小升初六年级数学假期总复习升学考试专项训练

小升初六年级数学假期专题总复习升学考试专项训练

目录

第一讲：计算与解方程

第二讲：按要求求周长、涂色面积或体积

第三讲分数百分数应用题1

一、知识要点

二、经典例题

第四讲利润和利率问题

一、销售问题

二、纳税问题

三、利率问题利息=本金义利率义时间X（1-利息税）

第五讲比和比例

第六讲行程问题

第七讲工程问题

第八讲统计概率

第一讲：计算与解方程

知识要点：在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中

学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实

这种题型只要

掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招：

1、熟记规律，常能化难为易。

125X4=100,②125X8=1000,③=0.25=25%,

4

④-=0.75=75%,⑤-=0.125=12.5%,⑥-=0.375=37.5%,⑦-=0.625=62.5%,

4888

7

⑧-=0.875=87.5%

n

2、简便运算一般有三种方法：

1.凑整法：通过加、减一个数将其凑成整十、整百、整千的数。

2.交置法：也即通常所说的结合律，几个数相加、相减，将其位置交换一下，凑成整十、

整百、整千的数。

3.去括号法：有时在计算含有括号的算式时，通过去除括号，可使运算简便，但要注意

的是去括号后的符号变化。

二、典型例题：

例1、30.34+9.76-10.34变式训练：12—Z—W

例2、41.06-19.72-20.28变式训练：7——3巳+-

5K8

例3、5.68+(5.39+4.32)变式训练：5)

787

变式训练9.3+（4+则）

例4、1.25X(8+0.5)

变式训练《77

例5>24X(H-1X103-—X2--

12X2S2S

33411

例6、一x3.4+O.375x6—变式训练：2—X7.45+2.8x2—

S5520

例7、3.74X5.8+62.6X0.58变式训练.43X14+1.4X75.7-14

例8、2005X97.75+4010X1.12537X1111+7777X9

巩固练习：4.7X2.8+3.6X9.4999X778+333X666

125

例9127K

126

2011x

2011

2012

变式训练：57x

1999x

1997

1998

例10、解方程

45u1

-x+——5—

323

50%x—25%x=25

巩固训练：—x+—x=9

42

课后作业：

…2)

1175

(―+—+—)X72

121824

711

43—X—+57.125X—-0.5

822

2-X6.6+2.5X6-

25

4

-x—3=13

5

X-Jx=2

第二讲：按要求求周长、涂色面积或体积

一、相关计算公式

三角形面积=梯形面积=

正方形面积=正方形周长=

长方形面积=长方形周长=

圆面积=圆周长=

正方体表面积=正方体体积=

长方体表面积=长方体体积=

圆柱表面积=圆柱体积=

圆锥体积=

经典例题:

题型一：求图形的周长和面积

1.计算下面各图形的周长和面积。（图中单位：米）

0八

题型二：求图形的表面积和体积

2.计算计算每个图形的表面积和体积。（圆锥、组合体只求体积）

6cm

题型三：求阴影部分的面积

3.（1）求阴影部分的面积。（没有标注单位的图形，其单位为“厘米”）

I米

3米

10cm

10cm

4、面积与体积应用

1.一个游泳池，长25米，宽10米，深2米。这个游泳池占地多少平方米？最多能贮水

多少立方米?

2.一个圆锥形沙堆，高1.2米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨这堆沙约

重多少吨？

3.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26

平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？

4.一个粮食专业户承包了一块长方形水田，水田长240米，宽100米，今年这块地共

收粮食1800,平均每公顷产量是多少千克？

5.一种压路机的滚筒是圆柱体，它的长是1.5米，滚筒的半径是0.5米，如果每分钟

滚15周，每小时可以压路多少平方米?

6.一个圆柱形汽油桶，底面直径6分米，高1米。做这个汽油桶至少需要多少铁皮?

（接头处不计）这个油桶最多能装汽油多少升？

7.一间长方形客厅，长6米，宽4米，用边长40厘米的正方形地砖来铺，需要多少块

地石专？

8、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平

方厘米，求原来圆柱的体积。

8cm

9.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、

高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？

10、有一个圆环,

内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？

第三讲分数百分数应用题

一、知识要点

1、百分数应用题研究的是数量之间的关系，体现的是单位"1"的量，百分率对应数

量之间的关系，解题时就要注意抓住单位"1”的量.要注意分析题中百分率和具体数量

的对应关系，可以抓住百分率找对应的具体数量，也可以通过具体的数量找对应的百分率.

百分数应用分为：

(1)求一个数是另一个数的百分之几(包括一个数比另一个数多百分之几，一个数

比另一个数少百分之几)，如求出勤率、求成活率、求合格率等。

(2)求一个数的百分之几。

(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

2、分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关

键。解题时就要注意抓住单位"1"的量，要注意分析题中分率和具体数量的对应关系：

如果已知单位"1”的量，求分率对应的具体的数量就用乘法。

如果已知分率对应的具体数量,求单位"1",就要用除法。

温馨提示：对于题中多个单位"1"的量，要注意转化。

二、经典例题

例1、机床厂去年生产机床500台，今年生产600台。

(1)今年生产的机床比去年多百分之几？

(2)去年生产的机床比今年的少百分之几？

变式训练、饲养组养黑兔40只，

(1)白兔的只数是黑兔的80%,白兔有多少只？

(2)白兔的只数比黑兔多25%,白兔有多少只？

(3)白兔的只数比黑兔少20%,白兔有多少只？

例2、种子发芽的有48棵，不发芽的有2棵，求发芽率是多少。

变式训练、1、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%,那么有()个合

格零件。

2用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是()%,

例3、看一本160书，第一天看了它的40%,第二天看了它的25%。这共看了多少页？

变式训练：书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的28%,第二天售出这批读物

的32%,第二天比第一天多售出48本。这批儿童读物多少本？

例4、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌吗。椅子的价钱是多少元?

例5、一桶油第一次用去工，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这

桶油有多少千克？

变式训练：一堆煤，第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克，这时剩下的煤比

原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？

例6、缝纫机厂女职工占全厂职工人数的工，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工

20

多少人？

变式训练：菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的士，第二天卖出余下的

40%,这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克?

例7、电视机厂有甲、乙两个装配车间，其中甲车间占两个车间总人数的口，因工作

20

需要，从甲车间调出36人到乙车间，这时两个车间人数正好相等，求甲、乙两个车间原

有多少人？

变式训练：名士小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占1,后来又买进一些

科技书，这时科技书占这两种书的老，又买进科技书多少本？

in

课后作业：

1.虹飞几械厂扩建厂房计划投资4.2元，实际投资降到3.4万元，实际降低了百分之几?

2.李师傅改进技术后，每天制造零件120个，比原来每天多生产/,李师傅原来

每天制造零件多少个？

3.果园里有桃树150棵。梨树的棵数是桃树的2，

又是苹果树吗。苹果树有多少棵?

4.一堆沙子，用汽车已经运走了24吨，余下的比运走的多*,这堆沙子原来重多少吨?

5.今年“六一”儿童节，妈妈送给玲玲《马小跳》和《哈利波特》各一套，共用去315

元。一套《哈利波特》的价钱是一套《马小跳》的75%,一套《马小跳》的价钱是多少

元？

6、班级图书角的

故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多。班级图

书角有科普书多少本？

7、小张的阿姨服装店卖给以顾客两套服装，结果赚了20%,另一套赔了20%o两套衣

服都卖了120元，算一算，张阿姨这笔生意时赔了还是赚了？

8.鸣人从家到学校，已走了全程的工处，他要再走1400米，就走了全程的3,他的家

54

离学校共有多少米？

9、某车间要加工一批零件，第一天做了全部零件熊还多16个，第二天做了全部零件

的士少2个，还剩88个。这批零件一共有多少个?

6

第四讲利润和利率问题

【知识概述】

一、销售问题

商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，

就获得利润70-50=20（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20+50=0.4=40%,

我们也可以说获得40%的利润。因此

利润的百分数=（卖价-成本）・成本X100%

卖价=成本义（1+利润的百分数）

成本=卖价+（1+利润的百分数）

商品的定价按照期望的利润来确定

定价=成本X（1+期望利润的百分数）

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售，减价有时也按定

价的百分数来算，这就是打折扣。减价25%,就是按定价的（1—25%）=75%出售，

通常就称为七五折。因此：

卖价=定价X折扣的百分数

二、纳税问题

纳税。

（1）纳税的相关名称。

Oi应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

⑥税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。

（2）应纳税额=总收入义税率。

三、利率问题利息=本金X利率X时间义（1-利息税）

例1、1.只列式不计算。

①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？

②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？

③老师在商店里花

了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。

这条牛仔裤原价多少元？

例2、益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年

应缴纳营业税多少万元？

例3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购

置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

例4、小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%,4个月后，他可得

税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？

例5.小琴妈妈七月份的工资收入是1350元，扣除800元后按5%的税率缴个人所得25

%的税。小琴妈妈应缴个人所得税多少元？

例6.爸爸2000年6月1日把5000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.25%,到期时

国家按所得利息的20%征收个人所得税。到期时爸爸应缴个人所得税多少元？爸爸这次

储蓄实际收入多少元？

4.一件商品，原价

比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元？

5.一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买

这辆车花了多少钱？

3小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少

4王叔叔把4000元存入银行，整存整取3年，年利率为5.00%,到期时王叔叔可取

分之几?

变式训练1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占

成本的百分之几？

例3、商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还乘U200双时，除去购进

这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双？

变式训练1、一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，买到乘115瓶时，除成本

还获利44元。这批蜂蜜共进多少瓶？

第五讲比和比例

知识点一：比例的意义和基本性质：

1.表示两个比相等的式子叫做比例.

2.组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比

例的内项。

只要两个比的比值相等，就能组成比例。

比比例

意义两个数相除又叫做这两个数的表示两个比相等的式子叫做比例

比

构成由两项组成，分别叫做比的前由四项组成，两端的两项叫做比例

项和后项的外项，中间的两项叫做比例的内

项

基本比的前项和后项同时乘或除以在比例里，两个外项的积等于两个

性质相同的数（0除外），比值不内项的积

变

知识点二:

正反比例的比较和应用

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的

两个数的比值(或商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关

系。正比例关系用字母表示为：月二k(一定)。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的

两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。反比例

关系用字母表示为：xXy=k(一定)。

正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。

三、比例尺

图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

图上距离

比例尺=-

实际距离

1.数字比例尺如：1：3000000图上1厘米表示实际3000000厘米。注意统一单

3.比例尺的应用

比例尺的关系式：图上距离：实际距离=比例尺

变形：图上距离=实际距离X比例尺

实际距离=图上距离+比例尺

特别地：单位要统一

注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

经典例题：

4.2

例1、4.3：4=()：12=«)=18+()=()%

例2、解比例方程X：3=0.6：0.1512：X=i：1

X4

I420.25_16

69-3L25

例3.一个农场计划在150公顷的地里播种大豆和玉米。已知大豆和玉米播种的面积比

是2：3,两种作物各播种多少公顷？

变式训练：1把一批图书按4：5的比例分配给五、六两个年级的学生。已知六年级分

到120本，五年级分到多少本？

6.配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1：2：12,现在要配制这种农

药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。

例4.一个长方形地的周长是80米，长与宽的比是3：1。这块地的面积是多少平方米?

变式训练.用200厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是5：3：2。这

个长方体的体积是多少立方厘米？

例5、甲、乙两站的铁路长315千米，客车和货车同时从两站相向驶出，经过3.5小时

在途中相遇。客车和货车速度的比是4：5,客车和货车每小时各行多少千米？

例6、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克?

变式训练、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了

30分钟，这段路程有多少千米？（解比例）

例7、同学们做操，每行站15人，正好站12行。如果每行站9人，可以站多少行?

变式训练1、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方石专，需要80块。如果改用边长8

分米的方砖，需要多少块？

4.修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天

修多少米？

例8、在一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米，而北京到武汉的实际距离是1152

千米，求这幅地图的比例尺。

变式训练：1、在一张地图上量得A地到B地的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是1：

3000000,A地到B地的实际距离是多少千米？

2、一张地图的比例尺是1：200000,从甲地到乙地的实际距离是60千米，求图上距离

是多少厘米？

巩固训练与课后作业:

1、公鸡与母鸡的只数比是2：9,也就是公鸡占总只数的（），母鸡占总只数的（），

公鸡的只数是母鸡的（），母鸡的只数是公鸡的（）。

2、一批货物按2：3：4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的（），丙

队比乙队多运这批货物的（）。

3.1.5小时：24分钟化成最简整数比是（）。

A、3：48B,1：16C、15：4

4.用3、5、9、15组成的比例式是（）。

A、5：3=9：15B、3：9=15：5C,3：5=9：15

5.减数是被减数的3/7,差和减数的比是（）。

A、4：7B、3：4C、7：4

6线段比例尺0|30।60।90।120千米化成数值比例尺是（）。

A、1：40B、1：120C、1：3000000

7.圆的周长与它的半径的比是（）。

A>JI：1B>1：JIC>2JI：1D>1：2JI

8.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1,高的比是（）。

A、1：3B、3：1C、1：9D、1：9

9、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用

比例方法解）

10.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提

前几天完成？（用比例方法解）

11.雏鹰假日小队的同学分3组采集蒐麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率

之比是12：11：7,第一小组采集富麻籽36千克，第二、第三小组各采集菌麻籽多少千

克？

12、水果店运进梨和苹果的筐数比是3：2,当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的。

现在的梨和苹果各有多少筐？

第六讲行程问题

【知识概述】

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个

或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，

这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程9速度和=相遇时间

路程9相遇时间=速度和

速度和X相遇时间=路程

温馨提示:

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的

状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出

发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解

题意，迅速的找到解题思路。

经典例题：

例1.小明和小兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，小明每分走60米，小兰每分走50

米，经过3分钟两人相遇，甲、乙两地相距多少米？

变式练习：1、甲、乙两地相距240千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知

客车每小时行50千米，货车每小时行30千米。几小时两车相遇？

例2、从长沙到广州的铁路长745千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行60千米,

2小时后，一列客车从广州开往长沙，每小时行65千米，再过几小时两车相遇？

变式练习：1、东西两镇相距480千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车

10时从西镇开往东镇，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，问：货车从西镇

开出几小时与客车相遇？

例3.甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相向开出，5小时相遇。已知

客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？

变式练习：1、A、B两地相距120千米，甲骑自行车从A地到B地，每小时行30千米,

同时乙骑摩托车从B地到A地，1.5小时后甲乙在中途相遇。求乙的速度。

2、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行40千米,

乙车每小时行42千米，5小时后两列火车相距多少千米？

例4、甲、乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,

经过4小时相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，求拖拉机的速度。

变式练习：1、小东和小强两人同时从甲、乙两地出发相向而行，小东每分钟行120

米，小强的速度是小东的2倍。已知甲、乙两地的距离是720千米。求两人相遇时各走

了多少分钟？

2、一辆汽车和一辆自行车从相距196千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4

小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行19千米。求汽车和自行车的速度各是多

少？

例5、小军和小强两人同时从相距2000米的两地相向而行，小军每分钟行120米，

小强每分钟行80米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它

遇到小强后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回头向小强跑去，这样来回不断，

直到小军和小强相遇为止，这只狗跑了多少米？

变式练习：1、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站同时相对开

出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和

大车同时出发，向小车飞去，遇到小车又折回向大车飞去。遇到大车有往回飞向小车。

这样一直飞下去，燕子飞多少千米，两车才能相遇？

2、姐妹俩同时从家到少年宫，路程全长770米，妹妹步行每分钟走60米，姐姐骑

自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹走了

多少分钟？

例6、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时

行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

变式练习：

1、甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行

55千米，两车在距离中点15千米处相遇。求两地间的距离.

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每

小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间

的距离。

例7、一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后,

两车相遇。相遇后，小汽车又用了4小时到达乙地。问，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？

例8、AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小

时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对

方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城

多少千米？

变式练习:

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、

乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次

相遇？相遇时甲车行了多少千米？

例9.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，

每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。甲乙两

城的距离是多少？

例10.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站

在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上

小彬？

例11.甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退

20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？

【变式训练】1.甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每

小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？

2.某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是200/分，10分

钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600/分，结果所有的同学同时到达。

求学校和电影院的距离。

3.小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带,

就骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？

4、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟

150米，甲出发8分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？

例12、甲每小时行6千米，乙每小时行4.5千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地,

甲到达B地后立即沿原路返回，在距B地3千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

例13.小兰和小松同时从学校去少年宫，小兰步行每分钟走6米，小松骑自行车，每小

时行15千米，小松比小兰早到12分钟，学校到少年宫一共有多少米？

例14、快车长106米，慢车长74米，两车同向行使，快车追上慢车后，又给过1分钟

才超过慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过12秒两车才完全离开。就两列车的速

度？

变式训练1、在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20

秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

例15、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之

间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队

尾，一共要用多少秒？

巩固训练与课后作业：

L两只军舰同时从相距869千米的两个港口对开。一只军舰每小时行40千米，另一只军

舰每小时行39千米，经过多少小时两只军舰可以相遇？

2.两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开

出的火车每小时行64千米，6小时以后两列火车相遇。北京到沈阳的铁路长多少千米？

3.甲乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，3小时相遇。已知甲每小时行5千米,

乙每小时行多少千米？

4.甲乙两人同时从相距3.5千米的两地背向而行，甲向东每小时行5千米，乙向西每小

时行4.8千米。3.5小时后两人相距多少千米？

5.甲乙两车从相距1200千米的两地同时相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时

行45千米，几小时后两车相距200千米？

6.两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米,

乙车追上甲车需几分钟？

7.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时

后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度？

8.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客

船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？

9.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小

时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

10.小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快,每分钟

走75米.小张家到公园有多少米？

11.甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四

个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车

相遇，甲车每小时行多少千米？

12.四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情,

第七讲工程问题

【知识概述】

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等,

都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：

工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”

另外，还有一类没有具体量的工程问题，这类型的题目一般只有工作时间，这里我们

一般把工作总量看是“单位1”；

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会

的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中

把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完

成这项工程的2-

10

【典型例题】

例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共

同修建需要多少天？

变式训练：1一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天

完成全部工程的二？

4

2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以

完成？

例2加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。

如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？

变式训练：一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程

由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

例3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干,

因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几

天？

变式训练：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其

间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多

少天时间？

例4、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作,

每天工作6小时，几天可以完成？

变式训练1.修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完

成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？

2.一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作,

多少天可以完成？

例5：（整体法）有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙

需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙

转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

变式训练:.有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要

12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮

助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？

巩固训练：

1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工?

2.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完

成这项工作的80%?

3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做,

还要几天做完？

4.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙

二人合修，还要几天？

5.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下

的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

6.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的工-如果乙队单独完

1S

成要24天，甲队单独做几天完成？

7.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因

病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

8.一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的工。现由两队合

6

做，多少天可以完成？

第八讲统计概率

知识要点：

一统计表

（一）意义

*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫

做统计表。

（-）组成部分

*一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；

表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

*单式统计表：只含有一个项目的统计表。

*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百

分比的统计表。

（四）制作步骤

1搜集数据

2整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每

格长度。

4正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和

制表日期。

二统计图

（-）意义

*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直

线按照一定的顺序排列起来。

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优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期

下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤：

(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连

接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据

年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤：

(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。

(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹

把各个扇形区别开。

经典例题：

例1、根据下面所提供的信息填空。

(1)参加人数最多的是()班，最少的是()班。

(2)一共有()人参加植树，其中男生有()人，女生有()人。

(3)已知一共栽了339棵树，平均每人栽了()树。

(4)五(3)班男生约占全年级人数的()％。

例2、下面是两个班的成绩统计图：

(1)如果85分以上为优秀，分别计算两班的优秀率:

一班优秀率：_______________

二班优秀率：_______________

(2)指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数.

(3)这两个班的及格率分别是多少？

变式训练1、下面是陈明家六月份生活开支情况统计图。

(1)陈明家六月份水电气的开支占生活总开支的百分之几？

(2)陈明家六月份的哪两项开支约占生活总开支的二分之一？

(3)如果陈明家这个月的生活支出是2000元，请你分别计算陈明家各项支出的钱

2、.初一某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据:

身高(cm)140^149149^155155^160160^167

人数825125

请问：(1)140149的占全班总数的百分数为；

(2)149^155的占全班总数的百分数为；

(3)155^160的占全班总数的百分数为；

7.求160^167占的百分数，你有不同于(1)、(2)、(3)的计算方法吗?

8.哪一个范围内的人数占全班的一半？

(6)哪一个范围的人数最少？

例3、观察扇形统计图，并填空。