淮南市凤台县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022—2023学年七年级下学期教学质量调研三数学（人教版）（试题卷）试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列生活中的现象，属于平移的是()A.摩天轮在运行 B.抽屉的拉开 C.坐在秋千上人的运动 D.树叶在风中飘落【答案】B【解析】【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．【详解】A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．故选：B．【点睛】本题考查平移的概念，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．2.下列等式：①2；②3xy=7；③；④，二元一次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：是二元一次方程，故①正确；3xy=7，，不是二元一次方程，故②③④错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断．3.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．【详解】解：把代入得：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．4.若a＜b，则下列不等式中，成立的是（）A.a2＜ab B.＜1 C.ac2＜bc2 D.2a＜a+b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】因为a<b,当时不能得到，故A错误；若则由a<b可得故B错误；若c2为0,则ac2=bc2，故C错误；因为a<b，所以，故D正确.故选D.【点睛】考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.5.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项．故选：B．【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，解题的关键是掌握四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．6.如果M＝4x2﹣5x+12，N＝2x2﹣5x+9，那么M和N的大小关系是（）AM＜N B.M＝N C.M＞N D.无法判断【答案】C【解析】【分析】利用整式加减运算法则计算出的结果，再根据一个数的平方是非负数进行判断.【详解】∵∴∴∴故选:：C．【点睛】本题考查的是代数式比较大小，计算出，将结果与0比较，是解题的关键．7.若关于的二元一次方程组的解中的值相等,则的值（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．【详解】由题意得：y=x，

代入方程组得：，

解得：x=，k=0，

则k=0．

故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8.下列命题是真命题的是（）A.，则 B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行C.的平方根是2 D.与互为相反数，则与互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据平行线的基本事实，算术平方根的性质，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的基本事实，算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题．9.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角板的度数可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．10.某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，根据“工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套”，列出二元一次方程组，即可．【详解】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，由题意得：，即：．故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，敏小题5分，满分20分）11.若，则_________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式、平方数的非负性，可求出的值，再根据乘方运算法则代入求解即可．【详解】解：∵，且，∴，解得，，则，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式、平方数的非负性，乘方运算的综合，掌握二次根式、平方数的非负性，乘方运算法则是解题的关键．12.如图所示，在标注的个角中，同旁内角有______对【答案】4【解析】【分析】根据同旁内角的定义判断即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：和是同旁内角，和是同旁内角，和是同旁内角，和同旁内角，故在标注的个角中，同旁内角有对．故答案为：．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，掌握同旁内角的定义是解题的关键．13.如图，在长方ABCD中放入6个全等小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为a，宽为b，则小长方形的面积为_____.【答案】21【解析】【分析】根据图形列出方程组，求出a，b的值，再根据长方形面积公式计算即可．【详解】解：由图形得：，解得：，∴小长方形的面积为7×3＝21，故答案为：21．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确识别图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开，全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有20道题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．在这次竞答中，敏敏有2道题未答，她要被评为优秀（总分80分或80分以上）至少要答对______道题．【答案】17【解析】【分析】设敏敏答对了道题，根据分数大于或等于80分建立不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：设敏敏答对了道题，得敏敏答错的题为，∵，∴，解不等式得∵为整数，∴，故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次不等式的相关知识，解题的关键是根据题意建立不等式．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：；（2）把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．16.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞，数轴见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，系数化为1，得：x＞，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．【答案】大、小两种垃圾桶的单价分别为元和元【解析】【分析】设大、小两种垃圾桶的单价分别为元，元，根据题意，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设大、小两种垃圾桶的单价分别为元，元，由题意，得：，解得：；答：大、小两种垃圾桶的单价分别为元和元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．18.如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．【答案】（1）7.5（2）作图见解析，(1，1)【解析】【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．【小问1详解】解：∵A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)，∴，∴【小问2详解】解：∵把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．∴（4，3），(4，-2)，(1，1)，作图如下所示；【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）要生产一种容积为升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是，其中是球的半径）．（2）已知一个正数的平方根是和，求和这个正数的值．【答案】（1）这种球形的半径是3分米（2），这个正数是【解析】【分析】（1）根据球的体积公式列式求解即可；（2）根据一个正数的平方根互为相反数，列式求解即可．【详解】解：（1）设这种球形的半径是，由题意，得：，∴，∴（分米）；答：这种球形的半径是3分米；（2）由题意，得：，解得：，∴这个正数为．【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握立方根的定义，正数的平方根有2个，互为相反数，是解题的关键．20.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算的值．【答案】，，0．【解析】【分析】先将甲同学的结果代入方程②可求出b的值，再将乙同学的结果代入方程①可得a的值，然后将a、b的值代入代数式进行计算即可．【详解】由题意，将代入方程组中的得：，解得，将代入方程组中的得：，解得，当，时，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题、代数式求值等知识点，掌握理解二元一次方程的解定义是解题关键．六、（本题满分12分）21.已知：和都是关于、的方程的解．（1）求、的值；（2）若不等式的最大整数解是，求的取值范围．【答案】（1）k的值是2，b的值是﹣1；（2）0≤m＜1．【解析】【分析】（1）把和代入，得到方程组，解方程组可得答案；（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3-m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得2＜3-m≤3，据此求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴，①-②得：把代入①得：所以方程组的解是：．∴k的值是2，b的值是﹣1．（2）∵3+2x＞m+3x，∴x＜3﹣m，∵不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是，，∴2＜3﹣m≤3，∴m的取值范围是：0≤m＜1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式的整数解情况列出关于m的不等式组．七、（本题满分12分）22.如图，平分，，交于点F．（1）证明：；（2）如果，那么可求．请从①，②中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程．【答案】（1）证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，则，由此即可证明；（2）由角平分线定义得到，再由平行线的性质得到，则由平角的定义可得；先由角平分线的定义得到，再由平行线的性质即可得到．【小问1详解】证明：∵平分，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：如果，那么①可求，过程如下：∵平分，，∴，∵，∴，∴；如果，那么②可求，过程如下：∵平分，，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．八、（本题满分14分）23.某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润＝售价﹣进价)：甲乙进价(元/件)2028售价(元/件)2640(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销