2023-2024学年广东省佛山市桂华中学高一（下）段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市桂华中学高一（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设e1、e2是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是(

)A.e1和e1+2e2 B.e1+2e2与3e2.把函数y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把所得图象向右平移π3个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=(

)A.sin(x2−π3) B.3.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=(

)A.23BA+16BC

B.14.已知cos2(π4+α)=A.35 B.−35 C.15.已知0<β<α<π2，且cos(α−β)=1213，cos2β=−A.1665 B.3365 C.56656.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a−c=bcosC−bcosA，则△ABC的形状为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.点O，G，P为△ABC所在平面内的点，且有|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|A.垂心，重心，外心 B.垂心，重心，内心 C.外心，重心，垂心 D.外心，垂心，重心8.秦九韶(1208年～1268年)，字道古，祖籍鲁郡(今河南省范县)，出生于普州(今四川安岳县).南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术(一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理)、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)是有世界意义的重要贡献.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为S=14[a2c2−(aA.3 B.32 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,3)，bA.若a/​/b，则tanα=3

B.若a⊥b，则tanα=−33

C.若a与b的夹角为π3，则|a−10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.f(π2)=−3

B.将f(x)的图象向右平移π3个单位，得到y=2sin2x的图象

C.∀x1，x2

11.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角∠POQ=π6，C是扇形弧PQ上的动点，矩形ABCD内接于扇形，记∠POC=α.则下列说法正确的是(

)A.弧PQ的长为π6

B.扇形OPQ的面积为π6

C.当sinα=13时，矩形ABCD的面积为22−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是______；13.向量a=(−1,1)在向量b=(2,−1)上的投影向量为______.(写出坐标14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=8海里，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A，B两点的距离为______海里．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)

(1)若|c|=25，且c//a，求c的坐标；

(2)若|b|=52，且16.(本小题15分)

已知f(x)=3sinxcosx−3cos2x+32．

(1)求f(x)的单调递增区间；

17.(本小题15分)

△ABC中，D为BC边的中点，AD=1．

(1)若△ABC的面积为23，且∠ADC=2π3，求sinC的值；

(2)若A18.(本小题17分)

摩天轮是游客喜爱的游乐项目之一.红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为160m，转盘直径为140m，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要30min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后离地面的高度为Hm，在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式为H=Asin(ωt−π2)+B(A>0,ω>0)．

(1)求A，B和角速度ω的值；

(2)当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为55m的建筑物时，求19.(本小题17分)

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

(1)求|PN|；

(2)求∠MPN的正弦值．

答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.213.(−614.815.解：(1)设c=(x,y)，

∵|c|=25，且c//a，

∴y−2x=0x2+y2=20，…(3分)

解得x=2y=4

或x=−2y=−4，…(5分)

故c=(2,4)

或c=(−2,−4).…(6分)

(2)∵(a+2b)⊥(2a−b)，

∴(a+2b)⋅(2a−b16.解：(1)∵f(x)=32sin2x−3×1+cos2x2+32=3sin(2x−π3)，

令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)，

得kπ−17.解：(1)设BC=a，由S△ACD=12S△ABC=12⋅1⋅a2⋅sin2π3=3，

解得a=8，

在△ADC中，DC=4，

由余弦定理得：AC2=16+1+2⋅1⋅4⋅12=21，所以AC=21，

由正弦定理得：1sinC=2132，

解得sinC=714；

(2)设∠ADC=θ，θ∈(0,π)，

18.解：(1)角速度ω=2π30=π15rad/min，

∴H关于t的函数解析式为H=Asin(π15t−π2)+B(A>0,ω>0)．

当游客甲从进舱到最高点所用时为πω=15min．

∴当t=0时，−A+B=20，①

当t=15时，A+B=160.②

由①②解得A=70B=90；

(2)由(1)得H=70sin(π15t−π2)+90．

由题意得70sin(π1519.解：(1)∵B