淄博市高青县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末复习训练题七年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1.中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2.列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质即可得出答案．【详解】解：A．由此作图可知CA=CP，不符合题意；B．由此作图可知BA=BP，不符合题意；C．由此作图可知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图可知PA=PC，符合题意.故选D．【点睛】本题考查了基本作图的方法.熟悉基本几何图形的性质，并掌握基本几何作图是解题的关键.3.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得的大小，然后结合题意可得a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵∴∴∴∵a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分∴﹣2＝4﹣∴.故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的估算和无理式的整数和小数部分，熟练掌握二次根式的估算是解答本题的关键.4.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（）A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】连接AD，利用勾股定理计算即可．【详解】解：连接AD，由题意得AD=AB=3，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，∴DE=，故选A．【点睛】此题考查了勾股定理，正确理解题意连出辅助线，从而根据勾股定理计算是解题的关键．5.如果点在轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴上点坐标的特征，解一元一次方程．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．由点在轴上，可得，计算求出的值，进而可求点的坐标．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，，∴，∴，故选：A．6.一次函数与（m、n为常数，且）在同一平面直角坐标内的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，无符合条件选项；当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.如图，在中，点D，E分别在边上，将沿折叠至位置，点A的对应点为F．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质可得，由邻补角定义可解得，继而解得，再由三角形内角和解得，最后由折叠的性质解答即可．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴，∵沿折叠至位置，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和、折叠的性质，掌握相关知识是解题关键．8.在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A－1 B.3 C.－1或3 D.－1或5【答案】C【解析】【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．9.已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（）A.4米 B.3米 C.2米 D.1米【答案】C【解析】【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解．【详解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．10.如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的距离为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】观察图象坐标轴和函数图象表示的意义，再根据问题判断.【详解】观察横坐标，可知，汽车比摩托提前1小时到达目的地，①对；观察纵坐标，可知A，B两地距离20km，②对；根据图象汽车速度=60km/h，摩托车速度40km/h，③错；根据图象，两条函数图象交点横坐标是1，1小时后汽车走了60km，摩托走了40km，故汽车距离B地40km，故④对；汽车和摩托都是匀速运动，故⑤错.故答案选B.【点睛】此类问题，一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义，函数图象表示的实际意义，如果是s-t图，一次函数图象k表示的是速度.s表示路程，t表示时间.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．【答案】75【解析】【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠D=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.【点睛】此题主要三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，判断出AB∥CD是解本题的关键．12.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为_________度．【答案】45【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形，进而可得答案．【详解】解：连接AC，由勾股定理得：AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=12+32=10，∴AC2+BC2=5+5=10=BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，故答案为：45．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．13.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．14.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____．【答案】2【解析】【详解】如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，∵OA′=2，BO=6，∴PA+PB=A′B==2．故答案为：215.如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等三角形时，的值为__________．【答案】16或10或【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分：①，②和③三种情况，再利用勾股定理和等腰三角形的性质即可得．【详解】解：在中，，，由题意，分以下三种情况：①如图1，当时，，即，（等腰三角形的三线合一），，（秒）；②如图2，当时，（秒）；③如图3，当时，设，则，在中，，即，解得，即，则（秒）；综上，的值为16或10或，故答案为：16或10或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和定义、勾股定理，正确分三种情况讨论是解题关键．三、解答题（共8小题，共90分）16.计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+【答案】（1）﹣；（2）﹣10【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算,先计算乘方,再计算加减可得;(2)根据乘方、二次根式化简分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．【点睛】本题考查了实数的混合运算:先算乘方或开方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.17.如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．（1）求证：≌；（2）若，，试求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据两直线平行内错角相等；全等三角形的判定（角角边）；即可证明；（2）由（1）结论计算线段差即可解答；【小问1详解】证明：∵BE∥CF，∴∠BED=∠CFD，∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；【小问2详解】解：由（1）结论可得DE=DF，∵EF=AE-AF=15-8=7，∴DE=；【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定（AAS）和性质；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．18.七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度，测得如下数据：①测得的长度为8米：（注：）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米．（1）求风筝的高度；（2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）风筝的高度为16.6米（2）他应该往回收线7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1详解】在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，米，答：风筝的高度为16.6米；【小问2详解】如图，由题意得，，，，，他应该往回收线7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．19.已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求得，根据无理数的估算求得的值；（2）根据（1）的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解．【小问1详解】解：∵的立方根是，∴，∴，∴，∵的算术平方根是，∴，即∴，∵是的整数部分，∴；∴；【小问2详解】∵，∴，，即的平方根是．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数估算，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．20.如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家正北方向的4km处，公园D与地铁口和学校的距离分别5km和5km．（1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小；（2）计算公园与小明家的距离．【答案】（1）∠BDC=45°；（2）公园与小明家的距离为km．【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=5（km）=BD，再由勾股定理的逆定理证△BCD是等腰直角三角形，∠CBD=90°，则∠BDC=45°；（2）过D作DE⊥AB，交AB的延长线于E，证△BDE≌△CBA（AAS），得DE=BA=3km，BE=CA=4km，再由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意得：BD=5km，CD=5km，∠BAC=90°，AB=3km，CA=4km，∴BC==5（km），∴BC=BD，∵BC2+BD2=52+52=50，CD2=（5）2=50，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是等腰直角三角形，∠CBD=90°，∴∠BDC=45°；（2）过D作DE⊥AB，交AB的延长线于E，如图所示：则∠DEB=90°，∴∠BDE+∠DBE=90°，由（1）得：∠CBD=90°，∴∠DBE+∠CBA=90°，∴∠BDE=∠CBA，在△BDE和△CBA中，，∴△BDE≌△CBA（AAS），∴DE=BA=3km，BE=CA=4km，∴AE=BE+AB=7（km），∴AD=（km）．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，证明△BDE≌△CBA是解题的关键．21.抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．【答案】（1）（2）A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元（3）不能，利润最少为12600元【解析】【分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤70，根据一次函数的性质可得x＝70时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．【小问1详解】解：（1）根据题意得，y＝120x＋140（100−x）＝−20x＋14000，答：y与x的函数关系式为：y＝−20x＋14000；【小问2详解】（2）根据题意得，100−x≤3x，解得x≥25，∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值为−20×25＋14000＝13500，则100−x＝75，即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；【小问3详解】（3）根据题意得25≤x≤70，∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝70时，y取最小值−20×70＋14000＝12600，∵12600＞12500，∴这100箱口罩的销售总利润不能为12600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22.如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）6；（3）M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+4；（2）在y＝﹣x+4中，令x＝0，解得：y＝4，则OC=4，S△OAC＝×4×3＝6；（3）当M在线段OA时，设OA的解析式是y＝mx，把A（3，1）代入得：3m＝1，