济宁十五中2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年山东省济宁十五中七年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四组数中，二元一次方程2x−3yA.x=1y=−1 B.x2.方程组6x+2y=4A.①×2+②×2 B.①3.已知方程3x−4y=6，用含yA.x=6−4y3 B.x4.已知关于x，y的二元一次方程组2x−5y=3A.3 B.−13 C.1 5.已知方程ax+y=−1是关于x，yA.a≠0 B.a≠−1 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是(

)A.x−y=4.52x+1=7.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是(

)A.x−y=1(x+y)8.小明在解关于x、y的二元一次方程组2x−3y=5,xA.5和1 B.1和5 C.−1和3 D.3和9.某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是(

)A.x+y=100020%x+30第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）10.若x=1y=k是二元一次方程2x+y=11.方程组x−y=k+2x+312.方程组2x−y=2y=ax+b的解是x=2y=13.方程2xm−1+3y2n−1=714.在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元.则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付

元.三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)3y−416.(本小题8.0分)

已知方程组5x−2y=3mx+17.(本小题8.0分)

如图，过点(2,−1)的直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=2x+4相交于点18.(本小题8.0分)

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．

(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？

(2)某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车19.(本小题8.0分)

阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法．

解：把答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、把x=1y=−1代入方程得：左边=2+3=5，右边=5，

∵左边=右边，

∴x=1y=−1是方程的解；

B、把x=2y=0代入方程得：左边=4，右边=5，

∵左边≠右边，

∴x=2y=0不是方程的解；

C、把x=43y=1代入方程得：左边=−132.【答案】C

【解析】解：A、①×2+②×2，得

9x−y=−2，

变形后不能消元，故不符合题意；

B、①×3+②×2，得

x+y=12，

变形后不能消元，故不符合题意；

C、①−②×2，得

8y=16，

可以消去x，故符合题意．

D3.【答案】B

【解析】解：方程3x−4y=6，

3x=6+4y，

所以：x=64.【答案】B

【解析】解：由题意得：2x−5y=3n+7①x−3y=4②，

解②得：x−y=−2③，

5.【答案】A

【解析】解：∵ax+y=−1是关于x，y的二元一次方程，

∴a≠0．

6.【答案】B

【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

∴x−y=4.5；

∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

∴12x+1=y．

∴所列方程组为x−y=4.5127.【答案】D

【解析】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；

根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．

列方程组为x=y+110x+y=10y+x+9．

故选：D．8.【答案】A

【解析】解：由题意得：2×4−3y=5，

解得y=1，则？代表的数为1，

4+1=5，则△代表的数为5．9.【答案】C

【解析】解：设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是x+y=1000120%x+130%y=1240．

故选：C．10.【答案】4

【解析】解：将x=1y=k代入原方程得：2×1+k=6，

解得：k=4，

∴k的值为4．

11.【答案】1

【解析】解：x−y=k+2 ①x+3y=k ②，

①+②得，x+y=12.【答案】(2【解析】解：∵方程组2x−y=2y=ax+b的解是x=2y=2，

∴直线l1：y=2x−2与直线l2：y=a13.【答案】0

【解析】解：∵方程2xm−1+3y2n−1=7是关于x，y的二元一次方程，

∴m−1=1，2n−1=1，

∴m=14.【答案】5.2

【解析】解：设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，

由题意得：x+4y+2z=27.2①2x+6y+2z=32.4②，

由②−①得：x+2y=15.2③，

买1斤苹果和2斤西瓜一共需付15.2元，

故答案为：5.2．

设1斤苹果x元，115.【答案】解：(1)3y−4x=0①4x+y=8②，

①+②得，

4y=8，

解得y=2，

把y=2代入②得，

4x+2=8，

解得x=32【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)16.【答案】解：由已知可得5x−2y=3x−4y=−3，

解得x=1y=1【解析】两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．

解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义，考查了学生对题意的理解能力．

17.【答案】解：(1)∵点P(−1,a)在直线l2：y=2x+4上，

∴a=−2+4=2；

P的坐标为(−1,2)，

(2)∵直线【解析】(1)由点P(−1,a)在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，

(2)再利用点P18.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意得：2x+y=10x+2y=11，

解得：x=3y=4，

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

(2)依题意得：3a+4b=31，

∵a，b均为正整数，

∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据租用的车辆可一次运载货物31吨且恰