2023-2024学年新疆维吾尔自治区高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，1-8题单选题;9-12题多选题，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，，所以.故选:B.2.已知集合，，则（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.3.设：实数满足且，：实数满足，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗若“且”则“”；若“”，可能，此时无法得到“且”；所以是的充分不必要条件.故选：A.4.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，的否定形式是：，，故选：C.5.如果且，那么的大小关系为（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由解得，由可得，．故选：C．6.二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.5 C. D.6〖答案〗D〖解析〗不等式的解集为，，原不等式等价于，由韦达定理知，，，，．故选：D．7.已知，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗已知，则，所以；当且仅当，即时等号成立，此时最小值为5.故选：B.8.若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（）A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题〖答案〗D〖解析〗对于①，因为，而，所以集合不是好集，故①错误；对于②，因为集合为“好集”，所以，所以，故②正确，所以①为假命题，②为真命题.故选：D.9.设集合，若,则满足条件实数的值是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，若，则，满足题意，若，则或，不合题意，满足题意．故选：ACD．10.若集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由可得，解得或，所以，因此，，，，故选：AD11.若集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABCD〖解析〗由于，即是的子集，故，，从而，.故选：ABCD.12.已知集合，，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则或 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗由已知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.二、填空题（每小题5分，共20分）13设a，，若集合，则______．〖答案〗0〖解析〗由易知，，由两个集合相等定义可知：若，得，经验证，符合题意；若，由于，则方程组无解，综上可知，，，所以．故〖答案〗为：0.14.设集合，，则___________．〖答案〗〖解析〗由题意知，，所以.故〖答案〗为：.15.设集合，则用列举法表示集合A为______.〖答案〗〖解析〗要使，则可取，又，则可取，故〖答案〗为：.16.已知对任意，恒成立，则实数a的取值范围是________．〖答案〗〖解析〗因为对任意，恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围是.故〖答案〗为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解下列不等式：（1）；（2）.解：（1）方程的2个解为，根据函数的图像，可知：原不等式解集为或.（2）原不等式化为：，方程的2个解为，，根据函数的图像，可知：原不等式解集为.18已知集合，.（1）求（2）求的子集个数解：（1）因为，所以或；（2），所以，所以的子集个数有个.19.已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；解：（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意；当时，若方程无根，则即，综上，a的取值范围为.（2）当时，方程化为，有一个根，；当时，若方程只有一个根，则，即，此时方程化为，有二重根，.20.设集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．解：（1）由题意，当时，故或，而，故.（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，当时，，符合题意；当时，需满足（、等号不能同时成立），解得，综上，m的取值范围为或．21.已知函数．（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．解：（1）因为对任意的都成立，当时，则有，合乎题意；当时，即对任意的都成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）由可得，即，当时，解得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.22.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米．（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？解：（1）由题意，仓库的总造价为：（元；（2）仓库底面面积时，，当且仅当时，等号成立，又，．所以，当仓库底面面积时，仓库的总造价最少是3200元，此时正面的长应设计为．新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，1-8题单选题;9-12题多选题，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，，所以.故选:B.2.已知集合，，则（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.3.设：实数满足且，：实数满足，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗若“且”则“”；若“”，可能，此时无法得到“且”；所以是的充分不必要条件.故选：A.4.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，的否定形式是：，，故选：C.5.如果且，那么的大小关系为（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由解得，由可得，．故选：C．6.二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.5 C. D.6〖答案〗D〖解析〗不等式的解集为，，原不等式等价于，由韦达定理知，，，，．故选：D．7.已知，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗已知，则，所以；当且仅当，即时等号成立，此时最小值为5.故选：B.8.若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（）A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题〖答案〗D〖解析〗对于①，因为，而，所以集合不是好集，故①错误；对于②，因为集合为“好集”，所以，所以，故②正确，所以①为假命题，②为真命题.故选：D.9.设集合，若,则满足条件实数的值是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，若，则，满足题意，若，则或，不合题意，满足题意．故选：ACD．10.若集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由可得，解得或，所以，因此，，，，故选：AD11.若集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABCD〖解析〗由于，即是的子集，故，，从而，.故选：ABCD.12.已知集合，，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则或 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗由已知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.二、填空题（每小题5分，共20分）13设a，，若集合，则______．〖答案〗0〖解析〗由易知，，由两个集合相等定义可知：若，得，经验证，符合题意；若，由于，则方程组无解，综上可知，，，所以．故〖答案〗为：0.14.设集合，，则___________．〖答案〗〖解析〗由题意知，，所以.故〖答案〗为：.15.设集合，则用列举法表示集合A为______.〖答案〗〖解析〗要使，则可取，又，则可取，故〖答案〗为：.16.已知对任意，恒成立，则实数a的取值范围是________．〖答案〗〖解析〗因为对任意，恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围是.故〖答案〗为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解下列不等式：（1）；（2）.解：（1）方程的2个解为，根据函数的图像，可知：原不等式解集为或.（2）原不等式化为：，方程的2个解为，，根据函数的图像，可知：原不等式解集为.18已知集合，.（1）求（2）求的子集个数解：（1）因为，所以或；（2），所以，所以的子集个数有个.19.已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；解：（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意；当时，若方程无根，则即，综上，a的取值范围为.（2）当时，方程化为，有一个根，；当时，若方程只有一个根，则，即，此时方程化为，有二重根，.20.设集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．解：（1）由题意，当时，故或，而，故.（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，当时，，符合题意；当时，需满足（、等号不能同时成立），解得，综上，m的取值范围为或．21.已知函数．（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．解：（1）因为对任意的都成立，当时，则有，合乎题意；当时，即对任意的都成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）由可得，即，当时，解得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.22.某单位计划建一长方体状