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文档简介

吉林省长春市德惠三中学2024年中考数学模拟精编试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.内角和为540°的多边形是()A. B. C. D.2.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤5.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形6.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()A. B.C. D.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.下列计算正确的是()A.(﹣8)﹣8=0 B.3+3=33 C.(﹣3b)2=9b2 D.a6÷a2=a39.已知x+=3,则x2+=()A.7 B.9 C.11 D.810.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为__________°.12.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是,那么它的一条对角线长是__________.13.数学综合实践课,老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图,再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计).若要求折出的盒子体积最大,则正方体的棱长等于________.14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____.15.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.17.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:(1)该公司有哪几种生产方案?(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?20.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;(Ⅱ)若四边形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_____.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.22.(10分)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求证:AC=ED.23.(12分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?24.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.(1)如图1,若抛物线经过点A和D(﹣2,0).①求点C的坐标及该抛物线解析式;②在抛物线上是否存在点P,使得∠POB=∠BAO,若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB=∠BAO,若符合条件的Q点恰好有2个,请直接写出a的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:设它是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=140°,解得n=1.故选C.考点:多边形内角与外角.2、B【解析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.3、A【解析】

根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.4、C【解析】试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选C.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.5、D【解析】

连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°,

即∠A=∠DBF,

∴△ABD是等边三角形,

∴AD=BD,

∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

∴∠ADE=∠BDF,

∵在△ADE和△BDF中,,

∴△ADE≌△BDF(ASA),

∴DE=DF,AE=BF,故A正确;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等边三角形,

∴C正确;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+∠BEF=120°,

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,

∴∠ADE=∠BEF;

故B正确.

∵△ADE≌△BDF,

∴AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.6、C【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.【详解】解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其左视图是一个含虚线的长方形,故选C.【点睛】本题考查的是几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.7、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.8、C【解析】选项A,原式=-16;选项B,不能够合并;选项C,原式=9b2;选项D,原式=9、A【解析】

根据完全平方公式即可求出答案.【详解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故选A.【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式.10、A【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵=>=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<,∴选择甲参赛,故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、58【解析】

根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE,推出∠FCB=∠EAB,求出∠CAB=∠ACB=45°,求出∠BCF=∠BAE=13°,即可求出答案.【详解】解:∵∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF=90°,在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE(HL),∴∠FCB=∠EAB,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°,∴∠BCF=∠BAE=13°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等.12、1.【解析】

如图,作BH⊥AC于H.由四边形ABCD是矩形,推出OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OD=OB=5a,由tan∠BOH,可得BH=4a,OH=3a,由题意:21a×4a=40,求出a即可解决问题.【详解】如图,作BH⊥AC于H.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OD=OB=5a.∵tan∠BOH,∴BH=4a,OH=3a,由题意:21a×4a=40,∴a=1,∴AC=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.13、【解析】

根据题意作图,可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【详解】解:如图示,根据题意可得AB=6cm,

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,

解得故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,正确理解题意是解题的关键.14、0.7【解析】

用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.【详解】由图可知:小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50(次);其中通话不足10分钟的次数为20+15=35(次),∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.15、1【解析】

过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,求出A(1,1),B(2,),C(1,k),D(2,),将面积进行转换S△OAC=S△COM﹣S△AOM,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解.【详解】解:过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,∴A(1,1),B(2,),∵AC∥BD∥y轴,∴C(1,k),D(2,),∵△OAC与△ABD的面积之和为,,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB,,∴k=1,故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数的性质,k的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.16、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函数值都是﹣5,相等,∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1.∵x=﹣4时,y=﹣1,∴x=2时,y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案为x1=﹣4,x1=2.点睛:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,读懂图表信息,求出对称轴解析式是解题的关键.17、【解析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的对角线,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中点∴.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)共有三种方案,分别为①A型号16辆时,B型号24辆;②A型号17辆时,B型号23辆;③A型号18辆时,B型号22辆;(2)当时,万元;(3)A型号4辆,B型号8辆;A型号10辆,B型号3辆两种方案【解析】

(1)设A型号的轿车为x辆,可根据题意列出不等式组,根据问题的实际意义推出整数值;(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答;(3)根据(2)中方案设计计算.【详解】(1)设生产A型号x辆,则B型号(40-x)辆153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三种方案,分别为A型号16辆时,B型号24辆A型号17辆时,B型号23辆A型号18辆时,B型号22辆(2)设总利润W万元则W==w随x的增大而减小当时,万元(3)A型号4辆,B型号8辆;A型号10辆,B型号3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,以及一元一次不等式组的应用,此题是典型的数学建模问题,要先将实际问题转化为不等式组解应用题.19、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.20、6作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G【解析】

(1)根据三角形面积公式即可求解,(2)作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形.【详解】解:(1)4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.(2)如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形.

故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G.【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.21、(1)A(,0)、B(3,0).(2)存在.S△PBC最大值为(3)或时,△BDM为直角三角形.【解析】

(1)在中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值.(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m的值.【详解】解:(1)令y=0,则,∵m<0,∴,解得:,.∴A(,0)、B(3,0).(2)存在.理由如下:∵设抛物线C1的表达式为(),把C(0,)代入可得,.∴C1的表达式为:,即.设P(p,),∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=.∵<0,∴当时,S△PBC最大值为.(3)由C2可知:B(3,0),D(0,),M(1,),∴BD2=,BM2=,DM2=.∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况:当∠BMD=90°时,BM2+DM2=BD2,即+=,解得:,(舍去).当∠BDM=90°时,BD2+DM2=BM2,即+=,解得:,(舍去).综上所述,或时,△BDM为直角三角形.22、见解析【解析】试题分析:已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠ECD,再根据SAS证明△ABC≌△ECD全,由全等三角形对应边相等即可得AC=ED.试题解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴AC=ED.考点:平行线的性质;全等三角形的判定及性质.23、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米;(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值100米1.【解析】试题分析:(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,然后根据题意可得方程x(40-1x)=168,即可求得x的值,又由墙长15m,可得x=2,则问题得解;

(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式,由二次函数最大值的求解方法即可求得答案;解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,则x(40﹣1x)=168,整理得:x1﹣10x+84=0,解得:x1=2,x1=6,∵墙长15m,∴0≤BC≤15,即0≤40﹣1x≤15,解得:7.5≤x≤10,∴x=2.答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.(1)围成养鸡场面积为S米1,则S=x(40﹣1x)=﹣1x1+40x=﹣1(x1﹣10x)=﹣1(x1﹣

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