中考数学解答题查漏补缺高分冲刺卷（含解析）

中考数学解答题查漏补缺高分冲刺卷

一、计算题

1.(1)计算：，；

-2-+|1—：—；|x(V8+2)

二1sm45iJ,

(2)解方程：,.

--1=---

2.计算题

4+

(1)计算：(vl5-)°(JL2cos30。[、5_2|；

(2)解不等式组：

3(2-x)<x+5①、

等>2x@)

3.化简下列各式：

(1)(2a-1)2-4(a+1)(a-1)

(x+1一会)+(；/

4.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.

(yz+l)(zr+l)(xy+l}

(x2+l)(y2+l)(z2+l)

5.(1)已知avO,化简,------------.-------------

卜-S+乎卜+("/

(2)a+=4(0<a<l),贝.

-a近一\J[a

二、解答题

6.如图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在4B的同侧作两个等腰直

角三角形△ACD和△BCE，求。石长的最小值・

D

AB

7.在平面直角坐标系xOy中，0c的半径为r,点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P

为射线CP上一点，满足CPVP52,则称点P，为点P关于。C的反演点.右图为点P及其关于。

C的反演点P的示意图.

(1)如图1,当。O的半径为1时，分别求出点M(1,0),N(0,2),T(,)关于。O的

反演点M，，N\T，的坐标；

(2)如图2,已知点A(1,4),B(3,0),以AB为直径的。G与y轴交于点C,D(点C位于

点D下方)，E为CD的中点.

①若点。，E关于。G的反演点分别为O，，E',求/E，O，G的大小；

②若点P在。G上，且NBAP=NOBC,设直线AP与x轴的交点为Q,点Q关于OG的反演点为Q；

请直接写出线段GQ，的长度.

8.妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我

们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，

同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设

计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分别用

A,B,C表示，第三行的小方格从左至右分别用D,E,F表示)

9.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将

纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。

123

(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，

表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则

小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？

1。.m是什么整数时，方程(m2-l)x2-6(3m-1)x+72=。有两个不相等的正整数根.

1L如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=

ZBAD=2ZDFC.

(1)若/DFC=40。，求/CBF的度数；

(2)求证：CDXDF.

12.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地

面ON的夹角为30。(NMON=30。)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为

L2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度.

13.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图.

(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积.

左视图

主视图

S3

14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点，点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直

3

4

线y=x+3与解轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH〔OB于点H.若PB=5t,且0<t<l.

(1)求b,c的值

(2)求出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示)：

(3)依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？

15.如图，已知AB是。。的直径，BC是。。的切线，B为切点，OC平行于弦AD,连接CD。过点

D作DELAB于E,交AC于点P,求证：点P平分线段DE。

16.为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相同

的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另

一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚

去.请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平.

17.已知，二次函数］,=。代+必的图像经过点八(-5,0)和点B,其中点B在第一象限，且OA=OB,

cotZBAO=2.

(1)求点B的坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C,连结AC,如果点

P在x轴上，且AABC和4PAB相似，求点P的坐标.

18.在平面直角坐标系xoy中，抛物线丫=1™2+(川+2以+2过点(2,4),且与x轴交于A、B两点(点A在

点B左侧)，与y轴交于点C.点D的坐标为(2,0),连接CA,CB,CD.

(1)求证：ZACO=ZBCD;

(2)p是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.

①当4BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；

②连接CP,当4CDP的面积最大时，求点E的坐标.

19.如图1,抛物线y=ax?+bx+c(a，0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且

OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点，过点P作PELx轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PFLBC于点F,试问△PFD的

周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

(3)当点P在抛物线上运动时，将ACPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q,试问，四边形CDPQ

能否成为菱形?如果能，请求此时点P的坐标；如果不能，请说明理由.

20.如图，在RtZ^ABC中，ZC=90°,顶点A、C的坐标分别为(-1,2),(3,2),点B在x轴

上，点B的坐标为(3,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)点P是抛物线上的一点，当SAPAB:SAABC时，求点P的坐标；

(3)若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B

61

53

出发,以每秒1个单位的速度沿线段B。向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,

点N的移动时间为t秒，当MNLAB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程.

21.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12,BC=6,AD±BD.以AD为斜边在平行四边形

ABCD的内部作RtZ\AED,ZEAD=30°,ZAED=90°.

图①

(I)求AAED的周长;

(2)若4AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AoEoDo,当AoDo与BC

重合时停止移动，设运动时间为t秒，△AoEoDo与4BDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的

函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)如图②，在⑵中，当^AED停止移动后得到△BEC,将ABEC绕点C按顺时针方向旋转a

((TVaV180。)，在旋转过程中，B的对应点为Bi,E的对应点为Ei,设直线BFi与直线

BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的a,使ABPC^为等腰三角形？若存在，求出a

的度数；若不存在，请说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B,半径为1.过y

轴上点C(0,2)作直线CD与。2相切于点£,交x轴于点D.二次函数广兆—2办+c的图

象过点C和。交x轴另一点为E点.

图1图2图3

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)连接OE,如图2,求sin/AOE的值；

(3)如图3,若直线CD与抛物线对称轴交于点。,M是线段OC上一动点，过M作MN//C。交

》轴于N,连接QM,QN,设CM=f,△QMN的面积为S,求S与t的函数关系式，

并写出f的取值范围.S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

23.如图，AABC的边BC在直线1上，AD是AABC的高，ZABC=45°,BC=6cm,AB=2、至cm.点

P从点B出发沿BC方向以lcm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动.PQLBC,PQ交

AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与4ABC的重叠部分的

面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题：

(备用图)

(1)AD=cm;

(2)当点R在边AC上时，求t的值；

(3)求S与t之间的函数关系式.

三、作图题

24.在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它

可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：

已知》是x的函数，下表是y与尤的几组对应值.

A-5-4-3-2012345

V1.9691.9381.8751.7510-2-1.502.5

小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性

质进行了探究.

砰

5-

4-

3.

••••2-.

।।।।।_____।।iii.

-5-4-3-2-1012345x

-1-

•4「

下面是小孙同学的探究过程，请补充完整；

(1)如图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出

函数的图象：

(2)根据画出的函数图象回答：

①尤=-1时，对应的函数值y的为;

②若函数值y>0,则x的取值范围是________；

③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复)：

25.如图，在平面直角坐标系中，Z\ABC的三个顶点坐标分别为A(—2,1),B(-l,4),C(-3,2).

(1)以原点0为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出AABC放大后的图形△AiBiCi,

并直接写出Ci点的坐标；

(2)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点Di的坐标.

26.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16〃?,宽为6m,抛物线的最高点

C离路面的距离为8〃z.

C

A

(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；

(2)一大型货车装载设备后高为7m,宽为4,”.如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能

否安全通过？

27.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC与是关于点O为位似中心的位似图

形，它们的顶点都在小正方形的格点上.

(1)画出位似中心o；

(2)求出AABC与△A，B，C的相似比.

28.在10x6的网格中建立如图的平面直角坐标系，^ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(6,3),

C(4,6)仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图.

图1图2

⑴在CB上找点D,使AD平分NBAC;

⑵在AB上找点F,使/CFA=/DFB;

⑶在BC上找点M、N,使BM=MN=NC.[(1)(2)画在图1中，(3)画在图2中］.

29.【问题提出】如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形?

(1)【解决方法】探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一

个大正方形，如图(1),用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.

问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.

图⑴图(2)

(2)【解决方法】探究二：若n=2,5,10,13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示,

以n=5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.

计算：拼成的大正方形的面积为5,边长为弓，可表示成+1二；

剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线;

拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为、，弓的大正方形，如图(4).

图(3)图(4)

问题2:请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形;

①计算：拼成的大正方形的面积为,边长为,可表示成________；

②剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形.

③拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图.

四、综合题

30.如图，已知一次函数yi=x-4与反比例函数y2=的图象在第一象限相交于点A(6,n),与

4

3

x轴相交于点B.

(1)填空：n的值为,k的值为;当y2N-4时，x的取值范围是

(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标.

31.

8sa的值逐渐.tana的值逐渐

⑶sin30，=cos-------->sin---------=cos60"；

(4)sin230B+cos230r=--------；

⑸sin30-------------------；

----r=tan

cosso

(6)若SEQ=COSQ9则锐角a—........>

32.如图，已知圆内接四边形ABDC中，^BAC=60°9AB=AC，AD为它的对角线•

(1)求/4DB与^ADC的大小；

(2)求证：AD=BD+CD-

33.如图，Rt^ABC中，NABC=90。，以AB为直径的。。交AC于点D,E是BC的中点，连接DE、

OE.

A

D

(1)求证：DE与。O相切;

(2)求证：BC2=2CD«OE;

(3)若cosC=°,DE=4,求AD的长.

3

.如图

341,抛物线±.过点_n，,点c为直线,48下方抛物线

y=-x2+bx+c

J3B(0L争

上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N.

E1已用图

(1)求抛物线的表达式与顶点时的坐标;

(2)在直线AB上是否存在点。，使得C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若

存在，请求出°点坐标;

(3)在..轴上是否存在点Q,使ZAQM=45•?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明

理由.

35.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与1轴交于A(-3,0),B(1,0)

两点，与y轴交于点c.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使4ACP的面积最大？若存在，求出

点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E.是否存在点Q,

使以点B、Q、E为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理

由；

答案解析部分

一、计算题

1.【答案】⑴解：原式=-+2(、7-1)x(亡+1)

4

二一+2

1

4

=13；

4

(2)解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

去括号得：x2+2x-x2-x+2=3,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，原分式方程无解

2.【答案】⑴解：原式=1+3-巡一2+、,”=2

⑵।

-<x<2

4

解：(2)解：解不等式①，

6-3x<x+5

-4x<-l

x>

i

4

解不等式②得，

x+10>6x

-5x>-10

x<2

•••此不等式组的解集是：「XV2

3【答案】⑴解：原式=(4a2-4a+l)-4(a2-l)

=4a2-4a+1-4a2+4

=-4a+5;

(2)解：原式=

X2-5+4X-

x-1x(x-l)

MF

x2-2x.

4.【答案】解：:(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)

(z-x-z-x+2y)=0,

2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.

,-'x,y,Z均为实数，

x=y=z.

**(yz+l)(zx+i)(xy+i)

----------------=1

(*2+1)3+1)(三+[)

5.［答案］(1)解：原式二,--------------------------------；--------------------

+/)-卜+⑷-2+/)=卜。令-

:二次根式内的数为非负数

a-=0

a=l或-1

Va<0

*'•原式=0-2=-2

⑵-在

解：(2)解:

yfa—)(\,ra—=-Ia+：-2=-V4-2=­V2

、解答题

6.【答案】解：如图，连接DE.

D

设AC=x,贝!JBC=2—x,

・・・AACD和ABCE分别是等腰直角三角形,

AZDCA=45°,ZECB=45°,DC=_x,CE=_(2-x),

三立

AZDCE=90°,

+2

22-%2—2x+2(x-1)+1，

故DE。=DC+CE=(三X)：党(2-切二

当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值,最小值为1.

故答案为：1.

7.【答案】解：⑴VON«ON,=1,0N=2,

.­•ON-=,；.反演点N，坐标(0,),

•.•OMOM'=1,OM=1,

...OM'=1

反演点M，坐标(1,0)

OTOT,=1,。7=q’

•••07，=V2，

,/r在第一象限的角平分线上，

反演点r坐标(1,1)

(2)①由题意：AB=2\，弓，r=、丐，

VE(0,2),G(2,2),EG=2,EGEG=5,

"E,G=5'

；OGOG=5,OG=2、,弓，

.•.O'G=L,

V5

.•旧匚，2），0,（斐，3，

7

・・・E，G2=EO2+0，G2,

・・・NEOG=90。

②如图：VZBAPi=ZOBC,ZCAPi+ZCBPi=ZCAB+ZBAPi+ZCBPi=180°,ZOBC+ZCBPi+Z

PiBQi=180°,ZCAB=45°,

ZPiBQi=45°,

VZAPiB=ZBPiQi=90°,

AAPBQ1是等腰直角三角形，

由△APiBs/^BOC得到：=3,

API_BO

BPI—CO

•••AB=2、丐，

.•.BP1=\?,BQi=2,Qi(5,0),

VQifG-GQi=5,

•••Qi'G=_,

■7T

ZP2AB=ZBAP1,

•••Pi,P2关于直线AB对称，「Pi(4,1),易知：P2(,-),

81

直线AP?：Y=-7X+H,/.Q2q,o),

7

由：Q2'G・Q2G=5得到：Q,G=—.

27V205

41

8.【答案】解：不公平，理由如下:

根据题意，画树状图如图:

由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、

（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）.

.••P（小红先涂）=.

9

P（弟弟先涂）=.

4

9

小红设计的游戏对弟弟不公平.

9.【答案】（1）画图如下：

(hl)

列表如下:(1.2)

(1,3)

123

(2.1)

1(1.1)(1,2)(1.3)

(2,2)

2(2,1)(2.2)(2,3)

3(3,1)(3.2)(3.3)(2,3)

(3,1)

(3.2)

(3.3)

（2）不公平。

因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：

1+1=2;2+1=3;3+1=4；1+2=3;2+2=4；3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况,其中5个偶数,

4个奇数。

即小昆获胜的概率为-,而小明的概率为-

蝴耀

.写碑

..—>—

卿螂

,此游戏不公平。

10.【答案】解：•••m2-中),

•.•△=36(m-3)2>0,

/.n#3,

用求根公式可得：Xi=,X2=、，

612

m-1m+l

•・,xi,X2是正整数

m-1=1,2,3,6,m+1=1,2,3,4,6,12,

解得m=2.这时xi=6,X2=4.

11.【答案】解：(1)VZADB=ZACB,NBAD=NBFC,

・・・ZABD=ZFBC,

又〈AB=AD,

・・・ZABD=ZADB,

:.ZCBF=ZBCF,

・「ZBFC=2ZDFC=80°,

・•・ZCBF=；

180.L°

(2)令/CFD=a,贝!J/BAD=/BFC=2a,

•.•四边形ABCD是圆的内接四边形，

/.ZBAD+ZBCD=180°,即ZBCD=180°-2a,

又：AB=AD,

ZACD=ZACB,

ZACD=ZACB=90°-a,

Z.ZCFD+ZFCD=a+(90°-a)=90°,

ZCDF=90°,即CD_LDF.

12.【答案】解：过点Q作QELDC于点E,

由题意可得：AABP-ACEQ,

则，故，

AB_EC17_EC

BP-EQ1.2—EQ

可得：EQ〃NO,

则Nl=N2=30。，

・「QD=5m,

DE=m,EQ=_m,

55c

故=

1.7EC

1.2EQ

解得：EC=「,

85v*3

24

故CE+DE=+厂=_(m),

5g5c60+g5c

22424

答：大树的高度为_m.

60+95、3

24

13.【答案】解：⑴如图:

主视图左视图

仰视图

3

8

(2)由勾股定理得：斜边长为10厘米,

S底=-8x6=24(平方厘米)，

SM=(8+6+10)x3=72(平方厘米)，

S全=72+24x2=120(平方厘米).

答：这个几何体的全面积是120平方厘米.

14.【答案】解:(1)已知抛物线过A(-1,0)>C(0,3)厕有:

---b-c=0

4c=3

因此b=,c=3;

9

4

2

(2)令抛物线的解析式中y=0厕有3X+OX+3=0,

44

解得x=-l,x=4;

AB(4,0),OB=4,

因此BC=5,

在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5,

sinZCBO=,cosZCBO=,

34

在直角三角形BHP中,BP=5t,

因此PH=3t,BH=4t;

.*.OH=OB-BH=4-4t,

因此P(4-4t,3t).

令直线的解析式中y=0,则有0=x+3,x=4t,

3

•••Q(4t,0);

(3)存在t的值，有以下三种情况

①如图1,当PQ=PB时，

：PH_LOB,则QH=HB,

.\4-4t-4t=4t,

t=,

②当PB=QB得4-4t=5t,

③当PQ=QB时，在RtAPHQ中有QH2+PH2=PQ2,

(8t-4)2+(3t)2=(4-4t)2,

.*.57t2-32t=0,

；.t=,t=0(舍去)，

32

又,.・ovtvl,

...当t.或,或3.时,△PQB为等腰三角形.

957

15.【答案】证明：连结OD,OD〃ADZ1=ZADO,Z2=ZDAO,二

OA=OD,・・・NADO=NDAO,AZ1=Z2,VOD=OB,OC=OC,AAODC^AOBC,AZODC

=/OBC。；0B是。。的半径，BC是。。的切线，.•.BC，OB，/OBC=90。，.,.ZODC=90°,

；.CD，OD。.•£口是。O的切线。过A作。O的切线AF,交CD的延长线于点F,则FALAB。：

DE_LAB,CB_LAB,・・・FA〃DE〃CB,・・・。在Z^FAC中,・.・DP〃FA,，

FD_AEDP_DC曲DP_FA

FC~ABFA~FCDC~FC

：FA、FD是。。的切线，；.FA=FD,吆。在4ABC中，；EP//BC,•••巴二”。VCD

DP

DCFCBC—AB

CB是。。的切线，，CB=CD,；.DP=EP,.•.点P平分线段DE.

EP_AE_DP_EP

DCABCD-CD

16.【答案】画树状图为:

13

Zl\/T\木

!34124123,

3

和t45457567

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字和为奇数占8种，两个球上的数字和为偶数占4种,

所以小明去的概率=里=二，小刚去的概率=

所以这个游戏不公平.

17.【答案】解：（1）过点B作BDLx轴，垂足为点D,

在RtAADB中，ZADB=90°,cotZBAO==2.设BD=x,AD=2x,由题意,得OA=OB=5,.\OD=2x-5.在

AD

BD

RtZJDDB中，OD：：+BD：:=0B：：，A（2x-5）2+x2=5=，解得=4，物=0（不合题

意，舍去）.・・・BD=4,OD=3,・,•点B的坐标是（3,4）.（2）由题意，得5b=0\,解

I9Q+3b=4）

这个方程组，得，八•••二次函数的解析式是:(3)・・,直线BC平行于x轴，・・・C

a=-\1n.5

Zy=-6%-+-6x

b=i

点的纵坐标为4,设C点的坐标为(m,4).由题意，得,解得巾=3（不合题意,

1««.5

-TH-=4叫

66

舍去)，；.C点的坐标为(-8,4),BC=11,AB=.,/ZABC=ZBAP,①如果△

ABC-ABAP,那么=,.-.AP=11,点P的坐标为(6,0),m]②如果△ABCsAPAB,那么

ABAB

BCAP

=,'AP-,点P的坐标为J,0).综上所述，点P的坐标为（6,0）或（”，

ABAPB8025

BCAB111111

0).

18.【答案】解：(1)♦.•抛物线丫=11^+(m+2)x+2过点(2,4)

m«22+2(m+2)+2=4,

解得m=-,

3

2

二抛物线解析式为y=-iX+5x+2,

33

令y=0,贝1|-/2+2+2=0,

aa

整理得，x2-5x-6=0,

解得Xl=-1,X2=6,

令x=0,则y=2,

/•A(-1,0),B(6,0),C(0,2),

过点B作BMLCD交CD的延长线于M,

在RtADOC中，VOC=OD=2,

.\ZCDO=ZBDM=45°,CD=2、尸，

在RtABMD中，BD=6-2=4,

；.DM=BM=4x,

y=2V2

在RtZXCMD中，tanNBCM二,

BM_1好_1

CM-272+2V2-2

XVtanZACO=,

4C_1

CO2

ZACO=ZBCD;

（2）①由勾股定理得，BC=库不4=2\『IU，

BE=DE时，点E的横坐标为6-x(6-2)=4,点E的纵坐标是x(6-2)x=,

1122

2263

所以，点Ei(4,J;

3

BE=BD时，点E的横坐标为6-（6-2）><1=6-四,点E的纵坐标为（6-2）x3=吗

2/1052/105

所以,点E2化皿，「皿）,

55

综上所述，点Ei（4,I;或E?（6*卫，玛）时，4BDE是等腰三角形;

55

②设P(x,-J2+5X+2),

过点P作x轴的垂线，垂足为F,交CD的延长线于点Q,

则直线CD的解析式为y=-x+2,

・••点Q(x,-x+2),

SACDP=SACPQ-SADPQ,=PQ*OF-PQ*DF=^PQ*OD,

VOD=2,

**.SCDP=PQ=-X2+X+2-(-X+2)=-x2+x(0<x<6),

A1518

3333

VS=-x2+x=-(x-4)2+,

18116

3333

・・・当x=4时，ACDP的面积最大,

此时，-x2+x+2=-X42+X4+2=

二点P(4,

设直线PD的解析式为y=kx+b(k#0),

二(4k+b=y'\，

(2k+b=0/

解得「，\,

二直线PD的解析式为y=q-【o

直线BC的解析式为y=、x+2,

3

联立,,\,

y=--x+2

所以，点E的坐标为(8«10).

19.【答案】⑴解：由OC=3OA,有：C(0,3),

将A(-1,0)、B(4,0),C(0,3)代入y=ax?+bx+c中,

解之得:

Q=­

{16a+4b+c=0

c=3

c=3

故丫=一，9一即为所求

(2)解：设P(m,),4PFD的周长为L,

3分,9.

——nr+-m+o3

44

・・,直线BC经过B(4,0),C(0,3),易得直线BC的解析式为：yBc=

--x+3

4

则D(m,.),PD二,

—Tn+3——m2+3m

44

•・・PE_Lx轴，PE//OC,

.\ZBDE=ZBCO,

又NBDE=NPDF,

AZPDF=ZBCO,

而NPFD=NBOC=90。，

•••△PFD〜ZXBOC.

UFD为省长_PD，

450C的第长一BC

由(1)知，OC=3,OB=4,贝ljBC=5,

故△BOC的周长为12,

32即：L=(m-2)2+,

L_+3m936

121555

...当m=2时，L最大=”.

(3)解：存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形.

当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形,

:由轴对称的性质知，CD=CQ,PQ=PD,ZPCQ=ZPCD,

当点Q落在y轴上时，CQ/7PD,.\ZPCQ=ZCPD,

/.ZPCD=ZCPD,

/.CD=PD,

.\CD=DP=PQ=QC,

四边形CDPQ是菱形，

如图1,过点D作DGLy轴于点G,

设P(n,,q),则D(n,),G(0,),

z

—~4n+-4n+3--4n+3--4n+3

在RtACGD中，CD2=CG2+GD2==,

[(-Jn+3)-3]:+n:n二

而PD=,

|(-^n:+Jn+3)-(-Jn+3)|=|一浮+3n|

,/PD=CD,

•••①

2

-4-n+3n=4-n

或3.5②

-—4n-+3n=4--n

解方程①得：n=7或n=0(不符合题意，舍去)，

3

解方程②得：n=或n=0(不符合题意，舍去).

17

当n=7时，P（7，二），

)

当户史时，P(1Z，_£s-

333

综上所述，存在这样的P点，使得四边形CDPQ为菱形，此时点P的坐标为P(了，)或(一

363

_25)，

3

20.【答案】解：(1)•抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，

.•.把(-1,2),(3,2)代入得:

r-l-b+c=2\*

1-9+3b+c=2)

解得:『=2)，

该抛物线所对应的函数关系式为：y=-x2+2x+5;

(2)由A(-1,2)B(3,0)可得：yAB=-j+?,

VSABC=AC・BC=X4X2=4,

Aii

SAABC=X4=5,

55

44

如图1,当P在AB上方时，

SAPAB=SAPAQ+SAPBQ=^PQ*AE+^PQ・CE=PQ・AC=・PQx4=2PQ=2[(-x2+2x+5)-(-x+)]=5,

1113

解得：Xl=_,X2=

5+v*n5-TH9

44

则Pl(_,L)P21(L,L)

5+\乜工二7741

4848

如图2,当P在AB下方时，