角的概念的推广教学设计方案

角的概念的推广教学设计扶风县第二高中冯海平教学内容解析：1．本节课的重要内容是角的概念的推广，重要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达成对角的概念的推广。2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，重要是推广到任意角三角函数。本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。它是学习任意角的三角函数必备的知识。二、教学目的设立1.知识与技能（1）理解为什么要推广角的概念，如何来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与角终边相同的角（涉及角）的表达方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广2.过程与方法（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充足体会到多媒体等手段对数学教学的作用。（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。3.情感、态度与价值观（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的爱好。（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点结识事物.（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。重、难点突破措施：采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?如何来推广？这两个问题。借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。三、学情分析高一学生由于在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握限度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。现实中存在大量的角，但无法用初中角的知识来解决，例如：五边形内角和540°，他们是知道的但无法做的。因此我们本节课的教学要充足关注整个知识的产生过程，充足调动了学生的参与性，再借助多媒体形象直观展示。四、教学策略分析。1.教学面临的问题。掌握所有与角终边相同的角（涉及角）的表达方法是本节课的难点，它很抽象，不能深刻理解它的产生过程，就不能纯熟掌握并达成灵活应用。2.教学方法的选择 本节课重要采用了学生自主学习、合作探究与教师引导相结合的方法，涉及教师的启发讲授、提问、演示，以及学生的探究，合作交流、展示、讨论等过程.3.教学情境的设计为了让课堂更丰富，同时加强知识之间的联系，从图形入手，借助电子白板和几何画板等工具由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提高.4.现代教学手段本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，深刻体会理解知识的产生，发展并达成应用。五、教学过程设计：教学学环节教学内容设计意图预习展示设情景创设激发爱好一、自主学习（独学）1.初中学过的角的定义是如何的。2.我们学过哪些角?它们的大小是多少?范围是如何的？1、指出在展示过程中的表述错误。2、对每个小组的预习情况进行点评，并根据表现对每小组进行赋分。1.通过自主学习培养学生的自学能力，激发学生学习爱好。2.引导学生通过切身感受来结识角的概念推广的必要性。3、为引入正角与负角的概念做好准备。组织探究揭示内涵二、合作探究（对学、群学）探究一：任意角的概念列举生活中有关角的实例，说明为什么要进行角的概念的推广？如何来推广？2.抽象概括：(1)角的定义：按方向旋转所成的角叫正角，按方向旋转所成的角叫负角，假如一条射线，我们称它形成了一个零角(2)角的分类：3．思考：始边和终边重合的角一定是零角吗？探究二：象限角1.作出210°的角。2.抽象概括:象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，假如角的顶点与角的始边与，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.3.思维提高:下列说法对的的是（）A、第一象限的角是锐角B、锐角是第一象限角C、第一象限角都是正角D、正角都是第一象限探究三：终边相同的角1..完毕下列等式，并在坐标系中作出下列各角30°，390°，-330°，7500，-6900指出这些角的终边有什么关系？2.抽象概括：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S=_________.即任何一个与角α终边相同的角，都可以表达成α与周角的整数倍的角的和。探究一：任意角的概念1、教师点评学生的展示情况，并给与评分。2.3、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”探究二：象限角1.找多个2.各小组抢答问题2.3。教师在学生的回答问题3后，故意识对学生进行锐角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念的区别。探究三：终边相同的角1.2.终边相同的角是本节课的难点，为了更好的掌握它，可以从“数”到“形”或从“形”到“数”，教师借助几何画板寻找30°终边相同的角的角，进一步推广到任意角α终边相同的角的表达。3.在练习中边引导学生，边总结：（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。2）用集合表达终边相同的角请注意以下问题：①；②a是任意角；③与a之间是“+”号，如-30°，应当作+(-30°)；（3）终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。探究一：任意角的概念。1、学生通过列举大量的有关角的实例，而这些角有些结识，有些不结识，尚有些我们不会做。从而引入推广角的必要性。2.教师让学生通过2、3的完毕明确：（1）始边和终边重合的角与零角关系。(2)明确拟定角的要素有哪些？从而就解决了如何推广角的问题。（3）角有正角、负角、和零角之分。角的范围得到了很大的推广。类比正数、负数和零，角也可以比较大小。探究二：象限角通过1的完毕，根据角的定义作出210°有多种做法.这样为我们以后研究角带来很多不便，让学生思考有没有更好的解决办发，从而引入象限角的概念。让学生区别锐角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念探究三：终边相同的角1.通过1的完毕，发现30°，390°，-330°，7500，-6900这些角终边相同。自然会思考这样的角尚有吗，如何来找，进而推广到任意角α终边相同的角的表达。借助几何画板动态演示从“形”和“数”两个角度来理解，形象直观，以此突破本节课难点。2.从观测分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表达方法，并初步结识用集合表达终边相同的角需注意的几个问题。课堂检测相信自己一定行1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角2.(1）正角比负角大（）（2）钝角是第二象限角（）（3）直角是第一象限角（）(4)（）(5)（）（6）钝角一定是第二象限（）1.第一小题板书来示范解题的环节，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完毕，针对板演同学所出现的环节上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。总结方法：记住0°到360°内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。2.学生抢答，老师给予点评，对的的加分。完毕1让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与a角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。让学生对本节课的所学知识印象深刻循序渐进延伸拓1.一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度2.下列与角终边不相同的角是（）AB.C.D.3.已知是第三象限角，则的终边在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限老师布置作业课后巩固本节课所学归纳总结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。1.正角、负角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重点是学习终边相同的角的表达法．回顾中再现本节的核心内容。课后作业作业：1、巩固提高2.练习5.1.2的第1、2、题创新提高温故知新六、说板书设计：板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有助于提高教学效果。课题：角的概念的推广一、自主学习。.初中学过的角的定义是如何。二、合作探究1.角的相关概念及分类2.象限角图示区3.终边重合的角的集合三、课堂检测。四、巩固训练五、归纳总结七、教学反思角的概念的推广是三角函数的起始内容。对本节内容的知识要点及相应的数学思想方法的具体解决如下：第一个知识点——正角、负角、零角易于学生理解和掌握，因此在进行教学设计时，引导学生自学即可。但，对于正角、负角的含义是应当作进一步研究的，也即是通过设计的问题串“你认为角30°＋360°表达什么含义呢？30°－360°又是什么意思呢？30°＋k×360°(k∈Z)呢？”来渗透“＋”表达逆时针旋转，“－”顺时针旋转。同时，通过这些问题串的引领，可以很自然地渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观，为本节课的学习目的的达成，也为整个高中阶段数学学习目的的达成作好必要的铺垫。第二个知识点——终边相同的角，这是本节知识的难点且抽象，采用几何画板形象直观展示以突破难点。也是后续学习的关键点。这一方面是由于终边相同的角作为象限角判断最为重要的一个环节——将一个任意角运用终边相同的角的知识将其转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来加以判断。第三个知识点——象限角，对这一知识点，重要需从以下几个方面来把握：一是要注意渗透研究三角函数的重要方