直线和平面的夹角高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.2.3直线和平面的夹角1.2.3直线和平面的夹角教学目标：1.掌握公式cosθ=cosθ1cosθ2，会用公式解决一些问题

2.掌握直线与平面的夹角的概念（数学抽象）3.掌握最小角定理

教学重点：

直线与平面的夹角的概念及求法

教学难点：公式cosθ=cosθ1cosθ2的的推导及应用（逻辑推理、数学运算）

PAOl垂足斜足复习旧知

过斜线上斜足A以外的一点P向平面α引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在平面上的射影射影新课引入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？探索线面角问题1:斜线和平面所成的角是哪只角?问题2:直线和平面所成角的范围是什么？平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（3）直线和平面所成角的范围是_______。知识点一：

线面角的定义(1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_______(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_______斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成的角是哪个角？例题选讲C1B1A1D1DABC;所成的角)1(:,.111和平面求中正方体例ABCDBAAC变式练习：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o知识点二：最小角定理l是平面

的斜线，A是l上任意一点，

⊥a，是垂足，

是斜线l的射影，θ1是斜线l与平面

所成的角.是a内任意直线，则∴21coscoscosqqq=斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内所有直线所成角中最小的角。cos=θ1cos=θ2cos=θ我来动动手.,所成的角和为义可知由斜线和平面所成角的定aABABO∠33coscoscos==CBOABCABO例2、AB与平面斜交，B为斜足，AB与平面成

角，O是A在上的射影,BC是内的直线，直角三角形BOC中，∠BOC=60，∠ABC=60，则sinABO=

∴sinABO=361、课堂小测：2、已知直线L与平面

所成角是,直线m是平面

内直线,则直线L与m所成角的范围是_____________课堂小测：小结：线面角的求法通常在直角三角形中计算，或用公式计算。思想方法：转化的思想、数形结合、立体几何平面化（3）计算

与思想:证明某平面角就是线面角。（2）证明:关键:是过斜线上一点作平面的垂

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