淮北市五校联考2022-2023学年七年级下学期月考三数学试题

数学七年级（沪科版）·教学评价三（2022－2023学年下学期评价范围：第6.1~9.3章）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A B. C. D.32.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.3.分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4.下列计算结果为的是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（）A.6 B.8 C.9 D.127.下列整式乘法能够运用完全平方公式计算是（）A. B. C. D.8.“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示条件应是（）A.每天比原计划多修，结果延期天完成B.每天比原计划多修，结果提前天完成C.每天比原计划少修，结果延期天完成D.每天比原计划少修，结果提前天完成9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.285 B.330 C.512 D.58210.若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－64立方根是_______．12.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．13.若关于分式方程有增根，则常数的值是_________．14.若一个整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为，再如，（，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11___“丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若（其中）是“丰利数”，则m＝___．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．16.计算：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝0．18.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：___；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.若，求的值．20.学校准备“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品．已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元．正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？六、（本题满分12分）21.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，那么．例如：∵，∴．我们还可以利用此定义证明等式成立．证明如下：设，则．∴．∴，即．（1）根据上述规定，填空：＝______，＝______，＝______；（2）计算：_______________，并说明理由；（3）记，，，求证：．七、（本题满分12分）22.阅读下面的解题过程：已知，求a的取值范围．解：左式．当时，左式，解得（不合题意，舍去）；当时，左式，等式恒成立；当时，左式，解得．∴a的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你解答下列问题：（1）当时，化简___．（2）满足的a的取值范围是___；（3）若，求a的值．八、（本题满分14分）23.先阅读，后解题．已知，求m和n的值．解：等式可变形为．即．∵，∴，∴．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”．请你利用配方