济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023—2024学年度第二学期3月份学情监测七年级数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：∵只有C基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选：C．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2.图中的，是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．3.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.平行线间的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．4.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】A【解析】【分析】根据作图可知，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．【详解】如图，（同位角相等，两直线平行）故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【详解】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．6.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.点到的垂线段是线段 B.点到的垂线段是线段C.线段是点D到的垂线段 D.线段是点到的垂线段【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．【详解】解：A、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；B、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；C、线段是点到的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；D、线段是点到的垂线段，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键．7.下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．8.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48 B.42 C.40 D.24【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE-DO=10-4=6，

∵△ABC≌△DEF，

∴S△ABC=S△DEF，

∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48，故选：A.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．9.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用平行线的性质求出∠BFD的度数，再在直角△BDF中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BDF的度数，进一步即可求得答案.【详解】解：∵EA∥GH，∴.∴.∴.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余及角度的和差运算，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余的性质是解题的关键.10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，一元一次不等式的应用，由，解得，可得在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解，弄清题中“和谐数”的定义是解题的关键．【详解】解：设相邻的两个奇数为，，则，解得：，∴时，，，则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：，故选：．二、填空题（每题3分，共15分）11.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).【答案】合格【解析】【分析】根据两直线平行的性质进行作答.【详解】由题知，∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°,得到，AB∥CD.所以，零件合格.【点睛】本题考查了两直线平行的性质，熟练掌握两直线平行的性质是本题解题关键.12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

13.如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【详解】①∵，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；②∵，∴∥，错误；③∵，∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；④∵，∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；⑤不能证明∥，错误，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．14.如果和的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是__________【答案】或【解析】【分析】由和的两边分别平行，可得或，而，于是可得关于的方程，求出即可解决问题.【详解】解：∵和的两边分别平行，∴或，∵，∴或，解得：或，∴或；故答案为：或.【点睛】本题考查了平行线的性质和一元一次方程的应用，正确分类、得出方程是解题的关键.15.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：，，，即，，．，，由折叠可得：，．故答案为：．三、解答题（共55分）16.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为_________；（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．【答案】（1）8；（2）见解析；（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可，（2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形；（3）根据平移性质可得结论．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：8．【小问2详解】解：如图所示，即所求；【小问3详解】解：根据平移的性质，，，故答案：平行且相等．【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键．17.火车站，码头分别位于两点，直线分别表示铁路与河流．按下列要求，请画图并说明理由：（1）从火车站到码头怎样走最近？（2）从码头到铁路怎样走最近？【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查两点之间线段最短、垂线段最短的应用，（1）连接，根据两点之间线段最短可得结论；（2）过B作直线a的垂线，垂足为D，根据垂线段最短可得结论．【小问1详解】解：如图，线段即为所求；理由：根据两点之间线段最短，从火车站到码头沿着线段走最近；【小问2详解】解：如图，线段即为所求：理由：根据垂线段最短，从码头到铁路沿着线段走最近．18.如图，直线相交于点O，且平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】由对顶角相等可得，由平分，可得，由垂直的定义可得，根据，计算求解的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴的度数为．【点睛】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角平分线．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．19.如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出的度数，根据CE∥AB即可得出结论．【详解】∠ECB=90°．

理由：∵∠1=67°，

∴∠2=67°．

∵∠3=23°，

∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．

∵CE∥AB，

∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．20.在下面解答中填空．如图，，，，试说明．解：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（______）（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（______）．【答案】；，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂线的定义可得，进而可根据同位角相等，两直线平行证明，由内错角相等，两直线平行可证明，根据两直线平行，同位角相等可证得，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．【详解】解：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（）（同位角相等，两直线平行）∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行于同一条直线两条直线互相平行）∴（两直线平行，同位角相等），故答案为：；，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．21.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，，求度数．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（）根据平行线的判定，可得，进而得出，再根据，可得；（）根据，由，，可得，再根据，即可得出，进而得到；本题主要考查了平行线的判定与性质的运用和垂直的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．【小问1详解】∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴．22.如图，，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若，，则；如图1，若，，则；（2）如图2，试说明，；（3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）55°，α+β（2）见解析（