广东诗莞市2025届高三数学第四次六校联考

第第页2025届高三第四次六校联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.绽开式中第项的系数是A. B. C. D.2.在等差数列中，若，，则公差A. B. C. D.3.已知向量，满意，且，则向量在向量上的投影向量为A. B. C. D.4.在中，“”是“为钝角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知三棱椎，是以为斜边的直角三角形，为边长是的等边三角形，且平面平面，则三棱椎外接球的表面积为A． B． C． D．6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，须要吸氧治疗，在环境模拟试验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变更规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为．若使得血氧饱和度达到，则至少还须要给氧时间（单位：时）为（参考数据：）A． B．C．D．7．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为A． B． C． D．8．函数在开区间的零点个数为A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．给定数集，，满意方程，下列对应关系为函数的是A.,B.,C.,D.,10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则A. B. C. D.11．英国闻名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；始终下去，得到数列．记，且，，下列说法正确的是A．（其中）B．数列是递减数列C．D．数列的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_________种．13．已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为_________．14．某同学在学习和探究三角形相关学问时，发觉了一个好玩的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角外接圆的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点若，则_________；若，则的值为_________．四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求和的标准方程；

（2）若和交于不同的两点，求的值.16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，．（1）求证：平面平面；（2）点为棱的中点，求17．（本小题满分15分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较精彩，但操控水平须要特殊娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作胜利的概率分别为和，假设每次操作能否胜利相互独立．（1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作胜利的概率．（2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作胜利，则其次次接着运用该类型设备；若初次操作不胜利，则其次次运用另一类型进行操作．方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否胜利，其次次均运用初次所选择的无人运输机进行操作．假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作胜利的次数的期望值．18．（本小题满分17分）已知函数，．（1）求证：当，；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）已知集合中含有三个元素，同时满意①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期盼子集”.（1）试推断集合是否具有性质，并说明理由.（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期盼子集”.（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期盼子集”.2025届高三第四次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题1234567891011ABCCABADABDABAD1．A解：绽开式的通项公式为，

则第项的系数为：．故选A．2．B解：因为，，

则由等差数列的性质可知，

所以，公差．故选B．3．C解：因为

，且

，所以

，即

，所以

，所以向量

在向量

上的投影向量为

．故选：4．C解：

为钝角三角形．

所以在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件．A解：易知外接球球心为∆PAC外心，故外接球半径R=22sinπ3B解：设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还须要小时，由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，得，，则，则给氧时间至少还须要小时A解：不妨设内切圆与三边切点分别为P，Q，R∴|AP|=|AR|，|BP|=|BQ|，|F2Q|=|F∵点A在双曲线上∴|AF1|-|AF2又∵|BF1|=2a∴|AB|=|AF∴|BP|=|F2∴|BQ|=|QF∵点B在双曲线上∴|BF2|-|BF∴|BF2∴|QF2|=12设内切圆圆心为I，连接IQ、IF2，如图所示∵tan∠IF2∴∠QF2I=π6即∠BF∴∆ABF2为等边三角形∴|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F在∆AF1F即：4c∴8．D解：∵f=sinx令fx=0，则sinx=0即：sinx=0或cosx=由图像可知，函数共8个零点另法：因为由，得，或所以，或，即，或，因为所以，或共个零点9．ABD解：对于，对于，均有唯一确定，符合函数定义，故选项A正确对于，对于，均有唯一确定，符合函数定义，故选项B正确对于，取，，不符合函数定义，故选项C错误对于，对于，均有唯一确定，符合函数定义，故选项D正确AB解：设，则，，

所以，，，对于，，A正确；对于，，所以，B正确对于，，

，

所以不愿定成立，C错误对于，，，

而不愿定成立，所以与不愿定平行，D错误；故选AB．11．AD解：对于A选项，由a1=ln∵二次函数fx∴不妨设f∵∴∴在横坐标为xn的点处的切线方程为：y-f则x∴lnx∴{an∴an对于D选项，由an三、填空题：（每小题5分，共15分）12131436[-；

36解：依题意，甲组的中位数必为5，乙组的中位数必为6所以甲组另外四个数，可从1,2,3,4和7,8,9,10这两组数各取2个，共有13.[-解：连接圆心和切点，如图所示：即有∠APC=∠BPF=θAC=1，BF=2∠ACP=∠BFP=∴PAPB∴x2∴P的轨迹为以圆心（-103，0），83为半径的圆．∴直线4y+3x+t=0与(x+10314．

；

解：设外接圆半径为

，则

，由正弦定理，可知

，即

，由于

是锐角，故

，又由题意可知为三角形的垂心，即

，故

，所以

；设

，则

，由于

，不妨假设

，由余弦定理知

，设，，为三角形的三条高，由于

，故

，则得

，所以

，同理可得

，所以

，故答案为：

；

四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解：（1）设抛物线的标准方程为则因为所以点在抛物线上，且，解得…3分所以抛物线的标准方程为．…4分将点代入椭圆的标准方程中得，解得…6分所以椭圆的标准方程为.…7分（2）依据对称性，可设两点坐标分别为联立方程组，消得…9分解得，因为所以…11分所以.…………13分16．（15分）（1）证明：如图，取的中点，连接，∵为正三角形，，∴．…1分∵,又∵底面为直角梯形，…2分………………4分又………………5分∴∵

………………6分(2)由（1）易知，如图，以为坐标原点所在直线为轴建立空间直角坐标系，…7分则，，…………9分设平面的法向量为，由，得，令，则，，……………11分……………12分……………14分∴所成角的正弦值为……………15分（方法不唯一，若考生从几何法入手，依据实际状况酌情给分）17.（15分）解：（1）用事务表示选择甲种无人运输机，用事务表示选择乙种无人运输机，用事务表示“选中的无人运输机操作胜利”…………………2分则…………………4分为所求．…………………6分设方案一和方案二操作胜利的次数分别为，，则，的全部可能取值均为0，1，2，……………7分方案一：，，，………10分所以．………………11分方案二：方法一：选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验，所以，………………13分方法二：，，，所以．………………13分所以，即方案一操作胜利的次数的期望值大于方案二操作胜利的次数的期望值．………………15分18．（17分）（1）证明：设，则，所以在区间上单调递增，………2分所以，即．……………3分设，则……………4分由时，，即所以……………5分设，则，当时，，所以函数在区间上单调递增，故在区间上，，即在区间上，，…………、6分所以所以在区间上单调递增所以，即……………7分所以得证．（2）由在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则在区间上恒成立，而…………8分令，则，由（1）知：在区间上，，即，所以在区间上函数单调递增，…………10分①当时，，故在区间上函数，所以函数在区间上单调递增，又，故，即函数在区间上恒成立．………13分②当时，，…………15分故在区间上函数存在零点，即，又在区间上函数单调递增，故在区间上函数，所以在区间上函数单调递减，由，所以在区间上，与题设冲突．综上，的取值范围为．…………17分（冲突区间找点用极限说明扣1分）19.（17分）解：（1）集合不具有性质，理由如下：………1分（i）从集合中任取三个元素均为奇数时，为奇数，不满意条件③（ii）从集合中任取三个元素有一个为，另外两个为奇数时，不妨设，则有，即，不满意条件②………4分综上所述，可得集合不具有性质.（2）证明：由是偶数，得实数是整数当时，由，得，即因为不是偶数所以不合题意………6分当时，由，得，即，或因为是偶数，不是偶数所以不合题意………8分所以集合令，解得明显所以集合是集合的“期盼子集”得证.………10分（3）证明：先证充分性：当集合是集合的“期盼子集”时