高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练16孙子算经学生版

专题16《孙子算经》一、单选题1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺（

）A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺2．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2024这2024个自然数中被3除余2且被5除余4的数依据从小到大的依次排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（

）A．132 B．133 C．134 D．1353．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2024这2024个整数中能被4除2且被6除余2的数按由小到大的依次排成一列构成一数列，则此数列的项数是（

）A．165 B．166 C．169 D．1704．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的依次排成一列，构成数列，则该数列共有（

）A．项 B．项 C．项 D．项5．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”依据这一数学思想，全部被3除余2的正整数从小到大排列组成数列，全部被5除余3的正整数从小到大排列组成数列，把与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．6．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的依次排成一列，构成数列，则=（

）A．130 B．132 C．140 D．1447．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2，且被5除余2的数按从小到大的依次排成一列，构成数列，则这个新数列各项之和为（

）．A．6923 B．6921 C．8483 D．84818．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2024这2024个自然数中被5除余3且被7除余2的数依据从小到大的依次排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（

）A．58 B．59 C．60 D．619．《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”依据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（

）A．15 B．16 C．17 D．1810．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的探讨，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为，若，，则的值可以是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．202411．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的探讨．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．202412．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道出名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的依次排成一列数，则281是第几个数（

）A．18 B．19 C．20 D．2113．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2024这2024个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的依次排成一列，构成数列，则此数列的项数为（

）A． B． C． D．14．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的探讨，设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为，若，则b的值可以是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．202415．我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的探讨．设，，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．下列说法正确的是（

）A．若，，则B．C．若，，，则D．若，，则16．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理“讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，能被4除余2，且被6除余2的数按从小到大的依次排成一列，构成数列{an}，则这个新数列各项之和为（

）A．1666 B．1676 C．1757 D．264617．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数值剩二，七七数之剩二，问物几何？”依据这一数学思想，所以被除余的自然数从小到大组成数列，全部被除余的自然数从小到大组成数列，把和的公共项从小到大得到数列，则（

）A． B． C． D．二、多选题18．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（

）A．8 B．128 C．37 D．23三、填空题19．我国古代闻名的数学著作中，《周碑算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五曹算经》､《夏侯阳算经》､《孙丘建算经》､《海岛算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将《周碑算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的支配方法的种数为__________．(用数字回答)20．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个正整数为a，当时，符合条件的全部a有_______个．21．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，其次等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”依据这个问题，可以得到其次等诸侯分得的橘子个数是______．22．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何？“这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2.依据这一数学思想，今有由小到大排列的全部正整数数列{an}，{bn}，{an}满意被3除余2，a1=2，{bn}满意被5除余2，b1=2，把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列记为{cn}，则cn=______.23．我国古代有着辉煌的数学探讨成果，《周髀算经》､《九章算术》《海岛算经》､《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献.某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》与《孙子算经》不在同一组的概率为___________.24．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2024中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的依次排成一列，构成数列，则此数列的项数为___________.25．“物不知数”是中国古代闻名算题，原载于《孙子算经》卷下其次十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，全部满意条件的数的和为______.26．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”依据这一数学思想，全部被3除余2的正整数按从小到大的依次排列组成数列，全部被5除余2的正整数按从小到大的依次排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的依次排列组成数列，若，则的最大值为__________．27．“物不知数”是中国古代闻名算题，原载于《孙子算经》卷下其次十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，全部满意条件的数的和为___________.28．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，则符合条件的全部的和为____________.29．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关