新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业23立体图形的直观图新人教A版必修第二册

课时分层作业(二十三)立体图形的直观图一、选择题1．若利用斜二测画法把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应()A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm2．(多选)如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()ABCD3．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．8cm B．6cmC．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm4．如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为()A．12 B．C．1 D．25．(多选)已知水平放置的正方形一条边在x轴上，其由斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形，其中有一个边长为4，则此正方形的面积可以为()A．16 B．64C．32 D．无法确定二、填空题6．关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．(填序号)①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必需是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．8．水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图△A′B′C′如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°且∠ACB≠60°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．三、解答题9．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．10．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1，则原图形是()A．面积为62的矩形B．面积为32C．面积为62的菱形D．面积为3211．如图所示是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′C′<D′B′，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB，AD，AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC12．(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是()A．AB＝BC＝ACB．AD⊥BCC．AB⊥BCD．AC>AD>AB>BC13．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________．14．如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．15．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，求△ABC的边AB上的高．课时分层作业(二十三)1．A[平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一样．]2．CD[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]3．A[依据直观图的画法，可得原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，且OB＝22cm，OA＝1cm，AB＝3cm，从而四边形OABC的周长为8cm．]4．B[12×2×sin45°＝25．AB[等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64．]6．③[画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°．]7．2.5[由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5．]8．2[△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD，所以与BD的长相等的线段有2条．]9．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝12OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝12(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些帮助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．10．C[∠D′O′A′＝45°，O′C′＝1，所以O′D′＝2，故在原图中，OD＝22，OC＝OD2+CD2所以四边形OABC为菱形(如图所示)，OA＝3，则面积为62．故选C．]11．C[由题意得，原△ABC的平面图如图所示，其中，AD⊥BC，BD>DC，∴AB>AC>AD，∴△ABC的AB，AD，AC三条线段中，最长的是AB，最短的是AD．故选C．]12．CD[由直观图知△ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB＝2A1B1，BC＝B1C1，D为BC的中点，如图所示，又A1B1＝B1C1，故A、B错误，C、D正确．]13．72[如图所示，作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′，作C′D′⊥x′轴于点D′．S直观图＝O′A′×C′D′．又S正方形＝OC×OA，所以S正方形S直观图又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝2C′D′，即C′D′＝22O′C′，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′所以S正方形S直观图＝OC×OAOA又S直观图＝182，所以S正方形＝22×182＝72．]14．解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四边形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC，因为AD＝2D′A′