2024版高考数学微专题小练习专练1集合及其运算理含解析

Page3专练1集合及其运算命题范围：集合的概念、元素与集合之间的关系、集合的基本关系、集合的基本运算．[基础强化]一、选择题1．[2024·全国乙卷(理)，1]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则()A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M2．[2024·全国甲卷(理)，3]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－4x＋3＝0))，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3}B．{0，3}C．{－2，1}D．{－2，0}3．[2024·宁夏高三一模]已知集合A＝{x|2x≤eq\r(19)，x∈N*}，B＝{x|log2(x－1)＝0}，则A∩B＝()A.{1，2}B．{2}C．∅D．{0，1，2}4．[2024·广东省五校联考]已知全集U＝Z，集合A＝{1，3，6，7，8}，B＝{0，1，2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，2，3，4}D．{1，3}5．[2024·福建省高三检测]已知集合A＝{x||x|<3}，B＝{x|x＋1<0}，则A∩(∁RB)＝()A.{x|－2<x<3}B．{x|－1<x<3}C．{x|－1≤x<3}D．{x|－2≤x<3}6．[2024·八省八校T8联考]设集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|x<5}，则()A．A＝BB．B⊆AC．A⊆BD．A∩B＝∅7．[2024·广东省高三一模]集合A＝{x|x<1}，B＝{x|log3x<0}，则()A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝{x|x<1}C．A∩B＝∅D．A∪B＝{x|x<0}8．[2024·全国乙卷]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A.∅B．SC．TD．Z9．[2024·陕西省高三二模(理)]已知全集为U，集合A，B为U的子集，若(∁UA)∩B＝∅，则A∩B＝()A．∁UBB．∁UAC．BD．A10．[2024·四川省质量监测(二)]已知集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{y|y＝x2－2}，则(∁RA)∩B＝()A．[－2，＋∞)B．[－2，1]∪[3，＋∞)C．[－2，1)∪(3，＋∞)D．[－2，1]∪(3，＋∞)二、填空题11．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．12．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}.若B⊆A，则实数a＝________．13．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________.[实力提升]14．[2024·江西省一模(理)]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)<0))))，B＝{x|x2＋x－2>0}，则A∩B＝()A．(－∞，2)B．(－2，2)C．(1，2)D．(－∞，1)15．[2024·广东省高三三模]已知集合A＝{x|ex<1}，B＝{x|lnx<0}，则()A．A∪B＝{x|x<1}B．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A16．[2024·安徽省高三质检]设集合M＝{x|x＝Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(5))，m∈N*，m≤5}，则M的子集个数为()A.8B．16C．32D．6417．[2024·新疆高三检测]已知集合A＝{a|a＝3n－1，n∈Z}，B＝{b|b＝3n＋1，n∈Z}，全集U＝Z，则A∩(∁UB)＝()A．AB．BC．∅D．Z专练1集合及其运算1．A因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.2．D因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.3．B由题意知：A＝{x|2x≤eq\r(19)，x∈N*}＝{1，2}，B＝{x|log2(x－1)＝0}＝{2}，A∩B＝{2}．4．A因为A＝{1，3，6，7，8}，B＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，3}，由韦恩图可知阴影部分表示∁B(A∩B)＝{0，2，4}．5．C由|x|<3，得－3<x<3，所以A＝{x||x|<3}＝{x|－3<x<3}，又B＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，所以∁RB＝{x|x≥－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．6．C∵A＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|log2(x－1)<log24}＝{x|1<x<5}，∴A错误，B错误，C正确，D错误．7．BB＝{x|log3x<0}＝{x|0<x<1}，又A＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|0<x<1}，故选项A、C不正确．A∪B＝{x|x<1}，故选项B正确．选项D不正确．8．C通解在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.光速解S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，视察可知，T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.9．C因为(∁UA)∩B＝∅，所以B⊆A，所以A∩B＝B.10．C由题得A＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝[－2，＋∞)，所以∁RA＝{x|x<1或x>3}，所以(∁RA)∩B＝[－2，1)∪(3，＋∞).11．3解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，))解得a＝3.12．－1或2解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，∴a的值为－1或2.13．±2或－1解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；若k＋2≠0，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋2≠0，,Δ＝4k2－4（k＋2）＝0，))得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.14．Ceq\f(x－2,x)<0，解得0<x<2，所以A＝(0，2)，x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2，故B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，故A∩B＝(1，2).15．B因为A＝{x|ex<1}＝{x|x<0}，B＝{x|lnx<0}＝{x|0<x<1}，所以A∪B＝{x|x<1且x≠0}，故A错误；A∩B＝∅，故B正确；集合A、B不存在包含关系，故C、D错误．16．A因为x＝Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(5))，m∈N*，m≤5，由Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝5，Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝