2024春八年级数学下学期期末综合素质评价新版北师大版

期末综合素养评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024·本溪]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．要使分式eq\f(3,x－2)有意义，则x的取值范围是()A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠23．[2024·北京一六一中学开学测试]下列变形正确的是()A．eq\f(a＋1,b＋1)＝eq\f(a,b) B．eq\f(a－1,－b)＝－eq\f(a－1,b)C．eq\f(a－b,a2－b2)＝－eq\f(1,a－b) D．eq\f((－a－b)2,(a＋b)2)＝－14．(母题：教材P166总复习T5)不等式－3x＋6≥0的解集在数轴上表示为()5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．如图，在▱ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10cm，AD＝4cm，则BD的长为()A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．[2024·南通]如图，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是()A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞18．[2024·长沙二模]2024年3月16日，一批从“泰国3·15开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”入湘，标记着长沙—曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙—曼谷的航线距离是3600km，来回一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1h，设飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为30km/h，则可列方程为()A．eq\f(3600,x－30)－eq\f(3600,x＋30)＝1 B．eq\f(3600,x－30)＝eq\f(3600,x)＋1C．eq\f(3600,x)＝eq\f(3600,x＋30) D．eq\f(3600,x－30)＝eq\f(3600,x)9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7B．8C．9D．1010．假如关于x的分式方程eq\f(a,x＋1)－3＝eq\f(1－x,x＋1)的解为负数，且关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(a－x)≥－x－4，,\f(3x＋4,2)＜x＋1))的解集为x＜－2，那么符合条件的全部整数a的和是()A．－3 B．－2 C．－1 D．0二、填空题(每题3分，共24分)11．[2024·辽宁]分解因式：2m2－18＝________．12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于原点对称的点C的坐标是__________．13．(母题：教材P132复习题T5(1))若eq\f(x,y)＝2，则分式eq\f(x2－y2,xy)的值为________．14．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B，连接PP1.若BP＝2，则线段PP1的长为________．15．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．16．[2024·无锡三模]关于x的方程eq\f(2x＋1,x－3)＝eq\f(m,3－x)＋1有增根，则m的值是________．17．如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.4，则四边形BCEF的周长为________．18．[2024·大庆]如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′(0°<α<180°，0°<β<180°)，得到△AB′C′，使∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________．①△ABC与△AB′C′面积相同；②BC＝2AD；③若AB＝AC，连接BB′和CC′，则∠B′BC＋∠CC′B′＝180°；④若AB＝AC，AB＝4，BC＝6，则B′C′＝10.三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,3)≥0，,3－4(x－1)＜1，))并将不等式组的解集在数轴上表示出来．(2)解分式方程：eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,x2－4)＝eq\f(x＋2,x－2).20．[2024·广安]先化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)＋x＋2))÷eq\f(x2－2x,x2－4x＋4)，再从0，1，2，3中选择一个适当的数代入求值．21．[2024·宿迁]如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3eq\r(2)，∠A＝45°.(1)求对角线BD的长；(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．(不写作法，保留作图痕迹)22．[2024·吉林]图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．23．2024年5月，江西省突发洪涝灾难，为响应政府救援号召，甲、乙两公司组织全体员工参与“众志成城，人间大爱”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同运用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．24．如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，DE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，NP.(1)视察猜想图①中，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________．(2)探究证明把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，推断△PMN的形态，并说明理由．(3)拓展延长把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请干脆写出△PMN面积的最大值．

答案一、1．A2．D3．B4．B5．C6．C7．D【点拨】写出直线y＝kx在直线y＝－x＋3上方所对应的自变量的范围即可．8．A【点拨】由飞机在静风中的速度及风速，可得出飞机在顺风中的速度为(x＋30)km/h，在逆风中的速度为(x－30)km/h，依据时间＝路程÷速度，结合来回一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．9．B【点拨】在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE＝eq\f(1,2)BC＝3，EC＝eq\f(1,2)AC＝5.∴∠EFC＝∠FCM.∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCE＝∠FCM.∴∠EFC＝∠ECF.∴EF＝EC＝5.∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8.10．B【点拨】分式方程去分母得a－3(x＋1)＝1－x，∴x＝eq\f(a－4,2)＜0.∴a＜4.∵x＋1≠0，∴x≠－1.∴a≠2.∴a＜4且a≠2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(a－x)≥－x－4，,\f(3x＋4,2)＜x＋1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2a＋4，,x＜－2.))∵不等式组的解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2，解得a≥－3.∴－3≤a＜4，且a≠2.∴满足条件的全部整数a的值为－3，－2，－1，0，1，3.∴它们的和为－2.二、11．2(m＋3)(m－3)12．(－2，－2)13．eq\f(3,2)14．2eq\r(2)15．65°【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠A＋∠D＝180°.∴∠D＝180°－∠A＝50°.∵DE＝DC，∴∠ECD＝eq\f(1,2)×(180°－∠D)＝65°.∴∠ECB＝∠BCD－∠ECD＝130°－65°＝65°.16．－7【点拨】去分母，得2x＋1＝－m＋x－3，解得x＝－m－4.由分式方程有增根，得到x－3＝0，解得x＝3，∴－m－4＝3，解得m＝－7.17．9.8【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝3，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝3，OB＝OD，AB∥CD.∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED.在△OBF和△ODE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBF＝∠ODE，,∠OFB＝∠OED，,OB＝OD，))∴△OBF≌△ODE(AAS)．∴OE＝OF＝1.4，BF＝DE.∴EF＝OE＋OF＝2.8.∴四边形BCEF的周长为BC＋EF＋CE＋BF＝BC＋EF＋(CE＋DE)＝BC＋EF＋CD＝3＋2.8＋4＝9.8.18．①②③【点拨】延长B′A，并截取AE＝AB′，连接C′E，如图①所示：∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∴a＋β＝360°－180°＝180°.∵α＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝β.∵∠CAC′＝β，∴∠BAC＋∠CAE＝∠CAE＋∠EAC′.∴∠BAC＝∠EAC′.依据旋转可知AC＝AC′，AB＝AB′.易得AB＝AE，∴△ABC≌△AEC′.∴BC＝C′E，S△ABC＝S△AEC′.∵AE＝AB′，∴S△AB′C′＝S△AEC′.∴S△ABC＝S△AB′C′，即△ABC与△AB′C′面积相同，故①正确．∵AD是△AB′C′的中线，∴B′D＝C′D.又∵AE＝AB′，∴AD是△B′C′E的中位线．∴AD＝eq\f(1,2)C′E.∵BC＝C′E，∴BC＝2AD，故②正确．如图②所示：当AB＝AC时，AB＝AB′＝AC′＝AC，∴∠AB′B＝∠ABB′，∠AB′C′＝∠AC′B′，∠AC′C＝∠ACC′，∠ABC＝∠ACB.∵∠AB′B＋∠ABB′＋∠AB′C′＋∠AC′B′＋∠AC′C＋∠ACC′＋∠ABC＋∠ACB＝360°，∴∠ABB′＋∠ABC＋∠AC′B′＋∠AC′C＝∠AB′B＋∠ACB＋∠AB′C′＋∠ACC′＝180°，即∠B′BC＋∠CC′B′＝180°，故③正确．∵BC＝6.∴依据结论②可知AD＝eq\f(1,2)BC＝3.当AB＝AC时，AB＝AB′＝AC′＝AC＝4，∵AD为中线，∴AD⊥B′C′.∴∠ADB′＝90°.∴由勾股定理得B′D＝eq\r(AB′2－AD2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).∴B′C′＝2B′D＝2eq\r(7)，故④错误．综上分析可知，正确的是①②③.三、19．【解】(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,3)≥0，①,3－4(x－1)＜1.②))解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞eq\f(3,2).所以不等式组的解集为eq\f(3,2)＜x≤2.将其解集表示在数轴上如图所示．(2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2.去括号，得x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4.移项、合并同类项，得－8x＝16.系数化为1，得x＝－2.检验：当x＝－2时，x2－4＝0，所以x＝－2不是原方程的解．所以原方程无解．20．【解】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)＋\f(x2－4,x－2)))·eq\f((x－2)2,x(x－2))＝eq\f(x2,x－2)·eq\f(x－2,x)＝x.∵x(x－2)≠0，∴x≠0，x≠2.当x＝1时，原式＝1；当x＝3时，原式＝3.(选择一个即可)21．【解】(1)连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，如图所示，则∠DFA＝∠BFD＝90°.∵∠DFA＝90°，AD＝3eq\r(2)，∠A＝45°，∴易得AF＝DF＝eq\f(AD,\r(2))＝3.∵AB＝5，∴BF＝AB－AF＝5－3＝2.在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，DF＝3，BF＝2，∴由勾股定理得BD＝eq\r(DF2＋BF2)＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).(2)如图所示，AG即为所求．22．【解】如图所示(答案不唯一)．【点拨】如图①，∵AC＝AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴△ABC是等腰三角形，且△ABC是锐角三角形．如图②，∵AD＝AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，BD＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴AD2＋AB2＝BD2.∴△ABD是等腰直角三角形．如图③，∵AE＝AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴△ABE是等腰三角形，且△ABE是钝角三角形．23．【解】(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x－30)人，由题意得eq\f(100000,x－30)×eq\f(7,6)＝eq\f(140000,x)，解得x＝180.经检验，x＝180是原方程的解．∴x－30＝150.答：甲公司