二项分布与超几何分布第一课时高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册+

人教B版选择性必修第二册4.2.3二项分布与超几何分布（第一课时）n次独立重复试验与二项分布在某次节目中，朱婷曾经在现场展现过自己的力量，节目组准备了4块质地相同的木板，承接朱婷的扣球，实力如此强悍的朱婷能将木板全都击破吗？

情景引入之女排精神

朱婷在前3次击破了木板，第4次并没有击破，击破率为.温故知新伯努利试验：一个所有可能结果只有两种的随机试验，即

.

试验做了几次伯努利试验每次伯努利试验成功的概率是否相同各次伯努利试验之间是否相互独立掷硬币姚明罚球产品检验共同点相同相同相同410n次相同，均为p独立6独立独立独立问题驱动探究新知（一）(3)对含有5件不合格产品的1000

件产品进行抽样检验，每次抽1件，有放回的抽取了10次.(1)抛掷一枚质地均匀的硬币6次，每次正面向上的概率都是0.5.【自主探究一】分析下面的试验，回答问题.(2)姚明在某场比赛中得到4次罚球的机会，每次罚球命中率均为0.58.

概念形成在相同条件下，重复n次伯努利试验，且约定各次试验相互独立，此时，这n次伯努利试验称为n次独立重复试验.注意：

n次独立重复试验：1.每次试验只有两个相互对立的结果：“成功”和“失败”

即；2.每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1-p；3.各次试验是相互独立的.【自主探究二】女排主攻手朱婷在某次展现力量的过程中，需要精准击破4块质地相同的木板.假设每次扣球相互独立，每次击破木板的概率为.

问题驱动探究新知（二）4次独立重复试验问题1:这能否看成独立重复试验？问题2:设“朱婷第1、2、3次击破，第4次未击破”为事件B.设事件表示朱婷第i次击破木板.（1）用事件表示事件B.（2）求P(B).问题3:设“朱婷扣球4次，恰有3次击破木板”为事件C.（1）用事件表示事件C.（2）求P(C).问题2:设“朱婷第1、2、3次击破，第4次未击破”为事件B.（1）用事件表示事件B.（2）求P(B).解：由题意可得由事件的独立性可知，问题3:设“朱婷扣球4次，恰有3次击破木板”为事件C.（1）用事件表示事件C.（2）求P(C).4次试验中事件A恰有3次发生的所有情况的个数问题4：设随机变量X表示“4次扣球中击破木板的次数”.0，1，2，3，4X可以取哪些值？X的分布列：X01234P写出X的分布列.【归纳提升】(1)根据上面的特殊情形，归纳出“n次独立重复试验中，设事件A发生的概率为p，事件A恰好发生k次的概率”.【归纳总结】：(1)此试验中P(X=k）的一般表达式:(2)系数的意义：4次独立重复试验中事件A发生k次的所有情况的个数.(2)系数的意义：n次独立重复试验中事件A发生k次的所有情况的个数.其中q=1-p.X01…k…nP……

如果一次伯努利试验中，出现“成功”即事件A发生的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为随机变量X，则X的取值范围是{0,1,2，…，k，…，n}，且概念形成因此，X的分布列为：所以，称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布(binomialdistribution)，记作X~B(n,p).概念形成观察上述随机变量X的概率计算公式，你能想到与前面学过的哪些知识有关系呢？P(X=k)就是二项展开式中的第k+1项.试验次数事件A发生的次数事件A发生的概率事件A不发生的概率其中q=1-p.两点分布是特殊的二项分布.是①10次独立射击，每次命中率均为0.6,X为命中次数；②一枚均匀硬币抛掷n次，X为正面向上的次数；③同时抛掷10个相同的骰子1次，X为出现5点的次数；④100个新生婴儿，X为女婴的个数.判断下列随机变量X是否服从二项分布？是是是概念辨析X~B(10,0.6)X~B(n,0.5)X~B(10,1/6)X~B(100,0.5)①对立性：即一次试验中只有两个结果——成功和不成功，而且有且仅有一种结果发生；②重复性：即每次试验中成功的概率和不成功的概率都保持不变.【总结】③独立性X01234P概念应用例1.这3台设备中，只要有1台设备正常工作，计算机网络就不会断掉.如果3台设备各自能正常工作的概率是0.9，它们之间互不影响，设能正常工作的设备数为X.(1)写出X的分布列.应用新知解决问题解：X~B(3,0.9),

X=0,1,2,3因此，所以，X的分布列为X0123P0.0010.0270.2430.729(2)求出计算机网络不会断掉的概率.应用新知解决问题解：要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即X≥1,

因此所求概率为例2.假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元.(1)指出X服从的分布；(2)写出Y与X的关系；(3)求P(Y=300).应用新知解决问题(1)指出X服从的分布；应用新知解决问题解：X~B(3,0.8)因为三个投保人中，活过65岁的人数为X，则没活过65岁的人数为3-X，因此，Y=100(3-X).因为Y=300<=>100(3-X)=300<=>X=0,所以，(2)写出Y与X的关系；(3)求P(Y=300).你的收获n次独立重复试验判断依据相互独立两个对立结果概率均为p概率计算应用