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)a=_____;b=_____;c=_____;(2)填空:(填“甲”或“乙”).①从平均数和中位数的角度来比较,成绩较好的是_____;②从平均数和众数的角度来比较,成绩较好的是_____;③成绩相对较稳定的是_____.26.总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售,因地段不同,甲店一天可售出20件,每件盈利40元;乙店一天可售出32件,每件盈利30元.经调查发现,每件衬杉每降价1元,甲、乙两家店一天都可多售出2件.设甲店每件衬衫降价a元时,一天可盈利y1元,乙店每件衬衫降价b元时,一天可盈利y2元.(1)当a=5时,求y1的值.(2)求y2关于b的函数表达式.(3)若总公司规定两家分店下降的价格必须相同,请求出每件衬衫下降多少元时,两家分店一天的盈利和最大,最大是多少元?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据位似图形都是相似图形,再直接利用相似图形的性质:面积比等于相似比的平方计算可得.【详解】)∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′,
∴S△OAB:S△OA′B′=1:4.故选:C.【点睛】本题考查位似图形的性质,解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形.2、A【解析】解:A.通常加热到100℃,水沸腾,是必然事件,故A选项符合题意;B.抛一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故B选项不符合题意;C.明天会下雨,是随机事件,故C选项不符合题意;D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,是随机事件,故D选项不符合题意.故选A.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.4、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形,又由AD=10,AB=10,由此利用勾股定理求出BD=20,又由cos∠ADB=,得到∠ADB=60°,又矩形对角线互相平分且相等,便道的宽为1m,所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1,内环半径为9.1.这样可以求出每个扇环的面积.【详解】∵四边形ABCD为矩形,∴△ADB为直角三角形,又∵AD=10,AB=,∴BD=,又∵cos∠ADB=,∴∠ADB=60°.又矩形对角线互相平分且相等,便道的宽为1m,所以每个扇环都是圆心角为30°,且外环半径为10.1,内环半径为9.1.∴每个扇环的面积为.∴当π取3.14时整条便道面积为×2=10.4666≈10.1m2.便道面积约为10.1m2.故选:C.【点睛】此题考查内容比较多,有勾股定理、三角函数、扇形面积,做题的关键是把实际问题转化为数学问题.5、D【分析】分情况讨论后,直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解:当白球1个,红球2个时:摸到的红球的概率为:P=当白球2个,红球1个时:摸到的红球的概率为:P=故摸到的红球的概率为:或故选:D【点睛】本题考查了概率公式,掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.6、C【分析】首先连接OB,OA,由⊙O是正方形ABCD的外接圆,即可求得∠AOB的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得的度数.【详解】解:连接OB,OA,∵⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴∠BOA=90°,∴=∠BOA=45°.故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识.此题难度不大,注意准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.7、A【分析】根据题意结合图形,分情况讨论:①时,根据,列出函数关系式,从而得到函数图象;②时,根据列出函数关系式,从而得到函数图象,再结合四个选项即可得解.【详解】①当时,∵正方形的边长为,∴;②当时,,所以,与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项图象符合,故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据题意,分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键.8、C【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】∵,∴∠ABD=∠ACD=40°,∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°.
故选:C.【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.9、D【分析】根据勾股定理求出AC,根据余弦的定义计算得到答案.【详解】由勾股定理得,AC===,则cosA===,故选:D.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.10、A【分析】逐项计算方程的判别式,根据根的判别式进行判断即可.【详解】解:在x2﹣x﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A符合题意;在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故该方程无实数根,故B不符合题意;在x2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故该方程无实数根,故C不符合题意;在x2+2x+1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故该方程有两个相等的实数根,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.11、A【详解】解:∵抛物线解析式,令,解得:,∴抛物线与轴的交点为(0,4),令,得到,∴抛物线与轴的交点分别为(,0),(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为1.故选A.【点睛】本题考查抛物线与轴的交点,解一元一次、二次方程.12、A【分析】根据平行四边形得出,再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数,然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【详解】解:∵是⊙的切线,,∴,∵点把弧分成三等分,,,,.故答案为:.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质,掌握扇形的面积公式是解题的关键.14、【分析】首先得出正六边形的边长,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出.【详解】解:如图作正六边形外接圆,连接OA,作OM⊥AB垂足为M,得到∠AOM=30°∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为6∴AB=1则AM=,OA=1因而OM=OA·=正六边形的边心距是【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,正确掌握正多边形的性质是解题的关键.15、1【分析】根据题意求得,根据平行线分线段成比例定理解答.【详解】∵,∴=1,∵l1∥l1∥l3,∴==1,故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.16、6.1【解析】解:设路灯离地面的高度为x米,根据题意得:,解得:x=6.1.故答案为6.1.17、,【分析】将x=2,y=1代入抛物线的解析式可得到c=−8a,然后将c=−8a代入方程,最后利用因式分解法求解即可.【详解】解:将x=2,y=1代入得:2a+2a+c=1.解得:c=−8a.将c=−8a代入方程得:∴.∴a(x−2)(x+2)=1.∴x1=2,x2=-2.【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点,求得a与c的关系是解题的关键.18、4π【解析】试题解析:∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线是一段弧长,
弧长是以点A为圆心,AB为半径,圆心角是180°的弧长,
∴根据弧长公式可得:=4π.
故选A.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到∠1=∠3,求出∠4为90°,即可得证;
(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长,再利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】(1)证明:连接,,,,,在中,,,,则为圆的切线;(2)设圆的半径为,在中,,根据勾股定理得:,,在中,,,根据勾股定理得:,在中,,即,解得:.【点睛】此题考查了切线的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.20、(1)(4,-1);(2)见解析;(3).【分析】(1)根据对称的特点即可得出答案;(2)根据位似的定义即可得出答案;(3)分别求出三角形和正方形的面积,再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解:(1)(2)(3)∵,∴【点睛】本题考查的是对称和位似,比较简单,需要掌握相关的基础知识.21、(1)证明见详解;(2)8.【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论;(2))在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得:,代入可得结论.【详解】(1)证明:连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线;(2)解:在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴,由(1)知:OD∥AC,解得BD=【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键.22、,2【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式,再将a=2代入计算即可;【详解】解:原式=;当a=2时,原式值=;【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.23、(1),8,补图详见解析;(2)这次活动能顺利开展;(3)(两人都是女生)【分析】(1)先用20除以40%求出样本容量,然后求出a,m的值,并补全条形统计图即可;(2)先求出b的值,用b的值乘以1500,然后把计算的结果与150进行大小比较,则可判断这次活动能否顺利开展;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出所选两人都是女生的结果数为2,然后根据概率公式计算.【详解】解:(1))20÷40%=50人,a=18÷50×100%=36%,m=50×16%=8,(2)b=4÷50×100%=8%,(人)∵∴这次活动能顺利开展.(3)树状图如下:由此可见,共有12种等可能的结果,其中所选两人都是女生的结果数有2种∴(两人都是女生).【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合,用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)直线I1的解析式:y=2x+4,直线OC解析式y=x;(2)S△BDE=16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标,然后待定系数就AB解析式,把点C的坐标代入,可得n,即可求得直线OC解析式;(2)根据对称性先去D的坐标,根据直线平移,k不变,可求DE解析式,然后求E的坐标,即可求出面积.【详解】解:(1)∵点B(0,4),OA=OB,∴OA=OB==2,∴A(﹣2,0),设OA解析式y=kx+b,∴解得:,∴直线I1的解析式:y=2x+4,∵C(﹣3,n)在直线l1上,∴n=﹣3×2+4n=﹣2∴C(﹣3,﹣2)设OC的解析式:y=k1x∴﹣2=﹣3k1k1=,∴直线OC解析式y=x;(2)∵D点与A点关于y轴对称∴D(2,0)设DE解析式y=x+b′,∴0=×2+b′,∴b′=﹣,∴DE解析式y=x﹣,当x=0,y=﹣,解得:,∴E(﹣4,﹣4),∴S△BDE=×(2+2)(4+4)=16.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题,用待定系数法解一次函数,一次函数的性质,关键是找出点的坐标.25、(1)7,7.5,4.2;(2)①乙,②乙;③甲【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题;
(2)由表中数据可知,甲,乙平均成绩相等,乙的中位数,众数均大于甲,说明乙的成绩好于甲,从方差来看,乙的方差大于甲,所以甲的成绩相对较稳定.【详解】解:(l)a=(5+2×6+4×7+2×8
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