济宁市嘉祥县2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期第二次月考七年级数学试题温馨提示：同学们，欢迎你们搭乘数学知识旅游列车，本次旅程时长120分，终点：“100分”殿堂，认真答题，相信你一定会有精彩的表现！一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.实数4的平方根是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解答本题的关键．2.若点M在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y

距离等于横坐标绝对值，结合点M在第四象限，即可得出结论．【详解】解：设，∵点M到x，y轴的距离分别为3和5，∴，∵点M在第四象限，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y

距离等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征．3.在实数，0，，，，，0.1010010001……（两个1之间依次多个0），，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】利用无理数的概念，与三类无理数，开方开不尽的数，无限不循环小数，与有关的数直接可解．【详解】=-2，=-5，，无理数有0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，，共4个，故选：D．【点睛】本题考查无理数问题，关键掌握无理数的概念，掌握三类无理数，开方开不尽的数，无限不循环小数，与有关的数，会利用它们判断实数中的无理数．4.有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】分别根据对顶角以及平行公理和定义等知识，分别分析得出即可．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等，错误，为假命题；③同一平面内两条直线位置关系为相交或平行，故错误，为假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；是真命题的有①，共1个；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5.如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（）A.154° B.126° C.116° D.54°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的关系，再根据对顶角的性质得到∠1与∠3的关系，最后求出∠2．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°．∵∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-∠3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．6.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误；B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误；C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误；D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．7.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于．A、0是有理数，则此项不符题意；B、是无理数，且，则此项符合题意；C、是无理数，但，则此项不符题意；D、是无理数，但，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．8.已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将代入，得，∴．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．9.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点；若将点A向上平移可得到点，则点A的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点A的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点A的横坐标为3，由此可得答案．【详解】解：∵点A向左平移可得到点，∴点A的纵坐标为2，∵点A向上平移可得到点，∴点A的横坐标为3，∴点A的坐标是，故选：B．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．10.若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式，得：，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为、、，则，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：＝_____．【答案】1【解析】【分析】利用根式的乘法法则与有理数的加减法运算即可．【详解】解：

；故答案为：1．【点睛】本题涉及根式的乘法与有理数减法的运算，解题的关键是熟练运用根式的乘法法则．12.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________．【答案】【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，所以，，解得故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．13.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．14.若方程组的解是，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，整理后两方程相减即可求出的值．详解】解：把代入得：，整理得：，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，本题同样可以求出a，b的值再进行计算，发现、及的数量关系是解题的关键．15.已知非负实数满足，记．则的最大值减去最小值的差为________．【答案】．【解析】【分析】设，将用表示出来，由均为非负实数得关于的不等式组，求出取值范围，再将转化为的代数式，由的范围即可确定的最大值和最小值，从而即可求差．【详解】设，∴，，，∵，，，∴，解不等式组得，∵，∴，∵,即，的最大值为，最小值为10，的最大值减去最小值的差，故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为，通过已知确定的取值范围．三、解答题（共55分）16.计算：（1）（2）解方程组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用绝对值，算术平方根和立方根的性质化简，再计算即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和立方根的性质，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．17.已知不等式与同时成立，求的整数值．【答案】，，【解析】【分析】分别解出不等式与，之后找到公共部分的整数即可．【详解】解：解不等式，解得，解不等式，解得，公共部分为，的整数值为，，．【点睛】本题主要考查求不等式组的整数解，能正确地求出每一个不等式的解集并确定出公共部分是解题的关键．18.已知点．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过点，且与x轴平行的直线上．（3）点P到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求出m值，然后可得点P的坐标；（2）根据题意可知点P的纵坐标和点A的纵坐标相等，据此求出m的值，然后可得点P的坐标；（3）根据点P到两坐标轴的距离相等得出含绝对值的方程，解方程求出m的值，然后分情况计算点P的坐标即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，∴，，∴；【小问2详解】解：由题意得：，解得：，∴，∴；【小问3详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，当时，，，∴；当时，，，∴；综上，点P的坐标为或．【点睛】本题考查坐标系中点的坐标特征，用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数．19.如图，已知，于点，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得．【小问1详解】证明：，，，，，，，，．【小问2详解】解：如图，连接，设，，，，由（1）已得：，，，解得，即，由（1）已证：，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．20.（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为．（2）理解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________；②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________；（3）运用：③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________；④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________．【答案】（2）①3；4；②；1或（3）③；④2【解析】【分析】（2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得；②根据数轴上两点之间的距离公式即可解答；（3）③的最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，据此求解；④与③同理可得：当时，取最小值5，结合“当时，取最小值0”，即可得到答案．【详解】解：（2）①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是，故答案为：3，4；②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，如果，那么，所以或故答案为：，1或；（3）③取最小值，意思是表示x和点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，且最小值是和2的两点之间的距离3，否则到表示的点或到表示2的点距离超过与2的距离.所以，．故答案为：．④同理可得：当时，取最小值5，又∵，当且仅当时，取最小值0，∴当时，取最小值5，故答案为：2．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式．21.学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元（2）最多能购买20支羽毛球拍【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组求解即可；（2）设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，根据用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍列出不等式，求解即可．小问1详解】解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，由图得：，解得，答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；【小问2详解】设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，由题意得：，解得，∴整数m的最大值为20，答：最多能购买20支羽毛球拍．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程组和不等式．22.如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，－3），D（0，－3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1