中学高三10月月考数学（理）试卷1

中学高三10月月考数学（理）试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共11题，共55分）

上2上3上4X2C17

/（X）=l+X-—+—-—4—+

1、已知函数2342017,

x2XJfx2017

以力I*万一丁二一砺，设/G）=/（x+2）HXT）,且函数产（x）的零点均在区

间［m,司内，则W-JW的最小值为

A.6B.7c.8D,9

【考点】

【答案】C

20

，r，l+X*

【解析】『amr+N-M+i+x"",可得X=T时,/（x）>°；当x~l时,/（"）_I+x

一、1+x2017-、1+x2017

,f（x）=----->0A.f（x）=-.....>0Ayfv'l

当X>-1时，1+x，当X<-1时，1+x，综上可知JI町在R上是增函数,

又因为/（也-—丁鼻一4莉*所以函数/（X）只有一个零点,且在（T。）内;

同理可得g（x）在R上是减函数,由于ga双g⑵，*，所以g（x）只有一个零点,且在（1,2）内,所以函数

尸々）=/（工+2）晨、-3）在区间（-3,-2）或（4,5）内有零点,由于尸（x）的零点在区间

风小近/…切内，所以方用的最小值为5-（-3）=8.

选C.

2、已知数列

A.奇数B.偶数C.小数D.无理数

【考点】

【答案】A

从第3项开始,每一项均为其前两项的和,因为前两项均为1,是奇数，所以从第三项开始,第3n项均为偶数,

第3n+1项均为奇数,第3n+2项均为奇数,所以一定是奇数.

3、已知圆。的半径为1,正4内为该圆的两条切线，43为两切点，那么瓦1♦丽的最小值为

A.-3+2\I2B.-3+c.-4+272D.T+J2

【考点】

【答案】A

【解析】试题分析：

PA=PB=VxJ-1.ZAPO=a,^AJPB=2a,siiia£

如图所示：设QP=x(x>°),则x

PAPB=|PA画eos%=(x2-l)(l-2sin2a)=廿一°(14)="序人=/+:3之2应-3

所以当且仅当式=也时取“="，故最小值为一3+2血

4、数列｛4｝中，对任意恒有*,=A+%若6一和则勺等于

_L_L工工

A.27B.470.4D,8

【考点】

【答案】D

［解析烟,为1，所以%=0%=彳1…=勿01.3,7

选D.

5、已知圆。是&4SC外接圆，其半径为1,且dfl+4C=2^0,43=L则苏而=

3

A.2B.3c.有D.2的

【考点】

【答案】B

【解析】因为屈+左=屈，所以点。是BC的中点,即BC是圆0的直径,又因为45=1,圆的半径为1,

所以々8=3。。,且AC=5则B而=|函@刈"如3

选B.

丸＜-1

6、【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列{♦}

为等差数列，若知，且其

前程项和Sn有最大值,则使得&＞°的最大值"为

A.11B.19c.20D.21

【考点】

【答案】B

丸＜T

【解析】因为为,所以与一正一负,又因为其前程项和国有最大值,所以4。则数列

{4}的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为强,所以＜一知,即可。+%＜°,

所以使得风＞°的最大值"为19.选B.

7、下列四个命题：

（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）

过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的

命题的个数是

A.1B.2c.3D,4

【考点】

【答案】C

【解析】（1）将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平

行,故正确；（2）当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的，故不正确；（3）

显然正确；（4）显然正确.故答案为C.

8、已知某个几何体的三视图如下图（正视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸（单位:＜皿）,可得这个几

何体的体积是（）B?

【考点】

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是:上面是一个底面半径为1、高为2的圆柱的一半,下面是一个棱长为2

—Xx2+2?=8+jt

的正方体,所以该几何体的体积为2~

选A.

点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.

（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.

（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.

9、在等比数列｛4｝中,■=一L%=T则为=

A.±2B.士女C.2D.-2

【考点】

【答案】D

【解析】由等比数列的性质可得/’=4,因为4=一L%=T，所以/=12.选D.

10、已知集合4=｛x|x-l之0^6因1=住口2_以_340产£司则4小3=

A.（L3）B」L3]C{1,2.3}D{1}

【考点】

【答案】c

【解析】因为/={x|xNLx€R}={x|-lSx《3,xeZ}={-LQL23}

所以/c8={L23}选Q

1-i

11、已知复数2一不，其中i为虚数单位，则同=

L也

A.2B,2C.2D.后

【考点】

【答案】D

【解析】因为所以国=五.选D.

二、填空题（共4题，共20分）

12、下列命题中

⑴在等差数列{%）中，加+"=$+'（风是°*+/=坦+4的充要条件；

（2）已知等比数列{♦}为递增数列,且公比为g,若■<°则当且仅当°<g<1；

⑶若数列{/+砌为递增数列,则以的取值范围是曰M）；

（4）已知数列{4}满足呆+吴+呆+…+吴=方+5

，则数列{%）的通项公式为4=2""

yj€IV*—+—+.，•+—<———

（5）对任意的‘021B34”恒成立.

其中正确命题是（只需写出序号）.

【考点】

【答案】⑵

【解析】（1）当m=n=s=t=1时,必要性不成立，故⑴错误；（2）在等比数列{4）为递增数歹财q<0,则当且

_A3

仅当故⑵正确；（3）数列为递增数列，由二次函数的性质可知，2<2,5!ijZ>-3,

k-a-以1+>坦+~v2+…+1;——=2w+3

故⑶错误；⑷令n=1,则，=7,当n1时，2^21r2#-l，两式相减可得

1

尹0一，则-=23又4=7不满足该式,故数列｛4｝的通项公式不是.=2?因此⑷错误；⑸当

n=1时,不等式可化为1</,不成立，故⑸错误.因此正确命题是⑵.

13、有30根水泥电线杆,要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每隔50nl放一根,一辆

汽车每次只能运3根,如果用一辆汽车完成这项任务,那么这辆汽车的行程是m

【考点】

【答案】35500

【解析】由题意可知,该汽车要运送10次,设每次的行程为数列｛.｝,是等差数列,则第一次行程是

10x9

一入…10x2x1100+^^x300=35500

.=2x1100,公差d=2x150,所以该汽车的行程是2(m).

14、已知卜UN卜、点，在4缈内，40C=45°,设

m_

元=的近+（E1611）,则1=.

【考点】

㈣=6

【答案】n

【解析】因为而下=0,所以应•！丽,又因为点0在4。3内，ZAOC=45a,则点C在的角

平分线上,因为汨=疝+痂，所以同囱="画，即|府一匠二加

15、下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行;数字2、3出现在第2

行;数字6、5、4（从左至右）出现在第3行;数字7、8、9、10出在第4行;依次类推.若〃叫好表示第E行

第»歹IJ（从左至右）的对应的数，例如1）=2/（3,2）=5,贝|]/（19,5）=.

【考点】

【答案】〃以5）=1%

【解析】由数阵可知，偶数行的数是从左到右是从小到大,奇数行的数是从左到右是从大到小,每行的数成等

19x2°=19c

差数列，由题意可知，/（1免5）表示第19行第5个数，前19行共有2"个数，所以

7（19,5）=190-5+1=186

三、解答题（共6题，共30分）

16、在平面直角坐标系中，以原点为极点，4轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线/的参数方程为

乌

X

=2

名

y=2

⑴若/的参数方程中的，=逝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程;

⑵已知点尸（L1）,若J与曲线C交于43两点,求|尸d\PB\

【考点】

在

【答案】（1）x'+y2_6x=0（2）丁；

【解析】试题分析：（1）将£=逝代入即得M点直角坐标，再化为极坐标，利用

x=仍加乱了=即仇尸=x2+?将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵将直线参数方程代入

曲线C的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数几何意义求

试题解析：（1）当£=发时，点M的直角坐标为（0,2）,所以点M的极坐标是I

由夕=可得〃2=6pcos£

所以曲线c的直角坐标方程是：X2+JJ-6X=0.

乌

X=-

(2

名

y=+2

将

代

2入X

设方程的两根分别为占冉,则与+%=-3强,单2=y,

则I四㈤网1=©+回生-胃=，«+4'-股产廊,

附网.罔・4

所以附附4；

17、已知函数〃x)=2石彳一而况且了=/卜)在*=2处的切线与直线2x+j_2O17=0垂直

(1)求实数上值；

⑵若不等式

恒成立,求实

数用的取值范围；

_—2对+1用)i

⑶设，一n，且数列｛编的前萍项和为扁，求证：1ns+1)

【考点】

【答案】(1)*=1；(2)[-2,。](3)见解析

【解析】试题分析：(1)先根据导数几何意义得切线斜率为/‘(2),根据题意可得/(2)=5,解得*=1；

(2)先求/(X)最值，再根据不等式恒成立转化为/(0£_/2-2mf-4/(eJ+1)i|m-2e|-ln(eJ+1)

最后分别按二次不等式和绝对值不等式求实数用的取值范围；(3)由⑵可得当x＞l时,25可＞%,

从而再利用裂项相消法得邑＞(ln2-lnl)+(ln3-ln2)+…

lnn+1

+[ln(»+l)-lnW]=(),即得结论

试题解析：力若1X。.

因为‘色)=〒，且y=/(x)在x=2处的切线与直线2x+y-2017=。垂直

所以年HZ则X；

(2)由⑴可知/(%)=2Vx-l-lux,

/*(X)=1T2^EI

所以不丘^!，易知当x>l时,/'(x)>。

所以/㈤在［L+8)/

因此当时,/。)</(»"廿+1)

由不等式d-2*4(/㈤*~便+】)对任意的实数,及女田+1］恒成立可得

/⑴之T-2府-4即尸+加+420对任意的实数£恒成立

所以A=4m2_16S0,解得-24附42；

且/(e】+l)_2e-ln(e1+l)5|iw-2e|-ta(eJ+1)

即加-2e|之2e,即用A4c或附f0,综上可得加的取值范围是卜2°］；

⑶由⑵可知〃x)在定义域［L+e)上单调递增，

所以当x>l时,〃X)>/(1)=°,即2右二丽:.

%=旦甲叫1

而"、nVW2，又肛,

2回二>比印=2[3+1)-丽

故Y"n,

所以&=%+勺+…+4A(ln2-Ini)+(ln3-ln2)++[ln(v+1)-In(明=ln(m+1)而

————>1

ln（〃+l）：>0所以M6+1）

18、已知点，（L°）,点尸是圆4：（工+1）'+》'=16上任意一点,线段肝的垂直平分线与半径4P交于.

点,当点P在圆4上运动时，

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过（一“，0）作直线/与曲线c相交于昆尸两点，0为坐标原点,求AEQF面积的最大值.

【考点】

'J一1〜+痣

【答案】（1）43；（2）当且仅当—3时，％0有最大值J3.

【解析】试题分析：⑴根据垂直平分线性质得附引网，从而可得幽出网=附=匕再根据椭

圆定义确定轨迹及其方程（2）先设直线点斜式方程，与椭圆联立方程组结合韦达定理可得瓦一坊1,再根

据&EQF的面积公式可得关于k的分式函数，最后利用基本不等式求最值

试题解析：（1）由已知线段*的垂直平分线与半径AP交于M点，

所以|四=|网而|必+|四=|叫=4,

所以IM+MI=4因此点好的轨迹是以上LO）I（LO）为焦点,

正+为=i

长轴长为4的椭圆，所以所以M的轨迹c的方程是43

⑵设直线J的方程是％=由一收/（玉,1），3（巧，力）

将直线，的方程代入曲线c的方程可得（3总+g-67耗-3=0,

6岳-3

显然A>°,且乂+了『环r'j广际,

__________6______

♦«*—\y-yI—J(v+vy-4vv6同+1」/+i+3一

=S皿+S皿=2"i%=2""'*=短+4=J1P+1,

J枇'+14—,22,3

而、3/+l

Jt=+也

因此当且仅当一3时，有最大值后.

19、我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间，在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,

同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了

400名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下：

3非优良优良」总计+，

摸底考试，250/400*、

第一次月考」100-3

（1）请画出这次调查得到的2x2列联表;并判定能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为周六到校

自习对提高学生成绩有效？

⑵从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取5

个成绩,再从这5个成绩中随机抽取2个,求这2个成绩来自同一次考试的概率.

下面是临界值表供参考：

P{K20.50+、0.40^025~0.15-0.10-0.0W002570.010/0.00.0012

**)♦、05/

30.455-0.703】323丁2.072。2.706*3.841*5.024-6.635,7.810.828*

79-

.2=n3一泗

（参考公式：（“+9（，+d）g+c）（，+d）其中耳=a+b+c+d）

【考点】

2

【答案】（1）能（2）5

.=800

【解析】试题分析：（1）根据总数确定各区间人数，代入卡方公式得—7，再与参考数据比较判断可

靠率（2）先按照分层抽样确定各层次抽取人数，再利用组合数确定事件总数以及对应事件数，最后根据古

典概型概率公式求概率

试题解析：（1）2*2列联表

等优殳优良，总计2

1更底考试，250/150/4002

第一次月考•100。300-400/

合计23502450^800户

,k=一＞10.828CM.

随机变量K?的观测值7,因此能在犯错误概率不超过6001的前提下,认为周六到校

自习对提高学生成绩有效；

15。＜r100uC

----x5=3-----x5=2

（2）从摸底考试数学优良成绩中抽取250个;从第一次月考数学非优良成绩中抽取250

-⑷/邛;=2

个,设从这5个成绩成绩来自同一次考试的事件为d,则Ci5因此这2个成绩来自同一次

2

考试的概率是二.

20、已知函数『（x）=、用血2x+2cos】x_ff»

⑴若方程/（6=°在“'[‘2」上有解，求m的取值范围；

⑵在^ABC中，&瓦c分别是43,C所对的边,当⑴中的m取最大值且