济宁市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中质量检测初二数学试题一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程，故本选项符合题意；C．不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．2.下列事件中，属于随机事件的是（）A.通常水加热到100℃时沸腾B.测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【答案】D【解析】【详解】A一定会发生，是必然事件；B一定不会发生，是不可能事件；C一定会发生，是必然事件；D在罚球线上投篮一次未投中是随机事件.故选D.3.下列命题属于真命题的是()A.同旁内角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】确定指针落在阴影区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出四个选项中转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率，然后比较即可．【解答】解：A、圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；B、圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域概率是；C、圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；D、圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，所以指针落在阴影区域的概率是；∵，故选：A．【点睛】本题考查事件发生的可能性大小和几何概率的求法，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例就是事件（A）发生的可能性即该事件发生的概率．关键是求出每种情况发生的可能性．5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．6.如图，，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】B【解析】分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴3∠2＝180°，∴∠2＝60°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7.不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取404次球，发现有101次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】A【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，即白球有5个，故选：A．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．9.如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的个数有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【详解】①∵∴，能判定；②∵∴，不能判定；③∵，∴，不能判定；④∵∴，能判定故选B．【点睛】本题考查了平行线判定:同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;内错角相等，两直线平行．10.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（）A. B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．【详解】解：，由得，解得，把代入得，解得．，，解得．故选．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于、的方程组是关键．二、填空题（本大题满分15分，每小题3分）11.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是_____________．【答案】两直线平行【解析】【分析】根据题设是前提条件，结论是前提条件得到的结果，即可得到答案.【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，故答案为两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题题设的基本概念，题设是命题的前提条件，理解题设的概念是做题的关键；在做题时，还要理解结论的概念，即结论是前提条件得到的结果.12.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个小球，其中红球有2个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．13.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有______个．【答案】5【解析】【分析】设购买甲种奖品t件，则乙种奖品的件数可以用t表示出来，由题意可以得到t的取值范围，最后把满足条件的t值写出来即可得到解答.【详解】解：设购买甲种奖品t件，则乙种奖品为件，由题意可得：

解之可得：，

∴当购买甲种奖品10件时，则购买乙种奖品3件；当购买甲种奖品8件时，则购买乙种奖品6件；当购买甲种奖品6件时，则购买乙种奖品9件；当购买甲种奖品4件时，则购买乙种奖品12件；当购买甲种奖品2件时，则购买乙种奖品15件；故答案为5.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元一次不等式组的列取和解答是解题关键.14.定义一种运算“※”，规定x※y=ax-by，其中a、b为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b的值是_______.【答案】2【解析】【分析】根据题目中的新定义运算法则得到方程组，利用方程②减去方程①即可求得a+b的值.【详解】根据题意得：，②-①得，a+b=2.故答案为2.【点睛】本题考查了新定义运算，利用新定义运算法则得到方程组是解决问题的关键.15.如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为______．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠BAF+∠ECD=180°，再求出∠AFB=50°，然后根据三角形内角和定理求出答案即可．【详解】∵，∴∠BAF+∠ECD=180°．∵∠BFC=130°，∴∠AFB=50°．在△ABF中，∠B+∠AFB+∠BAF=180°，在△CDE中，∠D+∠DCE+∠CED=180°，∴∠B+∠AFB+∠BAF+∠D+∠DCE+∠CED=360°，∴∠B+∠D=360°-180°-50°-70°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理等，将两个角看成整体是解题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】根据加减消元法求解二元一次方程即可得到解答．【详解】解：由②-①得：3x=-12，解得x=-4，把x=-4代入x+y=4得y=8，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题关键是运用加减消元法进行求解．17.如图所示的等边三角形区域内投针（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个等边三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小等边三角形？请在图中画出．【答案】（1）（2）还要涂黑2个小正三角形，图见解析【解析】【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；（2）要使针落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．【小问1详解】解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，∴投针一次，落在图中阴影区域的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：涂黑2个；∵图形中有16个小等边三角形，要使针落在图中阴影区域的概率为，∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，∴还需要涂黑2个．画图如下：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．18.完成下面的证明（在括号中注明依据）．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知）∴（）又∵（已知）∴（）∴（）∴（等量代换）【答案】，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出，进而求出，即可得到，利用等量代换得到结论．【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（内错角相等，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）．故答案为：，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19.如图，已知直线，，，求的度数．【答案】30°【解析】【分析】利用平行线的性质证明再利用三角形的外角的性质可得，从而可得答案．【详解】解：∵∴∵∴【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握“”是解本题的关键．20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3【解析】【详解】解：（1）根据题意得：100×=30，答：袋中红球有30个.（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．∴摸出一个球是白球的概率为．（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可21.如图，，，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】，证明见解析．【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元（2）学校选用方案二更节约钱，节约122元【解析】【分析】（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．【小问1详解】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，，解得：，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；【小问2详解】方案一的花费为：（元），方案二的花费为：（元），（元），，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答．23.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T关于h的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【答案】（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C