第二十八章 锐角三角函数周周测-人教版九年级数学下册（含答案解析）

第二十八章锐角三角函数周周测1

一、选择题

L2cos450的值等于（）

A.2收

R6

4

C.八

2.如图，在小雅家（图中点。处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水

塔（图中点4处）在他家北偏东60°,500〃i处，那么水塔所在位置到公路的距离

.AT?是（）

A.250v/277i

D500。

---771

3

C.2504九

D.250/77

3.s加.3。°的值为().

A.叵

2

B.迎

2

C.-

2

D.0

3

4.已知锐角c,且sina=cos37,＞贝S等于（)

第1页共97页

A.45°

B.53。

C.63。

D.37。

5.如图，在平面直角坐标系中，直线过点（2,1）,则tan。的值是（）

6.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器

求sin470,正确的按键顺序是（）

|DMS||||=||47|

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴(4)⑶

B.(1)(4)⑵⑶

C.⑵(4)(1)(3)

D.⑴⑵⑶⑷

2

7.在中，=90°,若sin4=二，则tanB=()

*>

A.2

3

B.匚

第2页共97页

2

8.已知aS都是锐角，如果sinn=cos1那么c与S之间满足的关系是（）

A.a=8

B.a+0=90°

C.a-13=90°

D.。-a=90°

9.已知c为锐角，则=siif°+cos2a的值（）

A.m>1

B.jn<1

C.m—1

D.m>1

3

10.在中，/C=9（）°,若sin.4=二，则，csQ的值是（）

4

IL计算：6tan230°-v^sin60°-2sin45°-

33/-

C.------，2

2

D.——

2

第3页共97页

12.在八」/?。中，若cos.4=-,tan3=1,则这个三角形一定是（）

,2

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

13.计算：cos245°4-sin245°=（）

A.1

1

B.-

4

C.2

1

D.-

2

14.在人」中，若角A3满足IcosA-1|+（1-tanB）2=0,则/「的

大小是（）

A.75。

B.30°

C.60°

D.90。

15.计算：tan60°=（）

A.y/2

B.3

C.3v^

D.\/6

二、填空题

3

16.如图，在菱形.48「方中，OcosA==8E=2则切”/Q/?/?的值

5

是.

第4页共97页

17.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30。的斜坡到达山顶Q，如果

47?=20。0米，则他实际上升了米.

18.用科学计算器比较大小：2，而___tan87°.

19.己知c为一锐角，且cosa=sin60°，则c=度.

3

20.已知c是锐角且tan。=一，贝kina+cosa=.

4

三、解答题

3

21.已知是锐角，sin』=二，则tan2」+cos2」的值为多少？

5

22.已知tan(a-20°)=手，求c的度数.

23.计算：-1一（e一历+2s加30°+|-3|

第5页共97页

第二十八章锐角三角函数周周测1试题答案

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

L2cos45°的值等于（）

A.2及

B.逵

4

C.x/2

D.史

2

【答案】C

【解析】解：2cos45°=2x=\/2-

2

故正确答案是：

2.如图，在小雅家（图中点。处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水

塔（图中点4处）在他家北偏东60°,5007〃处，那么水塔所在位置到公路的距离

<7?是（）

北

A.250V^7n

第6页共97页

500\/3

D----m

3

C.250岛1

D.250Z?J

【答案】D

【解析】解:

由题意可知，/4CQ=90°-60°=RC。且CA=500777

AR=O.4.sin30°

AB=250m

故正确答案为26(h”

3.岫的值为().

【答案】C

【解析】解:

直角三角形中，2"角所对直角边等于斜边的一半

S2H300=-

2

故正确答案是1

2

4.已知锐角c,且sina=cos37°,则c等于()

A.45°

B.53°

C.63°

D.37°

【答案】B

【解析】解:

第7页共97页

,/sina=cos37。，

/,a=90°-37°=53°.

5.如图，在平面直角坐标系中，直线。、过点(2,1),则tan。的值是()

A.2

B.-

2

C.\/5

【答案】B

【解析】解：

设(2,1)点是R作I丁轴于点C.

则OC=2,BC=1,

6.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为''度的状态下“用计算器

求sin47°,正确的按键顺序是()

|DMS||||47|

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.(1)(4)⑵⑶

第8页共97页

C.⑵⑷⑴⑶

D.⑴⑵⑶(4)

【答案】C

【解析】解：

计算器的正确使用方法：sin47DMS=.

2

7.在中，/C=90°,若sin」=一，则tanB=()

3

2

【答案】D

【解析】解：

22

由在中，/C=90°,若sin.4=—，得cosB-sinA-

33

由同角三角函数，得sinB=v^l—cos-B=Y3,

3

csinBx/5

tanB=------=----

cnsR2

8.已知c.,5都是锐角，如果sina=cos3,那么c与8之间满足的关系是()

A.a=§

B.a+13=90°

C.e—6=90°

D.S—a=90°

【答案】B

【解析】解：

都是锐角，如果sina=cos8,

sina=cos(90°—a)=cos/3,

a+8=90°.

第9页共97页

9.已知c为锐角，则m=sin?0+cos2a的值（）

A.m>1

B.m<1

C.m=1

D.m>1

【答案】C

【解析】解：

9

m=sina+cosa=L

3

10在「中，/€'=90°,若sin.4==，则res7?的值是（）

5

B.

4

3

C.

5

4

D.

5

【答案】C

【解析】解:

在Rt/\4以7中，;NC=90%

?.ZX+ZB=90°,

/.cosB=sinA,

3

,/sinAt=一，

5

c3

/.cosB=-•

5

11.计算：6tan230°-\/3sin60°-2sin45"-

3

A.——

2

B.2-遮-加

2

33

C.———五

2

第10页共97页

D.-----\/2

2

【答案】D

【解析】解：

6tan230°-&sin60°-2sin45°

=6x（^）2-y3x^-2x^

=2-1-\/2

=I~

12.在八」/?。中，若cosA=tan3=1,则这个三角形一定是（）

2

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

【答案】A

【解析】解:

/cosA=tanB=\,

2，

:.ZA=60°,NB=45°,

ZC=75。，

则这个三角形一定是锐角三角形.

13.计算：cos?45°+sin?45°=（）

A.1

1

B.-

4

C.2

D.-

2

【答案】A

【解析】解：

,/cos4g5=——.si、n4m5o=——，

252

第11页共97页

cos245°4-sin245°

14.在八』/?。中，若角a3满足IcosA-1|+（1-tanB）2=0,则/「的

大小是（）

A.75。

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】A

【解析】解：

由题意得，cos.4=1,tanB=\,

2

则N」=60°,ZB=45°,

则/。=180°-60°-45°=75°.

15.计算:\/6tan60°=（）

A.x/2

B.3

C.3直

D.76

【答案】C

【解析】解:

原式="后头瓜=氏=3收・

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

3

16.如图，在菱形」QCD中,DEABcosA=-3E=2则tan/D/?打的值

5

是.

第12页共97页

【答案】2

【解析】解：设」打=明

3

coaA=-

AD=5k

由勾股定理得

DE=4k

又四边形方为菱形

AB=AD=5k=3k+2

k=1

DE=4

DE4

则tcmNOGE=-----=-=2

ER2

17.如图，某登山运动员从营地4沿坡角为3。。的斜坡17?到达山顶/?,如果

=米，则他实际上升了米.

B

【答案】1000

【解析】解：

过点7?作8C1水平面于点C,

在Rt/VAQC中，

AB=2000米,/A=3。。,

1

BC=.45sin30°=2000x-=1000.

2

18.用科学计算器比较大小：,病tan87°.

【答案】＜

【解析】解：

第13页共97页

2\/87«2x9.3274=18,6548^

tan87°«19.081L

18.6548<19,081L

2>/87<tan87°.

19.已知c为一锐角，且cosQ=sin60°,则八=______度.

【答案】30

【解析】解:

•/sin60°=cos(90°-60°),

cosa=cos(90°—60°)=cos30°,

即锐角c=30°.

3

20.已知c是锐角且tana=-，则sina+cosa=.

4

…小

【答案】一7

5

【解析】解：

由tana=-=二知，如果设〃=2r,则力=4.r>

b4

结合“2+庐=’2得「=5r.

『.a3i3b4,r4

所以sina=-=7-=-9cosa=—=7—=—

c5：r5c5：r5

m…347

所以sina+cosa=——I—=

555

三、解答题(本大题共有3小题，每小题10分，共30分)

3

21.已知/」是锐角，sin」==，则tan?」+cos?-4的值为多少？

5

Q

【解析】解:已知/A是锐角,且sii】A=-，

5

作出八乂8。设/」的对边=斜边A/?=6h

AC=VAB2-BC2=/%产—(3*=如,

BC4k4

第14页共97页

正确答案是：—.

22.己知tan(a-20°)=—»求c的度数.

»■

【解析】解：•「tan(a_20。)=4，

/.Q-20°=30°,

二.a=50°.

1~20

23.计算：一另-(x/3-v/2+2s加30°+|-3|

【解析】解:

原式=2~—1+2—3

2

=4—1+1+3

=7

第二十八章锐角三角函数周周测2

一、选择题

1

1./」是锐角，若sin.4=—,则/<=()

2

A.90。

B.30°

C.60°

D.45°

2.在中，ZA:ZB:AACB=1:2:3,CDI48于点方，AT?=a,

则方/?=().

第15页共97页

3a

A.—

4

B一

2

a

C.-

3

a

D，4

3.一个直角三角形有两条边长为R和4,则较小锐角的正切值是（）.

A.m或左

43

B.

3

C.-

3

3

D.-

4

4如图:。。的直径477垂直于弦垂足是凡/」=22.5。，OC=4QQ的

长为（）.

A.8

B.4汽

C.4

D-1瓜

5.2cos45°的值等于().

A.2\/2

第16页共97页

c.x/2

D.迪

2

6.点」(cos30°,-sin30°)关于.沙轴对称的点的坐标是()

31）

2:2

BJ免）

C.（_3

2，2

。•（孚1）

7.在RtA'NO中，ZC=90°,cos/1=贝Utan8等于（）

2

A.戊

B.皿

2

3

3

D.2\/3

8.下列等式中成立的有（）

①sin300+sin300=sin60°；②望亨cosA=sinB,则/」=/R；③若

sinA=cos30。，则锐角A=60°；

@sin600+sin30°=2（sin30°+.cos30°）.

A.。个

B.1个

C.2个

D.?个

第17页共97页

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点■七B.C都在格点上，则

的正切值是()

A.’2

io.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算

器求sin470,正确的按键顺序是()

IDMS||sin||||47]

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.⑴⑷⑵⑶

C.⑵(4)(1)⑶

D.⑴⑵⑶(4)

11.计算：6tan230°—\/3siii60°—2sin45°-

「33质

C.--------V2

2

D.--\/2

2

12.在八'/?。中，若cosA=7,tan则这个三角形一定是()

第18页共97页

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

13.计算：cos230°4-sin260°=（）

1

B.-

4

C.1

D.l

2

14.在八'7?。中，若角43满足|cos.4-+（1-tanB）2=0,则/「的

大小是（）

A.75°

B.30°

C.60°

D.90。

15.下列命题中，真命题的个数是（）

①若一1VT<—>则一2V—<—1；

2T

②若一1<,r<2,则1<由

③凸多边形的外角和为360。；

④三角形中，若乙4+NB=90。,则sinj=cosB.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

第19页共97页

16.如图：在菱形4中，、打IHC,E为垂足.若cos8=±,FC=2,

5

P是.4Q边上的一个动点，则线段0门的长度的最小值是.

17.已知」.Q是两个锐角，且满足sin2.4+cos2B=-t,

4

3

cos2」+sin2B=-t2,则实数f的所有可能值的和为.

4

18.如图，已知等边「和等边△AH='2AD,且△」/?「的面积为

瓜将△、方E绕点」逆时针旋转45°后，则八』打尸的面积为.

19.用科学计算器比较大小：2，而一tan87°.

20.已知c为一锐角，且cosQ=sin60°,则c=____度.

三、解答题

21.如图，点力门分别是等边三角形A7?仁的边门上的点，已知

LADE=60°Z?D=4CE=求tanN.WOB的值.

第20页共97页

22.已知a+£=90°,且sina+cos(3=求锐角c.

23.如图，在中，NB=45°,//ICR=60°,AB=3x/2>点D为公」

延长线上的一点，且=GO为人」。八的外接圆.

求的长.

第21页共97页

第二十八章锐角三角函数周周测2试题答案

一.单项选择题(本大题共有15小题，每小题3分，共45分)

1.

是锐角，若sin」=—,则/、=()

2

A.gn°

B.30°

C.60°

D.45°

【答案】B

【解析】

解：/A是锐角，

若sin.N=则/A=

2

故答案为:30°

2.在「中，ZA:NB:ZACB=1:2:3,CQI于点477=a,

则D7?=().

3a

A.—

a

第22页共97页

D-4

【答案】D

【解析】解:

由题意可得：

+N3+ZACB=180%

由:ZB:AACB=1:2:3可得:

//?=2/4,/ACH=3/A,

ZA+2ZA+3ZA=180°,

即644=180°,

/4=30°,

/.B=2Z.A=60°,/ACR=3/.4=9。。，

「八』/?。是以为直角的直角三角形，且=-AB=-a

22

1

a

z,BC21，

.47?a2

如图所示，由CDI可得/「力7?=90。,

/.DCB=Z.CDB-=90°-60°=30°,

1

sinZ.DCB=sinZ.A—

2

即sinNOC'Z?=---=—,

RC2

DB1

..UD=

4

故正确答案应选：7.

4

3.一个直角三角形有两条边长为3和4,则较小锐角的正切值是（）.

第23页共97页

A.曦"

43

B审

【答案】A

【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为3和1

•.•3V4,

3

「•较小角的正切值是-；

4

设这个三角形的斜边长为4,一条直角边长为3,

那么另一条直角边长为，羊一32=

:\/7<3,

•较小角的正切值为Y工，

3

综上所知，较小角的正切值为。或Y二

43

故正确答案应选：。或丫工.

43

4.如图：GO的直径垂直于弦CQ,垂足是E,/4=225°,OC=4,CD的

长为（）.

第24页共97页

B.4\/2

C.4

D.2v^

【答案】B

【解析】解:由题知

'：/A=225°,

：ZBOC=2ZA=45°,

'.US垂直于弦LQ,

：./CFO=9（1。，

在Rt/\CFC中，CE=OCxsin^BOC=OCxsin45°

=4x=2\/2»

2

-CD=2CE=g，

故答案为：

5.2cos45°的值等于（）.

A.2收

B鼻

4

C.x/2

D.逗

2

【答案】C

【解析】解：因为cos45°=对，

2

2cos45°=\/2»

故正确答案为：^2.

6.点A(cos30°,-sin30。)关于〃轴对称的点的坐标是()

第25页共97页

【答案】c

【解析】解：...点」(cos30°,-sin30°),

•・.」点关于衅由对称的点的坐标是(

1

7.在RtA.47?。中，ZC=90°.cosA=则tan8等于()

2

AB.

c

D

2y3

【答案】C

【解析】解：

1

*/NC=90\cos』=―，

2

/.Z.4=60°,得=

/.tanB=tan300=

8.下列等式中成立的有()

①sin3004-sin30°=sin60°；②若cosA=sinB,则=/R；③若

sinA=cos30°，则锐角4=60°；

④sin600+sin30°=2(sin30°+cos30°).

A.n个

第26页共97页

B.1个

C.2个

D.?个

【答案】B

【解析】解:

①.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；

②.因为没有锐角这一条件的限制，故错误；

③.根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；

④.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误.

故只有1个成立.

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点」.B,。都在格点上，则

A.2_

【答案】D

【解析】解:

如图:

由勾股定理，得.4。=&，=2及，BC=，云,

第27页共97页

AC2+AB2=2+8=10=BC2

△.W3C为直角三角形，

,c工C1

tanZ-B=---=­・

.47?2

10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算

器求sin47°,正确的按键顺序是()

|DMS||向||47]

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.(1)(4)⑵⑶

C.⑵(4)⑴⑶

D.⑴⑵(3)(4)

【答案】C

【解析】解：

计算器的正确使用方法：sin47DMS=.

11.计算：6tan230°—\/3sin60°—2sin45°-

「33臣

C.-----V2

2

i

D.

2

【答案】D

【解析】解：

6tan2300-gsin60°-2sin45°

=6x(空)2-逐x号-2x挈

=2-1-\/2

12.在八』7?。中，若cos」=LtanB=--则这个三角形一定是()

2'3

第28页共97页

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

【答案】A

【解析】解：_

1c

,/cosA=tanB=---，

2'3

ZA=60°,NB=30°,

Z.C=90。，

则这个三角形一定是直角三角形.

13.计算：cos230°+sin260°=（）

A.?

2

1

B.-

4

C.1

D.-

2

【答案】A

14.在八」/?。中，若角，，3满足|cosA-1|+（1-tan=0,则/「的

大小是（）

A.75°

B.30°

第29页共97页

C.60。

D.90°

【答案】A

【解析】解：

由题意得，cos.4=tanB=\,

2

则NA=60°,ZB=45°,

则NC=180°-60°-45°=75°.

15.下列命题中，真命题的个数是（）

①若一1V1<,则一2V—V—1；

2T

2

②若一1<i<2,则1<.r<4;

③凸多边形的外角和为360。；

④三角形中，若乙4+NB=90。,则sin』=cosB.

A.1

B.2

C.R

D.4

【答案】C

11

【解析】若一1<工<—,—2<—<—1,所以①正确；

2T

若一1<.r<2,则0</<心所以②错误；

凸多边形的外角和为360。，所以③正确；

三角形中，若NA+N8=90°,贝！Jsin』=cosB,所以④正确.

二.填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16.如图：在菱形4QUQ中，4尸IRC,打为垂足.若cos6=^,F.C=2,

5

P是47?边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是.

BE

第30页共97页

【答案】4.8

【解析】解:

设菱形」QCD的边长为了，则.477=BC=r,又F.C=2,所以

RE=T—2，

\"AEIRC于E,

BEI—24

...在"fA.ASE中，/AEH=90°,cosB-....=------，又cos3=-，

ARr5

x-24

/.-----=二，

T5

解得：T=10,即/3=10.

：,BE=8,AF=f\,

当EPI.4八时，PE取得最小值，过打点作打尸1AH.

11

故由三角形面积公式有：一」2?•PE=-BEAE,

22

求得P打的最小值为4.8.

故正确答案为：4.8.

17.已知」.Q是两个锐角，且满足sin2.4+cos2B=-^,

4

3

cos2」+sin2B=-t2,则实数f的所有可能值的和为.

4

【答案】1

【解析】解：由已知条件可得：

35

sin2A+cos2B+cos2A+sin2B=-t24—t,

44

即0产+》=2,

44

整理得：

3f~+5i—8=0，

(f-l)(3f+8)=0,

…8

£=1或£=

第31页共97页

5

又知sin?A+cos2B=-t>0,

：.t>0,

t=1,

即2所有可能值的和为1.

正确答案是：1.

18.如图，已知等边「和等边八IDE,AI3=7AD,且八」QO的面积为

五,将八4QE绕点4逆时针旋转45°后，则打产的面积为.

［答案］匕及

4

【解析】解：

\AABC〜AADE.AB=2皿

S\ARCAB2

o1。4

・'・S、ADE=~SAABC=—：

44

如图，在八月I广中，过点广作广目垂直于」E交」E于丹,

则NAF/f=45c,/FFH=30°,

：.AH=HF,

第32页共97页

设，8=HF=T,则EH=；rM/?30°

3

作LA/垂直于AR交4Q于I/,

S\ABC=-xABxCM=\/3,

/.—xABx——AB=

22

AB=2,

所以」。=AE=1,

.•.工+理工=1,

3-

X=-------，

2

19用科学计算器比较大小：2面tan87°.

【答案】V

【解析】解：

2两«2x9.3274=18.6548，

tan87°«19.081L

18.6548<19,0811,

/.2\/87<tan87°.

20.已知c为一锐角，且cosa=sin60°,则c=度.

【答案】30

【解析】解：

•/sin60°=cos(90°-60°),

cosa=cos(90°—60°)=cos30°,

即锐角c=30。.

三.解答题(本大题共有3小题，每小题10分，共30分)

21.如图，点QF分别是等边三角形」的边上的点，已知

AADE=60°BD=4CE=求tanNAOG的值.

3

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【解析】解：作过点、作』H1于点、H,

则6"=-BC.

2

•/NADE=60°,

/LADB+/.CDE=120°.

•/ZB=ZC=60°,

:"BAD+AADB=120°,

NBAD=Z.CDE,

：.AABD~ADCE,

CDCE

一~RA一~HD'

•「BD=ACE=

3

解得7=2,

/.AB=6BH=3AH=^DH=1，

AH

tanZ..ADB=----=3\/3-

DH

答：tan/八。A的值是3，^.

22.已知a+4=90°,且sina+cos3=求锐角c.

【解析】解：

由e+：j=90",得sina=cos6,

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/.sina+cos0=2sina=通，

：.sina=---，

2

.\a=60°.

23.如图，在中，ZB=45°,/."'/?=6。°,AB=3&，点Q为氏A

延长线上的一点，且/。=/』O7?,GO为△4OQ的外接圆.

求巳。的长.

【解析】解：过点."乍」打।nc,垂足为凡

AAEB=AAEC=90°,

WE

在Rt/v4Z?门中，•.•sin3=—,

,4R

：,AE=ABsinB=3小泣45。=3及x—=3>

2

•/ZB=45°,

Z.BAE=45。，

/.BE=AE=3,

在RtA.A。打中，

AE

,/tan/.ACB=-——，

FC

・FCAE--2——一6

-tanZ.ACB~嬴丽=而

BC=BE+EC=3+

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第二十八章锐角三角函数周周测3

一、选择题

1.已知，一个小球由地面沿着坡度，=1：2的坡面向上前进了10cm，则此时小球距离桌

面的高度为（）

A.5777

B2x/bm

c-4\Z5m

10

D.—m

3

2.如图，在C处测得旗杆47?的顶端」的仰角为3。°，向旗杆前进10米到达方处，在D处测

得」的仰角为45°，则旗杆的高为（）米

A5

V/3

石+3

艮5

+5

c5v/2

V/34-5

D5

4-5

3.某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部12?"处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该

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同学视线的仰角恰为45°，若它的双眼离地面1,3?”，则旗杆的高度为（）

A.13.3米

B.13.2米

C.12.3米

D.13.4米

4.在Rt'.AQC中，已知/C为直角，a=6v^,c=12,则//?=()

A.60°

B.30°

C.45°

D.75°

5.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏

西75。方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的

北偏东60°方向上，则B.C之间的距离为（）.

北

A.海里

B.20通海里

C.海里

D.2。海里

6.某巡航船从点」处出发沿北偏东600方向航行100海里到7?处，再从Q处沿正南方向航行

海里到达「处，此时应距出发地（）.

A.100通海里

B.150海里

C.100海里

D.50小海里

7.如图，"十八」/?。是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡47?的长为126，它的坡角为45°，

为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡.求的长（结果

第37页共97页

保留根号）

A.2V2

B.3禽

C--3v/2

D.3及

8.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆4B,已知观测点「到旗杆的距离的长度）

为Rm,测得旗杆顶的仰角为/£04=30。，旗杆底部的俯角NECB=45°，那么旗

杆477的高度是（）.

A-(8+^)m

3,

B.(8代+)in

C.(8+8\/3)m

D.(\/2+8^3)111

9.如图，为测量一棵与地面垂直的树CA的高度，在距离树的底端30米的/?处，测得树顶4

的仰角为c,则树。4的高度为（）

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taila

B.30sin。米

c.30tana米

D.3cosc米

10.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东56°方向，距离灯塔2海里的点」处，如果海轮沿正

南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离.48长是（）

A

*北/

I.

I••

I

I••

------r---------------------------------------

P\-----------------B

A.2tan55嗨里

B.9rns56嗨里

c.2sin55嗨里

D.2海里

11.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点为在V轴上，顶点

G.E\.E>.C1）.ER.EA.C\•…在T轴上，已知正方形B\a的边长为1,

Z.B\C\O=60",B\C\||132c2||Z?3c3一•则正方形」201652016。2016。2016的边

长是（）

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A.（1）2015

12.如图，斜面』。的坡度（CD与'Q的比）为1：2,=3石米，坡顶有旗杆QC，

旗杆顶端A点与」点有一条彩带相连.若」R=10米，则旗杆"「的高度为（）

A.6米

B.6米

C.8米

D.（3+㈣米

13.有一轮船在」处测得南偏东30。方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至Q处，测得小

岛尸在南偏东45°方向上，按原方向再航行5海里至O处，测得小岛尸在正东方向上，则

A,3之间的距离是（）海里.

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北

A.3久

B.5\/2-5

c.5

D.5\/3-5

14.〃.拉「是八』7?0的/4/月./。的对边，且a:b:c=1:6:通贝hcsR的值

为（）

渔

A

3

B3

3

C

返

2

返

D

4

15.如图：/。=9。°,/DRC=30°,47?=RD，利用此图可求得tan75°的值

A.2-血

B.2+小

C.\/3-2

D.4+1

第41页共97页

二、填空题

16•一辆汽车沿着一山坡行驶了1300,其铅直高度上升了500,则山坡的坡度是.

17.如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼层CD楼底C,

楼顶D处，测得塔顶A仰角为45°和已知楼高CD为10m,则塔AB的高度为一米.

18.在。中，ZC=90°,a=46,则//?=_____

19在行中，NC=90°cosA=-AC=1.则8c等于（）

5

20.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在」处观测到灯塔”在北偏东方向上,

且一W1/=100海里.那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

三、解答题

21.如图：我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度，小学

同学在』处观测对岸C点，测得=45°，小英同学在距』处

米处远的Q处测得/Of?Q=30°.请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01，参考数据

?2x1.414-\/3«1.732）

22.如图所示，两城市相距100后九，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线

段、7?）,经测量，森林保护中心尸在」城市的北偏东和7?北偏西45°的方向上，已知森

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林保护区的范围在以尸点为圆心，KU?”为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速

公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：瓜x1.732,\/2x1.141）

23.如图，已知CQ是的高，且=&BC=4四,ZB=45°，求/c的值

第二十八章锐角三角函数周周测3试题答案

一.单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1.已知，一个小球由地面沿着坡度=1：2的坡面向上前进了10C7A,则此时小球距离桌

面的高度为（）

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A.5777

B2\/bm

C-4\/577l

【答案】B

【解析】解:

如图

AB:AC=1:2.AC=10

-AB24-BC2=AC2

--5AB2=100

AB=2v/5

故正确答案是2\/5

2.如图，在「处测得旗杆4公的顶端」的仰角为3()。，向旗杆前进10米到达Q处，在D处测

得」的仰角为45°，则旗杆的高为()米

A.56+3

B.56+5

第44页共97页

c.35+5

D-5\/3+5

【答案】D

【解析】解：设A