小升初典型奥数：相遇问题专项练习-2023-2024学年六年级下册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页相遇问题1．一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，快车每小时行78千米，慢车每小时行62千米，两车出发后4.5小时相遇，两地之间的铁路长多少千米？2．两地相距512km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶多少千米？3．两列火车从相距798千米的两地同时相对开出，经过4.2小时两车相遇，甲车每小时行86.7千米，乙车每小时行多少千米？4．两地相距880千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两列火车的速度比是6∶5，甲乙两列火车每小时各行多少千米？5．两地间相距525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？6．一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的。两车开出2.5小时后相遇，这两个城市相距多少千米？7．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？（列方程解答）8．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？9．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度．10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15km处相遇。已知甲车与乙车的速度比是2∶5，A、B两地相距多少千米？11．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，开出4.8小时后，两车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？12．一条环湖路全长4000米，小兰和小军同时从环湖路的同一地出发，沿相反方向步行。小军的速度是80米/分，小兰的速度是70米/分，经过30分钟两人相距多少米？13．甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲以每秒3米的速度从A走向B，乙也以一定的速度从B走向A。下图是两人出发后时间与距离关系的统计图。（1）两人在距离A地多远的地方相遇？（2）乙的速度每秒多少米？（3）图中x、y两点分别表示多少秒？14．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人一速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求：（1）甲、乙两人骑车的速度各是多少？（2）A、B两地的距离是多少千米？15．甲乙两车从相距900千米的两地同时相向开出，经过5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是5∶4，两车的速度各是多少？16．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？17．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？18．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）19．东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米．乙车每小时行多少千米？20．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？21．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，小客车的速度是卡车速度的，两车的速度分别是多少？22．甲乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时52千米，问第二列火车的速度是多少？23．一个充气的救生圈（如下图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？24．小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？25．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3小时后两车相遇，甲车每小时行82千米，乙车每小时行多少千米？26．两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶42千米，4小时后，两列火车相距多少千米？（用方程解）27．小红家和小军家相距760m，两人同时从家出发相向而行，经过8分钟相遇，小红每分钟走45m，小军每分钟走多少米？28．刘凯和王明两家相距1200米，两人同时从家出发，相向而行，走了6分钟后，两人还相距342米。刘凯的速度是王明的1.2倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答）29．甲、乙两车分别从A，B两城相对同时开出，甲车每小时行78千米，乙车每小时行67千米，两车在距A，B两城中点66千米处相遇．A，B两城相距的路程是多少千米？30．两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？31．甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？32．甲乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）33．如图，甲、乙两人分别在长方形跑道的A、C两点处，甲顺时针行走，乙逆时针行走，甲每走60秒后休息5秒，乙每走60秒后休息10秒，两人第一次相遇时恰好在B点且使用的时间不超过3分钟，若甲行走的速度为1.2米/秒，乙行走的速度为1米/秒，那么长方形跑道的总长度最大是多少米？34．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？35．甲、乙二人从，两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？36．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过多少时间两人相遇？37．小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少走2千米．小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇．甲、乙两地相距多少千米？38．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？39．小红和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？

40．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时比乙车每小时快10km，甲车、乙车每小时各行多少千米？41．两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过小时两车相遇。两地相距多少千米？42．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？43．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4∶5，求几小时后两车相遇？44．甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发。（1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来。（2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答）45．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：3。甲、乙两车的速度各是多少？46．甲、乙两车分别从相距441km的A、B两城同时出发，相向而行，4小时后两车相遇．47．A、B两地相距960km。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，甲车每小时行112km，乙车每小时行88km。经过几小时两车相遇？48．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站相向而行，相遇时慢车行了240千米，求两站的距离。49．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？50．两列火车分别从甲、乙城相向而行，甲车每小时行265千米，乙车每小时行驶189千米。3小时后相遇，问甲乙两城相距多少千米？51．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？52．甲、乙两车从相距596千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？53．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？54．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？55．客、货两车同时从甲、乙两车站迎面开来，客车每小时行驶56km，货车每小时行驶48km，两车在距离中点40km的地点相遇，甲、乙两车站相距多少千米？56．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？57．甲乙两辆汽车分别从AB两地出发，相向而行。已知甲车和乙车的速度比是7∶9，两车出发3小时后，在距离两地中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？58．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。乙车原来每小时行多少千米？59．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？60．沈阳到天津的铁路线长675km。一列火车从沈阳出发，每小时行145km；另一列火车从天津开出，每小时行125km。两列火车同时出发，几小时后相遇？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．630千米【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，代数解答即可。【详解】（78＋62）×4.5＝140×4.5＝630（千米）答：两地之间的铁路长630千米。【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的掌握与应用，牢记公式是解题的关键。2．88千米【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，速度和减去其中甲车的速度。就可求得乙车的速度。据此解答。【详解】512÷3.2－72＝160－72＝88（千米）答：乙车每小时行驶88千米。【点睛】解答此题的关键是求出速度和，速度和＝路程÷相遇时间。3．103.3千米【详解】798÷4.2－86.7＝190－86.7＝103.3(千米)答：乙车每小时行103.3千米。4．甲：120千米；乙100千米。【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，由两列火车的速度比，按比例分配分别算出两列火车的速度即可。【详解】880÷4＝220（千米），甲车速度：220×＝120（千米）；乙车速度：220×＝100（千米）答：甲列火车每小时行120千米，乙列火车每小时行100千米。【点睛】解答此题的关键是求出甲乙两列火车的速度和。然后按比例分配解答即可。5．78千米【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和恰好等于两地的距离。据此，将乙车的速度设为未知数，依据：速度和×相遇时间＝路程，再列方程解方程即可。【详解】解：设甲车每小时行x千米。（x＋72）×3.5＝525x＋72＝525÷3.5x＋72＝150x＝150－72x＝78答：甲车每小时行78千米。【点睛】本题考查了相遇问题，速度和×相遇时间＝路程。6．270千米【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出货车的速度，然后根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。【详解】（60＋60×）×2.5＝108×2.5＝270（千米）答：这两个城市相距270千米。【点睛】本题考查相遇相遇，明确总路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。7．6.5小时【分析】根据题意可知，（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝总路程和，据此设x小时后两车相遇，列方程为（66＋78）x＝936。然后解出方程即可。【详解】解：设x小时后两车相遇。（66＋78）x＝936144x＝936144x÷144＝936÷144x＝6.5答：6.5小时后两车相遇。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。8．14时40分【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟14时16分+24分=14时40分9．客车：55千米/小时

货车：62千米／小时【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时）根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时）货车车速：55+7=62（千米／小时）答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时．10．70千米【分析】当两车相遇时，乙车就比甲车多行了（15×2）千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以乙车比甲车多行了（5－2）份的路程，总路程是（5＋2）份。据此解答。【详解】15×2÷（5－2）×（5＋2）＝30÷3×7＝10×7＝70（千米）答：A、B两地相距70千米。【点睛】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题。11．408千米【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，据此代入数据解答即可。【详解】（40＋45）×4.8＝85×4.8＝408（千米）答：A、B两地相距408千米。【点睛】此题考查了相遇问题，掌握其中的数量关系是解题关键。12．500米【分析】根据路程＝速度×时间，将小军与小兰的速度相加，然后乘两人经过的时间，求出两人行走的总路程，用两人行走总路程减去环湖路总长，即可求出两人相距多少米。【详解】（80＋70）×30－4000＝150×30－4000＝4500－4000＝500（米）答：经过30分钟两人相距500米。13．（1）126米；（2）2米；（3）70秒；105秒【分析】（1）由折线统计图可知，行走42秒时，两人之间距离为0，即两人相遇，甲的速度已知，根据路程＝速度×时间，即可解答；（2）由图可知，甲乙两家之间的距离为210米，两人42秒时相遇，依据（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝甲乙两家之间的距离，设乙的速度是每秒x米，可列方程42（3＋x）＝210，利用等式的性质解方程即可解答；（3）点x表示甲到达乙家所用的时间，点y表示乙到达甲家所用的时间，根据时间＝路程÷速度即可解答。【详解】（1）3×42＝126（米）（2）解：设乙的速度为每秒x米。42×（3＋x）＝21042×（3＋x）÷42＝210÷423＋x＝5x＝2答：乙的速度是每秒2米。（3）210÷3＝70（秒）210÷2＝105（秒）答：图中x表示的数为70，y表示的数为105。【点睛】本题考查了相遇问题，读懂题目信息并准确识图、理解折线统计图的实际意义以及明确相遇问题的等量关系是解题的关键。14．（1）甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时（2）48千米【分析】（1）设甲的速度为2X，乙的速度为3X，相遇时甲用的时间是1.75小时，而乙用的时间是1.5小时，用他们的速度乘上行驶的时间就是他们走的路程，然后根据甲比乙少走6千米，列出方程求出X的值，进而求出甲乙的速度；（2）分别求出甲乙行驶的路程，然后相加即可求解。【详解】（1）1小时45分＝1.75小时；15分钟＝0.25小时；1.75小时－0.25小时＝1.5小时；解：设甲的速度为2X千米/时，乙的速度为3X千米/时。1.75×2X＋6＝1.5×3X3.5X＋6＝4.5XX＝6甲的速度为：6×2＝12（千米/时）乙的速度为：3×6＝18（千米/时）答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时。（2）12×1.75＋18×1.5＝21＋27＝48（千米）答：A、B两地的距离是48千米。【点睛】本题先把速度表示出来，再分别求出它们行驶的时间，然后根据他们路程之间的关系找出等量关系列出方程求解。15．甲100千米/时；乙80千米/时【分析】甲乙两车相遇时，路程之和恰好等于两地相距的距离，据此解题即可。【详解】解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是x千米/时5x＋5×x＝900解得，x＝100，则x＝80答：甲乙两车的速度分别是100千米/时、80千米/时。【点睛】本题考查了相遇问题和比的应用，明确相遇时路程之和等于两地相距的距离是解题的关键。16．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可；（2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。17．4小时或6小时【详解】两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米．即(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米．这时两车共行的路程为千米，即（小时)．18．80千米【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。【详解】由分析可得：方法一：解：设乙车速度为每小时x千米，3x＋110×3＝5703x＋330＝5703x＋330－330＝570－3303x＝2403x÷3＝240÷3x＝80答：乙车每小时行80千米。方法二：（570－110×3）÷3＝（570－330）÷3＝240÷3＝80（千米/时）答：乙车每小时行80千米。【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。19．30千米【分析】从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间．【详解】（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）（4）乙车每小时行多少千米？90÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米．20．6.4时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）800÷（60＋65）＝800÷125＝6.4（时）答：6.4时后两车相遇。【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，注意长度单位的换算。21．小客车100km/h；卡车90km/h【分析】根据题意，小客车的速度是卡车速度的，设卡车速度为xkm/h，客车速度是xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶x×3km/h，卡车行驶的距离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。【详解】解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度xkm/h。3x＋x×3＝5703x＋x＝570x＝570x＝570÷x＝570×x＝90客车速度：×90＝100（km/h）答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。22．53千米／小时【分析】相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程．而路程=速度×时间，那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程．因此第一列火车速度+第二列火车速度=全程÷相遇时间．再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度可知．【详解】两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时）第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时）答：第二列火车的速度是53千米／小时．23．11圈【详解】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9．要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11．答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．24．9分钟【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段．【详解】36÷12＝3小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.25．78千米【分析】甲乙两地相距480千米，3小时后相遇，由此可以计算出两车的速度和，再由速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。【详解】480÷3－82＝160－82＝78（千米）答：乙车每小时行78千米。【点睛】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和是解答本题的关键。26．132千米【分析】设两列火车相距x千米，因为两列火车相向而行，可知甲乙两车速度和×时间+两车相距的距离=两个城市的距离，据此列方程解答。【详解】解：设两列火车相距x千米（45＋42）×4＋x＝48087×4＋x＝480348＋x＝480348＋x－348＝480－348x＝132答：两列火车相距132千米。【点睛】此题主要考查列方程解决实际问题的能力，搞清楚相遇问题中的等量关系是解题关键。27．50米【详解】760÷8＝95（米）95－45＝50（米）答：小军每分钟走50米28．78米【分析】题目中的数量关系是：总路程＝二人速度和×行驶时间＋相距距离342米，据此列出方程，根据等式的性质1和2，解方程。【详解】解：设王明每分钟走x米，则刘凯每分钟走1.2x米。（1.2x＋x）×6＋342＝12002.2x×6＝1200－34213.2x＝858x＝858÷13.2x＝6565×1.2＝78（米）答：刘凯每分钟走78米。【点睛】找到题目中的等量关系列出方程是解答此题的关键，还要灵活运用关系式“路程＝速度×时间”。29．1740千米【详解】66×2＝132（千米）132÷（78－67）＝12（小时）（78＋67）×12＝1740（千米）答：A，B两城相距路程是1740千米。30．70千米【详解】两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）．31．8小时【详解】根据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行千米需要：（小时）．32．60千米【分析】由于两辆车是相向而行，即属于相遇问题，可以设货车每小时行x千米，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝总路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设货车每小时行x千米。（75＋x）×6＝81075＋x＝810÷675＋x＝135x＝135－75x＝60答：货车每小时行60千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。33．728米【分析】要求长方形跑道的总长度最大，那么甲、乙相遇在B点使用的时间取3分钟。然后根据3分钟甲乙各走了几个60秒，算出甲乙实际行走的时间，再根据速度×时间＝路程，算出甲乙的路程，即为AB和BC的长度，进而求出长方形的周长。【详解】要求长方形跑道的总长度最大，那么甲、乙相遇在B点使用的时间取3分钟。3×60÷（60＋5）＝180÷65＝2……503×60÷（60＋10）＝180÷70＝2……40那么甲实际休息了2次，甲走了60×2＋50＝120＋50＝170（秒）

170×1.2＝204（米）乙休息了2次，乙走了60×2＋40＝120＋40＝160（秒）160×1＝160（米）那么长方形跑道的长度为（204＋160）×2＝364×2＝728（米）答：长方形跑道的总长度最大是728米。【点睛】本题解题关键是跑道最大时所需时间是最长3分钟，看3钟包含几个65秒和70秒，就可算出甲乙实际走的时间。34．80千米【分析】根据“甲车每小时比乙车少行驶10千米”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地相距的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。（－10＋）×3＝450

（2－10）×3÷3＝450÷32－10＝1502－10＋10＝150＋102＝1602÷2＝160÷2＝80答：乙车每小时行80千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。35．7.5分钟【详解】同时出发，相遇时甲多走(米)，相遇时间为(分)，因此甲、乙两地距离为(米)．当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(分)，甲用时：(分)，所以甲比乙晚出发(分)．36．2小时19分【详解】经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分的时候两人相遇．37．32千米【详解】小贝的速度：6-2=4（千米/小时）从出发到相遇：小贝走了3+2=5（小时）小宝走了2小时．甲乙两地相距：4×5+6×2=32（千米）答：甲乙两地相距32千米．38．55千米【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地相距的距离，其中路程＝速度×时间，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。65×4＋4x＝4804x＝480－2604x＝220x＝55答：乙车每小时行55千米。【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系解答即可。39．12分钟【分析】他们第一次相遇的时间就是它们每个人跑一圈用的时间的最小公倍数，据此作答即可。【详解】4＝2×2，6＝2×3，4、6的最小公倍数是2×2×3＝12。

答：他们12分钟后可以在起点第一次相遇。【点睛】本题考查了最小公倍数应用题，求最小公倍数也可直接用短除法计算。40．甲车每小时70千米；乙每小时行60千米。【分析】甲车每小时比乙车每小时快10km，可设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米，再根据（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米。甲：60＋10＝70（千米/时）答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，相遇问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。41．90千米【分析】路程＝速度和×相遇时间，速度和为甲车的速度加上乙车的速度，相遇时间为小时，将数据代入到公式即可求解。【详解】（50＋70）×＝120×＝90（千米）答：两地相距90千米。【点睛】此题的为相遇问题的题型，熟练掌握相遇问题的行程公式是解题的关键。42．27千米【详解】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米43．5小时【分析】先根据甲乙两车的速度比求出甲车的速度，再利用“相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度）”求出两车的相遇时间，据此解答。【详解】甲车速度：100÷5×4＝20×4＝80（km）相遇时间：900÷（80＋100）＝900÷180＝5（小时）答：5小时后两车相遇。【点睛】根据比的应用求出甲车的速度，并掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。44．（1）（2）出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米【分析】（1）根据题意可知，两车相遇时所行时间相同，因为相同的时间内，路程的比和速度的比相等，所以相遇时两车所行路程的比为55∶70＝11∶35，据此做题。（2）根据题意，设出发后x小时相遇，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解，然后求小轿车所行路程就是距离乙地的距离。【详解】（1）55∶70＝11∶35相遇地点如图所示：（2）解：设出发后x小时相遇。（55＋70）x＝750125x＝750x＝670×6＝420（千米）答：出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米。【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和和时间之间的关系做题。45．75千米/小时；45千米/小时【详解】480÷4＝1205＋3＝8甲：120×＝75（千米/小时）乙；120×＝45（千米/小时）答：甲、乙两车的速度分别是75千米/小时和45千米/小时。46．甲：47.25km/小时

乙：63km/小时【详解】解：设乙车每小时行xkm，则甲车每小时行xkm．(x＋x)×4＝441x＝63甲车的速度是63×＝47.25(千米/小时)47．4.8小时【分析】简单的相遇问题，用关系式表示：路程÷速度和＝相遇时间。【详解】利用公式路程÷速度和＝相遇时间，代入数据，列式：（小时）答：经过4.8小时两车相遇。【点睛】解答这类问题，要弄清题意，分析各数量之间的关系，选择解答方法。48．540千米【分析】根据快、慢两车走同一段路所用的时间，可以表示出快车与慢车的速度比，相遇时，快慢两车用的时间是一样的，所以速度比和路程比是一样的，再结合慢车相遇时所走的路程是其中的4份，计算得到每一份是多少，再算出甲乙两站的距离。【详解】快车的速度是，慢车的速度是；两车的速度比是∶＝5∶4，所以相遇时两车的路程比也是5∶4；因为慢车走了全程的4份，所以距离是240÷4×（5＋4）＝240÷4×9＝60×9＝540（千米）答：甲乙两站的距离是540千米。【点睛】本题考查了学生利用比的应用来解决实际问题的能力。需要理解根据快慢车走同一段路程所用的时间，可以表示出快车与慢车的速度比。相遇时因为快慢，两车用的时间是一样的，所以速度比和路程比是一样的。49．快车：84千米；慢车：60千米；576千米【详解】快车速度：慢车速度：（千米/时）乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米）答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。50．1362千米【分析】由题意可知，甲车每小时行265千米，乙车每小时行驶189千米，根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘相遇用的时间，即可求出甲乙两城相距多少千米，列式解答即可。【详解】由题意得：（265＋189）×3＝454×3＝1362（千米）答：甲乙两城相距1362千米。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者的关系，即速度×时间＝路程。51．5.5小时【分析】因为客车从早上8：00出发，货车从早上9：00出发，所以客车比货车早出发1小时，用总路程减客车先行的路程，再除以客车和货车的速度和，然后加上早出发的1小时，即可得客车行驶几小时后两车相遇。【详解】9时－8时＝1小时（805－85×1）÷（85＋75）＋1＝720÷160＋1＝4.5＋1＝5.5（小时）答：客车行驶了5.5小时后两车相遇。【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。52．104千米【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米；乙车3小时行3x千米；甲车3小时行84×3千米，甲车行的距离＋乙车行的距离＋32＝甲、乙两地的距离，列方程：84×3＋3x＋32＝596，列方程，即可解答。【详解】解：设乙车每小时行x千米。84×3＋3x＋32＝596252＋3x＋32＝596284＋3x＝5963x＝596－2843x＝312x＝312÷3x＝104答：乙车每小时行104千米。【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是明确甲车和乙车3小时后还相距32千米，就是甲车行驶的距离与乙车行驶的距离的和再加上32千米，才是甲、乙两地的距离，据此设出未知数，列方程，进行解答。53．53分钟20秒【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间．【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒）10分钟相当于60×10=600（秒）大客车从B地出发，大客车与行人的路程差