人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第五章综合测试（附答案与解析）

第五章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知点P（tana,cosa）在第三象限，则角a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

2.已知sin"r+0)=-g,则tanQ=()

c.±^

A.272B.—D.±2yf2

44

3.函数/Q）=sin2x+?的图象向左平移0（°>0）个单位长度所得图象关于原点对称，则°的最小值是

（）

71c3

A.—CD.—71

8B-7-T4

4设函数f(x)=cosx+g,则下列结论错误的是（)

A./（X）的一，个最小正周期为2万

（）的图象关于直线对称

B.y=/xx=3

C./（%+乃）的一个零点为工=工

6

D./（X）在区间乃上单调递减

兀

sin(万一a)-sin+a

2

5.已知角a的终边上有一点P（l,3）,则——-~~;-的值为（)

2cos(a-2乃)

A.1B-4C.-1D.-4

,一1小sina+3cosa-

6.已知------------=5，则sin?a-sinacosa的值是()

3cosa-sina

A,BD.2

5-4

3兀,tan（4-/）=；,则tan（a-/）的值为（

7.已知sina=一,aG-,7i)

5(2

B.A

AC

--n11T

8.将函数y=si《图像上的点P(向左平移s(s>0)个单位长度得到P：若P位于函数

y=sin2尤的图像上，则()

1G

=乃B/=

A.2-6-»T,S的最小值为工

6

1£

最

值为

的

cf=小DZ=

t2-3A/T3,s的最小值为工

3

9.函数/(x)=sin(2x+?)[冏的图象向左平移看个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，且存在

xe0,^|,使得不等式成立，则加的最小值是()

A.-1B.---C.-E).1

22

10已知函数/(x)=Asin@x+e)(A>0庇>0,灰”；r的部分图像如图所示，且/(夕)=l,a©(。，5)，则

A.土也D2也c2V2

D.----------c.-----D.-

3333

11.sin40°(tanl0°-^)=()

A.-1D石

B.-1cG

223

12.将函数/(x)=sin2x红的图象向右平移e0<9<])个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足

|./'a)-g仇)卜2的X1,X2，有后一对血三，则9=()

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2()分.把答案写在题中的横线上)

13.已知sine-a)-cosa=；,则cos(2a+d=.

"+£|(0eN)在区间菅£上单调递增，则啰的最大值为

14.若函数/(x)=sin

15.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动

的函数解析式是.

sinx.sinx^cosx给出下列四个命题:

16.对于函数/(%)=

cosx,sinx>cosx

①该函数是以乃为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x=%+eZ)时，该函数取得最小值-1；

③该函数的图象关于直线x=*乃+26'(ZeZ)对称；

4

①当且仅当2b^<x<-+2kn:(keZ)时，0</(x)W也.

22

其中正确命题的序号是.(请将所有正确命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.[10分]已知lana=3,求下列各式的值：

V3cos(一乃一a)-sinO+a)

(2)2sin2。-3sinacosa-1.

18.已知函数f(x)=Asin(cox+(p)A>O,<y>O,|^|<y的部分图像如图所示.

(1)写出函数/(X)的解析式及X。的值;

(2)求函数f(x)在区间-上二上的最小值与最大值.

,工

19.［12分］已知函数/(x)=sin2x+\/3sinxcosx.

(1)求/。)的最小正周期；

(2)若/(x)在区间-生,〃？上的最大值为之，求”的最小值.

3J2

20.［12分］已知函数/(x)=2asinmrcos5+2\/58S%x-G(a>0M>0)的最大值为2,且最小正周期为兀.

(1)求函数/(x)的解析式及其对称轴方程；

(2)若/(a)=3,求sin(4a+工］的值。

21.[12分]已知函数f(x)=&cos(2x-7),R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)当'一工，工]时，方程/(x)=左恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围;

82

(3)将函数/(x)=&cos(2x-j的图象向右平移机(加＞0)个单位长度后所得函数g(x)的图象关于原点

中心对称，求加的最小值.

22.[12分]己知函数/(x)=\Z5sin123r+?J+l(G>0),且f(x)的最小正周期为5.

(1)求函数/(x)的解析式及/(x)图像的对称中心;

(2)^3sin2--\^727/f--->1-1

2对任意元w[0,2可恒成立,求实数团的取值范围.

2[_(812j

第五章综合测试

答案解析

~*、

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

【解析】先求出g(x),表示出—再结合三角函数的性质求解.

因为g(舟si-HV>2=(+中s,所以|/(^)-g(A^)|=|sin2^-sin(2j^-2^>)|=2.因为

一1Wsix斥2,-lWsin（2_X2-2e）W1,所以sin2X]和sinQ%—2°）的值中，一个为1,另一个为一1,不妨

取sin2x,-1,sin（2%2-2p）=-1,贝!J2x,=2kx7r+—,4eZ,-2（p=2Q兀—%,

&eZ,2X]-2々+2/=2（Z]_42）乃+万，（^i-A:2）eZ>得|丹-引=（占乃+1一夕.

因为0<方]所以故当年一&=0时，旧一々|皿,=]—=(号，则/=.，故选D.

13.【答案】-

9

14.【答案】9

15.【答案】y=2sin(Fx+?j

【解析】设函数解析式的y=Asin(3+s)(4>O,0>O)，由图像知A=2,T=0.8,所以。=女=女=2.

T0.82

又函数图像过点(0.1,2),所以2=2sin]?+sJ,所以。=2版■+?,keZ.

不妨取"=?,则其函数解析式为y=2sin(/x+5)

16.【答案】③④

【解析】画出/(x)在[0,2句上的图像如图所示.由图像知，函数/(x)的最小正周期为27，在

%=万+2(ZeZ)和x=；/r+2%7r(A：€Z)时，该函数都取得最小值—1,故①②错误.由图像知，函数图像

关于直线x=3%+2/:；T(&eZ)对称，在2%万<^<2+2Z"eZ)时，0</(x)W受■,故③④正确.

422

17.【答案】⑴原式=-Jcosa+sina=一愿+tana

一，3sina-cosa一,3tana-1

3,73_6-55/3

-3^-1-13

2sin2a-3sinacosa-sin2a-cos2a

(2)原式=

sin2a+cos2a

_2tan2or-3tan-tan26Z-1

tan2a+1

_18-9-9-l_1

9+1---io'

18.【答案】（1）QA>0,^>0,

.,.由函数图象可知A=2,T=^-=2%）—［玉）—=1，

解得。=2.

又Q函数图像过点（詈,2）,二2=2sin（2x詈+—.

―13^2*=_.TCjr»

2X-----F692k兀H—,攵wZ,

1212

即0=2%"一^〃，攵EZ,

又刨＜''."=2'

/.f(x)=2sin(2x+().

由函数图像可知2sin(2/+()=夜,

_71­.71.

.'.2XA4—=2k兀H—，keZ,

034

即与二攵乃一黄，keZ,

又0史_2＜法〈在，

Q124°12

23%

.*./=----

°24

/—、冗冗—r，口-7C7T57C

(2)由---,一,可得2%~1G,—

44366

•・"(X)min=-1，/(X)max=1•

19.【答案】(1)f(x)=sin2x+A/3sinxcos

=------cos2x+sin2x

222

=sin2xH—

I6j2

所以/。)的最小正周期为7=予*

(2)由(1)知/(x)=sin(2x-M]+，.

jr

由题意知——WxW机，

3

所以-红W2X—^W2〃L^.

666

要使得/(x)在区间-冬加上的最大值为?

即sin26看在区间--,m上的最大值为1,

所以2机—工、工，即加2匹.

623

所以加的最小值为2.

3

20.【答案】f(x)=6zsin2cox4-x/3cos2cox=\/a2+3sin(2<zir+cp),

由题意知，f(X)的最小正周期为万，由27-r=乃，知切=1.

2a)

由/(x)最大值为2,故“2+3=2.

又〃>0,/.a=1,

/(x)=2sin(2x+g],令2x+(=]+Z;r(%wZ),

解得/(X)的对称轴方程为x=2+y(&wZ).

122

(2)由/(0)二^知25皿(20+?]=1，即sin(2a+?)=g,

=-cos2(2a+yl=—1+2sin212a+y

21.【答案】(1)因为/(x)=0cos(2x-?J,

所以函数/(x)的最小正周期为丁=至二4.

2

兀

由一4+2kji<2x---W2Z肛keZ,

4

得--+kTC^x^z—+krjkGZ，

88

故函数f(x)的单调递增区间为I'-至+版•二+%/(A:wZ).

88

冗71

(2)因为/(幻=夜cos2x-?在区间上为增函数，在区间上为减函数.

/=0COS(乃-T=一应COS?=-1,

当左e[0,夜)时方程/(x)=A:恰有两个不同的实数根.

(3)Q/(x)=&sin,2x+与卜亚sin(2x+5]

=V2sin2^x+^-j,

g(x)=^sin2(x+?一")=>/2