新教材2024版高中数学第七章统计案例2成对数据的线性相关性学生用书北师大版选择性必修第一册

2成对数据的线性相关性2．1相关系数2．2成对数据的线性相关性分析最新课标(1)结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．(2)结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．[教材要点]要点相关系数1．样本(线性)相关系数：一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记r＝x1-xy状元随笔(1)计算样本相关系数r，须要求出的量；①应用公式r＝i=1nxi-x②应用公式r＝i(2)公式的选择：当题目中的数据须要自己一一求出时，两个公式选用哪一个都可以；当题目中的数据已给出时，需通过已给出的数据推断选出哪一个公式便利．另外留意两个公式的相通性，适当时可进行转化．2．样本相关系数与相关程度样本(线性)相关系数r的取值范围是[－1，1].|r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越强；|r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越弱．当r>0时，两个随机变量的值总体上变更趋势相同，此时称两个随机变量______相关；当r<0时，两个随机变量的值总体上变更趋势相反，此时称两个随机变量______相关；当r＝0时，此时称两个随机变量线性不相关．[基础自测]1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)散点图是推断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．()(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．()(3)当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之削减，则称这两个变量负相关．()(4)一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好．()2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以推断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是()A．－0.95B．－0.13C．0.15D．0.964．用线性回来模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强．题型一相关关系的推断例1(1)如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是()A．正相关，负相关，不相关B．负相关，不相关，正相关C．负相关，正相关，不相关D．正相关，不相关，负相关(2)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的探讨中，探讨人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．依据该图，下列结论中正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%方法归纳判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：当r>0时，两个变量正相关；当r<0时，两个变量负相关．跟踪训练1(1)(多选题)如图所示的两个变量不具有相关关系的是()(2)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3依据表中数据，下列说法正确的是()A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系题型二线性相关程度的推断例2为了对2024年某校期末成果进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成果对应如下表：学生编号12345678数学成果x6872788185889193物理成果y7066818379809289用变量y与x的样本相关系数r(精确到0.01)说明物理成果y与数学成果x的线性相关程度的强弱，并说明它们的变更趋势特征．参考数据：i=18xi方法归纳在统计中常用样本相关系数r来衡量两个变量间线性相关程度的强弱．r的范围为[－1，1]，r为正时，两个变量正相关；r为负时，两个变量负相关；|r|越接近1，两个变量间线性相关程度越大；|r|越接近0，两个变量间线性相关程度越小．跟踪训练2某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455求水稻产量与施化肥量的相关系数，并推断相关性的强弱．相关系数及线性回来直线方程系数公式：参考数据：i=17xi2＝7000，[课堂特殊钟]1．[多选题]如图所示是由成对样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散点图，由散点图可以推断变量x，y具有线性相关关系的是()2．对两个变量x，y的几组观测数据统计如表，则这两个相关变量的关系是()x1098765y233.544.85A.负相关B．正相关C．先正后负相关D．先负后正相关3．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是()A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1C．y＝x－1D．y＝－x＋14．下列说法中正确的是________(填序号)．①变量间的线性相关系数r的取值范围为[－1，1]；②变量间的线性相关系数r的确定值越接近0，则变量间的线性相关程度越低；③变量间的相关系数越小，变量间的相关程度越小．5．现随机抽取了某校10名学生在入学考试中的数学成果(x)与入学后的第一次考试数学成果(y)，数据如表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学考试成果是否具有显著的线性相关关系？2．1相关系数2．2成对数据的线性相关性分析新知初探·课前预习要点2．10正负[基础自测]1．(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：由两个散点图的形态推断，x与y负相关，u与v是正相关．故选C.答案：C3．解析：相关系数r<0时，成对数据负相关，且|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越强．答案：A4．解析：|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，而|－0.98|＞|0.81|＞|0.63|，所以乙组数据的线性相关性最强．答案：乙题型探究·课堂解透例1解析：(1)对于图(1)，图中的点成带状分布，且从左到右上升，两个变量正相关；对于图(2)，图中的点杂乱无章，没有明显的规律，两个变量不相关；对于图(3)，图中的点成带状分布，且从左到右下降，两个变量负相关．故选D.(2)视察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.答案：(1)D(2)B跟踪训练1解析：(1)A是确定的函数关系；B中的点大都分布在一条曲线四周；C中的点大都分布在一条直线四周；D中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．故选AD.(2)由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，解除C和D；其属于正相关关系，A正确，B错误．答案：(1)AD(2)A例2解析：x＝68＋y＝70＋r＝i=18xiyi所以物理成果y与数学成果x的线性相关程度较强，且呈正相关，它们的变更趋势相同．跟踪训练2解析：由已知数据计算可知，x＝30，y≈399.3，∴相关系数r＝i=1n由于0.97与1特殊接近，所以水稻产量与施化肥量的相关性强．[课堂特殊钟]1．解析：散点图中的点匀整分布在一条直线旁边，故选AD.答案：AD2．解析：依据两个变量x，y的几组观测数据统计表知，y随x的增大而减小，所以这两个相关变量负相关．答案：A3．解析：依据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不愿定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不愿定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值确定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值确定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.4．解析：依据题意，依次分析，对于①，相关系数r满意|r|≤1，即相关系数r的取值范围为[－1，1]，①正确；对于②，依据相