专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+提升题】（原卷版）-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编人教版

专题06特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编之四大题型特殊平行四边形中折叠问题例题：（23-24八年级上·上海青浦·期末）如图已知长方形中，，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为cm．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为．2．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边、交于点、当点与点重合时，的长为；当点的位置变化时，长的最大值为．

特殊平行四边形中旋转问题例题：（23-24九年级上·重庆合川·期末）如图，菱形的对角线交于点O，将绕点D旋转得到，若菱形的面积为，，则．【变式训练】1．（23-24九年级上·福建莆田·期末）已知如图，将矩形绕点C按顺时针方向旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：(1)(2)．2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）【问题呈现】四边形和都是正方形，直线，交于点P．【问题解决】（1）如图1，点G在边上，判断线段和的关系，并证明；【类比探究】（2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转一个锐角．①（1）中线段和的关系是否仍成立？说明理由；②若正方形的边长为，对角线与的交点为O，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P与点O的距离________．特殊平行四边形中最值问题例题：（22-23九年级上·四川成都·期末）如图，在正方形中，，是上的一点，且，是上的动点，且，，连接，当的值最小时，的长为．

【变式训练】1．（22-23八年级下·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为，点D在y轴上，．

(1)求点C和点D的坐标．(2)点P是对角线上一个动点，当最短时，求点P的坐标．2．（22-23八年级下·广东广州·期末）如图，菱形中，，，点P为边上任意一点（不包括端点），连结，过点P作边点Q，点R线段上的一点．

(1)若点R为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值；(2)当的值最小时，请确定点R的位置，并求出的最小值；(3)当的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出的最小值．特殊平行四边形中新定义问题例题：（23-24九年级上·吉林松原·期末）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点落在边上的处，再将纸片分别沿，折叠，使点和点都与点重合，得到双层四边形，则双层四边形为______形．(2)纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形为矩形，若，，求的长．(3)如图3，四边形纸片满足，，，，．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时的长．【变式训练】1．（22-23八年级下·江苏南京·期末）定义：若一个四边形只有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形．

(1)如图②，在四边形中，，，．求证：四边形是“近似菱形”，(2)如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．(3)在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________．2．（22-23八年级下·湖北咸宁·期末）定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．理解：（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是__________（填写序号）；（2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且连接，，求证：四边形是等角线四边形；运用：（3）如图2，中，已知，，，点为线段的垂直平分线上的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积．

一、单选题1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（23-24九年级上·山西晋中·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．53．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在矩形中，，，点和是边上的两点，连结，将和沿折叠后，点和点重合于点，则的长是（

）A． B．3 C． D．44．（23-24九年级上·广西柳州·期末）如图，正方形，边长，对角线、相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为（）A．1 B．2 C． D．5．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一点，以为对称轴将折叠得到，以为对称轴将折叠得到，使得点落到上，连接．下列结论错误的是（

）

A． B． C． D．6．（23-24九年级上·陕西汉中·期末）如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．二、填空题7．（23-24八年级上·吉林松原·期末）如图，将矩形纸片沿折叠，点C落在边上的点H处，点D落在点G处，若，则的度数为．8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为．9．（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点E，G，，若的最小值为2，则的长为．10．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）定义：点P与图形M上任意一点所连线段的最小值叫点P到图形M的距离，记为d．如图，在矩形中，，，点O为矩形对角线交点，，当矩形绕点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围是．11．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，线段的长为12，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为．12．（22-23八年级下·北京西城·期末）小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞的边长为（图4）．他试图将一个直径为的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”；图6中的“宽度”．

三、解答题13．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．(1)求证：；(2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，，求的长．14．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）如图，已知菱形中，，，点为中点，连接，点为线段上动点，连接、．

(1)的最小值为______；(2)在点运动过程中，能否为直角，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由；(3)能否为，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由．15．（23-24九年级上·山东淄博·期末）已知矩形（如图1）的一边和对角线分别与矩形的对角线及边重合，连接，取的中点，连接，试探索解决下列问题：

(1)求证：；(2)如图2，若将（1）中的矩形绕点旋转一定的角度，其它条件不变，你认为（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．16．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连接．

求证：四边形是“直等补”四边形．②若，求四边形的面积．(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于点且，连接，若点是线段上的动点，请你直接写出周长的最小值．

17．（22-23八年级下·吉林四平·期末）如图1，四边形为菱形，．，，．(1)点A坐标为，四边形的面积为；(2)如图2，点E在线段上运动，为等边三角形．①求证：，并求的最小值；②点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．18．（22-23八年级下·江苏徐州·期末）如图，已知四边形为正方形，，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接，以为边作正方形，连接．

(1)如图1，当点E在对角线上移动时：①求证：；②探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；③求证：点F在直线上．(2)如图2，连接，则的最小值等于_______．19．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中正四边形”．

(1)概念理解：下列四边形中一定是“中正四边形”的是______；A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形(2)性质探究：如图，四边形是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形对角线的两条结论；(