吉林省长春市九台区九台区第二十二中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

名校调研系列卷·八年下期中测试数学（华师版）一、选择题（每小题3分，共24分）1.若分式的值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，

∴x-3=0且x+4≠0．

解得：x=3．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．2.某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000048用科学记数法表示为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案．【详解】一元一次方程的解是，当时，，故直线的图像与x轴的交点坐标是．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．4.若点和都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：由可得：，∴一次函数的图象y随的增大而减小，且，∴，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．5.下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质进行运算，即可判定．【详解】解：由原方程得：，去分母，得：，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，找准最简公分母，方程两边的每一项都要乘以这个最简公分母是解决本题的关键．6.在平面直角坐标系中，若将直线向上平移m个单位长度得到直线，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由题意知，平移后的直线解析为，即，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析为，∴，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握：一次函数图象平移规律为上加下减．7.若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以（）A.1 B.x C. D.4【答案】C【解析】【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；D．，可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且，连接恰好经过点D，则k的值是（）A.4 B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】通过证明，得出，则，根据反比例函数k值的几何意义得出，则，进而得出，根据图象经过第四象限，即可得出．【详解】解：在和中，，∴，∴，则，∵点A在反比例函数的图象上，轴，∴，∴，∵点B在反比例函数图象上，轴，∴，由图可知，图象经过第四象限，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，反比例函数k值的几何意义，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，以及反比例函数k值的几何意义．二、填空题（每小题3分，共18分）9.在平面直角坐标系中，点在第___________象限．【答案】二【解析】【分析】根据点的横坐标为负，纵坐标为正，从而可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.若分式有意义，则应该满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据若分式有意义，则分式的分母，求解即可．【详解】若分式有意义，则，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．11.若函数是关于的一次函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的定义可得，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数解析式的结构特征是解题的关键．12.如间是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点B、C的坐标分别为．则蝴蝶“尾部”点A的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，正确得出原点的位置是解题的关键．13.如图，点A、C在反比例函数的图象上，线段经过原点O，点B在反比例函数的图象上，若轴，连接，则______．【答案】7【解析】【分析】连接，设交y轴于点D，根据k的几何意义得到即，再根据中线分出的三角形的面积相等解题即可．【详解】解：连接，设交y轴于点D，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，∴，，∴，又∵线段经过原点O，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查k的几何意义，三角形有关中线的面积，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．14.如图，在四边形中，，若平分交于点D，点，则经过O、D两点的直线表达式是______．【答案】【解析】【分析】由平分，可得，由，可得，则，即，，设经过O、D两点的直线表达式为，将代入求解，进而可得结果．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设经过O、D两点的直线表达式为，将代入得，，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先因式分解，然后进行加法运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的化简，因式分解．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，6【解析】【分析】先通分括号内的分式，再将除法变为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．【详解】原式，当，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键．17.若反比例函数的图象如图所示．（1）求常数k的取值范围；（2）在每一象限内，y随x的增大而______．【答案】（1）（2）增大【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；（2）根据反比例函数的增减性回答问题即可．【小问1详解】解：∵反比例函数图像位于二、四象限，∴，解得：；【小问2详解】根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．18.某市要修建一条长6000米的道路，甲工程队修2000米后，因另有其它任务，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用40天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米．【答案】甲队每天修路100米【解析】【分析】设甲队每天修路x米，根据“甲、乙两队共用40天”列方程求解即可．【详解】解：设甲队每天修路x米，根据题意，得，解得．经检验是原方程的解且符合题意．答：甲队每天修路100米．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．19.已知关于x的一次函数．（1）若函数图象经过点，求a的值；（2）若函数图象经过第一、三、四象限，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入得，，计算求解即可；（2）由函数图象经过第一、三、四象限，可得，计算求解即可．【小问1详解】解：将代入得，，解得，，∴a的值为7；【小问2详解】解：∵函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得，，∴a的取值范围为．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20.已知一根蜡烛的长为30厘米，点燃后蜡烛每小时燃烧4厘米，设蜡烛燃烧的时间为x（小时），蜡烛燃烧时剩下的长度为y（厘米）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）求当时，x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据燃烧速度与总长度即可直接写出关系式，当总长烧完时对应的时间即为时间上限；（2）将代入求出的解析式即可求解．【小问1详解】∵，∴，∴自变量的取值范围是【小问2详解】当时，，解得【点睛】本题考查一次函数与实际问题的应用，根据题意找出函数关系式是关键．21.在正数范围内定义一种运算“”，其规则是，根据这个规则求中x的值．【答案】【解析】【分析】由新定义的含义可得，再去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】．解：根据题中的新定义得：∴，去分母得，移项合并得，解得，经检验是分式方程的解．【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，分式方程的解法，理解新定义，根据新定义建立分式方程是解本题的关键．22.如图，一次函数和反比例函数图象交于、两点．（1）求m的值；（2）当时，x的取值范围是______；（3）将直线向下平移n个单位长度，使平移后的直线经过点，求n的值．【答案】（1）（2）或（3）4【解析】【分析】（1）根据点在反比例函数的图象上得，即可得反比例函数的解析式为，根据在反比例函数的图象上，即可得；（2）由（1）得，，，根据函数图象即可得当或时，；（3）根据，在一次函数的图象上得，进行计算即可得一次函数的解析式为，将直线向下平移n个单位长度，使平移后的直线经过点得，即可得．【小问1详解】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵在反比例函数的图象上，∴，；【小问2详解】解：由（1）得，，，根据函数图象得，当或时，，故答案为：或．小问3详解】解：∵，在一次函数的图象上，∴，解得，，∴一次函数的解析式为，∵将直线向下平移n个单位长度，使平移后的直线经过点，∴，．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质．23.甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．（1）______，______；（2）求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）乙完成任务时，甲加工多少个零件．【答案】（1）60；10（2）（3）乙完成任务时，甲加工110个零件【解析】【分析】（1）结合图象，先确定甲单位小时内加工20个零件，进而可得乙的工作效率和甲降速之后的工作效率，问题随之得解；（2）结合（1）的结果，甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式过点、，再采用待定系数法即可求解；（3）求出乙工作的时间，再将代入，即可求解．【小问1详解】有图象可知，乙开始工作时，甲已经加工了20个零件，∵甲先加工1小时后乙开始加工，∴甲单位小时内加工20个零件，∵乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，且乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，∴降速后甲单位小时内加工10个零件，乙单位小时内加工20个零件，∴乙加工2小时后，乙生产40个零件，甲生产了3个小时的个零件，∴甲累计此时加工零件数为：（个），甲降速后，还需要加工80个零件才能累计加工140个零件，∴甲还要加工的时间为：（个），∴，故答案为：60；10；【小问2详解】根据（1）中的结果可知，甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式过点、，设函数关系式为：，把、代入，得，解得，∴；【小问3详解】，把代入，得．答：乙完成任务时，甲加工110个零件．【点睛】本题主要考查了一次函数应用，明确题意，准确读取函数图象的信息，是解答本题的关键．24.如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．（1）求点A、B的坐标；（