深圳市龙岗区丰丽学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

龙岗区丰丽学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算（2023﹣π）0的结果是（）A．0 B．1 C．2023﹣π D．π﹣20232．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣73．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（）A．66° B．76° C．90° D．144°4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2）3＝a65．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） B．（2x+y）（x﹣2y） C．（x﹣2y）（﹣x+2y） D．（﹣2x+y）（﹣x+2y）6．（3分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm7．（3分）如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD．依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行8．（3分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（）A．28° B．32° C．56° D．64°9．（3分）生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是（x2+1）（x+1）（x﹣1），当取x＝10时，各个因式的值是：x2+1＝101，x+1＝11，x﹣1＝9．于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8﹣y8，当取x＝3，y＝﹣2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为（）A．971315 B．891315 C．971015 D．13971510．（3分）王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段OA、半圆弧AB和线段BO．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了2min．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点，王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（）A．广场的半径是50米 B．a＝2π C．王警察的速度为100m/min D．王警察返回起点的时间为2π+6二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算＝．12．（3分）已知a2＝2，则a6的值为．13．（3分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a＝．14．（3分）如图，某小区规划在一块边长为x米的正方形场地上，铺设两条条宽为1米的小路，其余部分铺设草坪，则草坪的面积y（米2）与正方形场地边长x（米）之间的关系式为．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径运动，终点为A点．点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．当△PEC与△QFC全等时，点P的运动时间t为s．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣28÷26．17．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．18．（8分）用尺规作图：如图，过点A作出直线AM，使AM∥BC．要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤．19．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）甲车的速度是；（2）乙车用了小时到达B城；（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？20．（8分）（1）如图，已知EF∥CD，∠1＝∠3，求证：AC∥DE．证明：∵EF∥CD，∴∠＝∠．（两直线平行，）又∵∠1＝∠3，∴∠＝∠，∴∥．（，两直线平行）（2）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠3，求证：EF∥CD．21．（9分）（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式．（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．（3）利用上面所得的结论解答：①已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．②已知|a+b﹣5|+（ab﹣6）2＝0，求a3+b3的值．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（2023﹣π）0＝1，故选：B．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．解：如图，∠1＝∠AOC＝38°．∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOE＝76°．∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．故选：A．4．解：A．a6÷a3＝a4，故选项错误；B．a2+a3≠a5，故选项错误；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误；D．（a2）3＝a6，故选项正确；故选：D．5．解：A．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2，故选项符合题意；B．（2x+y）（x﹣2y）＝﹣2y2﹣3xy+2x2，故选项不符合题意；C．（x﹣2y）（﹣x+2y）＝﹣（x﹣2y）2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣x2+4xy﹣4y2，故选项不符合题意；D．（﹣2x+y）（﹣x+2y）＝2x2﹣5xy+2y2，故选项不符合题意．故选：A．6．解：根据条件，可列关系式为：y＝2.5x+10．A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量x＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故此选项正确，不符合题意；D、由关系式y＝10+2.5xm，x＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．7．解：∵∠ABN＝90°，∠BND＝90°，∴∠ABN＝∠BND，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．8．解；根据作图过程可知：OF＝OD，EF＝DE，在△EOF和△DOE中，，∴△EOF≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠AOB＝28°，∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，则∠BOD的度数为56°．故选：C．9．解：x8﹣y8＝（x4+y4）（x4﹣y4）＝（x4+y4）（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x4+y4）（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x＝3，y＝﹣2时，各个因式的值是：x4+y4＝81+16＝97，x2+y2＝9+4＝13，x+y＝3﹣2＝1，x﹣y＝3+2＝5，可以把“971315”作为一个六位数的密码．故选：A．10．解：由图象可知，广场的半径为100米，故A错误，不符合题意；由图象知，王警察的速度为＝50（m/min），故C错误，不符合题意；当王警察沿半圆弧AB巡逻时，距离出发点的直线距离是圆弧的半径，即s＝100，∴所用时间为＝2π，∴a＝2π+2，故B错误，不符合题意；王警察返回起点所用时间为2+2π+2+2＝2π+6，故D正确，符合题意．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：a2b•（﹣6ab2）＝﹣（×6）•（a2•a）•b•b2）＝﹣2a3b3，故答案为：﹣2a3b3．12．解：a6＝（a2）3＝23＝8，故答案为：8．13．解：（4x﹣a）（x+1）＝4x2+4x﹣ax﹣a＝4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含有x的一次项，∴4﹣a＝0，解得a＝4，故答案为：4．14．解：由题意可得：y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故答案为：y＝x2﹣2x+1．15．解：设点P运动t秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等，分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC＝（6﹣t）cm，QC＝（8﹣3t）cm，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC＝（t﹣6）cm，QC＝（3t﹣80）cm，由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，∴t＝1；因为此时t﹣6＜0，所以此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，PC＝6﹣t＝3t﹣8，∴；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在BC上的情况不存在；综上，点P运动1或或12秒时，△PEC与△QFC全等．故答案为：1或或12．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：（﹣π）0+（）﹣1﹣28÷26＝1+3﹣22＝4﹣4＝0．17．解：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4＝4x2﹣3，当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1．18．解：如图，直线AM即为所求．19．解：（1）由题意得，甲车的速度是：300÷5＝60（km/h）．故答案为：60km/h；（2）由题意可知，乙车用了3小时到达B城；故答案为：3；（3）乙车的速度为：300÷3＝100（km/h），设乙车出发后x小时追上甲车，根据题意得：100x＝60（x+1），解得x＝1.5，答：乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）设甲车出发y小时，两车相距50千米，根据题意得：60x＝50或60x﹣100（x﹣1）＝50或100（x﹣1）﹣60x＝50或60x＝300﹣50，解得x＝或1.25或3.75或．答：甲车出发小时、1.25小时、3.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米．20．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠2＝∠2．（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行），故答案为：2，3，内错角相等；1，2，AC，DE，内错角相等；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴EF∥CD．21．解：（1）方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2，方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，所以面积为（a+b）2﹣4ab，∴等量关系式为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）方法一：已知棱长直接求体积为（a+b）3，方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴等量关系式为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3