2023-2024学年山西省部分学校高二（下）质检数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省部分学校高二（下）质检数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(

)A.平均数 B.方差 C.回归分析 D.独立性检验2.根据3对数据A(1,7)，B(3,m)，C(5,16)绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为Y=2.25X+4.25，则m=(

)A.11 B.10 C.9 D.83.已知{an}为等差数列，a1+a3+A.−1 B.1 C.3 D.74.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的相关指数R2如表，则其中拟合效果最好的模型是(

)模型1234R0.670.850.490.23A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型45.在(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)的展开式中，x的系数为(

)A.−50 B.−35 C.−24 D.−106.甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为(

)A.1021 B.1121 C.14217.在学校的书画展板上，将3幅书法作品，3幅美术作品按一圆形排列，要求美术作品不相邻，则不同排列方法有(

)A.12种 B.18种 C.24种 D.36种8.设F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若△AF1F2A.3 B.5 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有(

)A.r3<0 B.r4<0 C.10.某水果店经过统计30天的销售情况，发现苹果的日销售量y(单位：千克)关于售价x(单位：元/千克)的回归方程为y=−12.5x+300，则下列结论正确的是(

)A.若售价每增加1元/千克，则日销售量平均减少12.5千克

B.若售价为10元/千克，则日销售量一定是175千克

C.若水果店想要将店内的200千克的苹果在当日销售完，则售价预计不高于8元/千克

D.若售价定为12元/千克且苹果数量充足，则当日苹果销售收入约为1800元11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(3,32)，直线l：y=−12x+m与椭圆A.C的离心率为12

B.C的方程为x212+y2=1

C.若m=1，则|MN|=352

D.若m=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.3，则P(1<X<2)=13.用模型y=cekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=2x+0.5，则14.若关于x的不等式exx+e2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2021年1月，安徽省淮南市某中学的一次物理考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如表：分数段[29,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]参加正确学习习惯

教育培养考生人数23473021143114未参加正确学习习惯

教育培养考生人数1751671530173(1)根据上述表格完成2×2列联表：及格人数不及格人数总计参加正确学习习惯教育培养未参加正确学习习惯教育培养总计(2)根据列联表中的数据，通过计算分析，能否有97.5%的把握认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系？

注：K2=n(ad−bc)P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小题15分)

如图，过抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时，|AB|=4．

(1)求C的方程；

(2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点O？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由．17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB/​/CD，AB⊥BC，PA=PD，PA⊥PD，AB=3，CD=BC=32．

(1)求证：PA⊥平面PBD；

(2)求直线PA与平面PBC18.(本小题17分)

2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：步频x(单位：s)0.280.290.300.310.32步长y(单位：cm)909599103117(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出y关于x的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为80cm时，步频约是多少？

(2)记ei=yi−yi=yi−bxi−a，其中y19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex[ax2+(a−2)]−x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.AC

12.0.2

13.e14.e215.解：(1)根据题表中数据填写2×2列联表如下：及格人数不及格人数总计参加正确学习习惯教育培养80100180未参加正确学习习惯教育培养65135200总计145235380(2)由表中数据，计算K2的观测值k=380(80×135−65×100)2180×200×145×235≈5.728，

参考附表知，5.728>5.02416.解：(1)抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点F的坐标是(0,p2)，

当直线AB与y轴垂直时，点A，B的坐标分别是(p,p2)，(−p,p2)，

所以|AB|=2p=4，解得p=2，

所以C的方程是x2=4y．

(2)以AB为直径的圆不可能经过坐标原点O，理由如下：

如图，

直线AB的斜率显然存在，设其方程为y=kx+1，

代入x2=4y，消去y整理得x2−4kx−4=0，

设A(x1,y17.解：(1)证明：过点D作DN⊥AB于N，

因为AB/​/CD，AB⊥BC，AB=3，CD=BC=32，

所以DN=BC=32,AN=BN=32，AN=BN=32，

所以BD=322，AD=322，

所以AD2+BD2=AB2，

所以AD⊥BD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，

又PA⊂平面PAD，所以BD⊥PA

又PA⊥PD，BD∩PD=D，BD，PD⊂平面PBD，

所以PA⊥平面PBD．

(2)因为AB/​/CD，DN⊥AB，所以DN⊥DC，

如图，以D为坐标原点，DN，DC所在直线分别为x轴，y轴，

以过点D且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：

则A(32,−32,0)，B(32,32,0)，C(0,32,0)，P(34,−34,324)，

18.解：(1)x−=15i=15xi=0.3，y−=15i=15yi=100.8，

所以b=i=15xiyi−5×x−×y−i=15xi2−5x−2=620，a=100.8−620×0.3=−85.2，

所以回归直线方程为y=620x−85.2，

将y=80代入得80=620x−85.2，解得x≈0.2719.解：(1)f(x)的定义域为(−∞,+∞)，f′(x)=(ae2−1)(2ex+1)，

①若a≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(−∞,+∞)上是单调递减．

②若a>0，则由f′(x)=0得，x=−lna．

当x∈(−∞,−lna)时，f′(x)<0；当x∈(−lna,+∞)时，f′(x)>0．

所以f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增．

(2