2025高考物理复习电磁感应中的电路和图像问题课件教案练习题

第十一章电磁感应素养提升课十四电磁感应中的电路和图像问题提升点一电磁感应中的电路问题提升点二电磁感应中的图像问题内容索引课时测评提升点一电磁感应中的电路问题1．电磁感应规律与闭合电路知识的对应关系图2．分析电磁感应中电路问题的一般思路考向1感生电动势的电路问题如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)T。开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求：

例1(1)回路中感应电动势的大小；答案：4×10－3V由法拉第电磁感应定律有E＝n可知，电动势大小为E＝S，S＝

L2，代入数据解得E＝4×10－3V。(2)电容器所带的电荷量。答案：4.8×10－8C由闭合电路的欧姆定律得I＝

，由部分电路的欧姆定律得U＝IR2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8C。对点练．如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R。下列说法正确的是A．电容器上极板带负电B．通过线圈的电流强度为C．电容器所带的电荷量为D．电容器所带的电荷量为√由楞次定律知，电容器上极板带正电，A错误；因E＝nkS，则I＝

，B错误；又UC＝I×2R＝

，则Q＝CUC＝

，C错误，D正确。考向2动生电动势的电路问题(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为

BLvD．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝

时，滑动变阻器的电功率为例2√√根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝

，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝

时，干路电流为I＝

，滑动变阻器所在支路电流为I，容易求得滑动变阻器电功率为

，故D正确。对点练．(多选)图所示，由某种粗细均匀的、总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先增大后减小C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大√√设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝

，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流I＝

，先减小后增大，路端电压U＝E－Ir，先增大后减小，故A错误，B正确；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先减小后增大，故C正确；当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。考向3感应电荷量的计算如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则

等于A． B．

C． D．2例3√在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝

，根据闭合电路的欧姆定律，有I1＝

，且q1＝I1Δt1；在过程Ⅱ中，有E2

，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝

，所以

。故选B。返回提升点二电磁感应中的图像问题分析电磁感应中图像问题的思路与方法图像类型(1)各量随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。(2)各量随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等。问题类型(1)根据给定的电磁感应过程选择有关图像。(2)根据给定的图像分析电磁感应过程。(3)根据某种图像分析判断其它图像。常用规律有关方向的判断左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律常用规律六类公式(1)平均感应电动势E＝

(2)平动切割电动势E＝Blv。(3)转动切割电动势E＝

Bl2ω(以一端为轴)。(4)闭合电路的欧姆定律I＝

。(5)安培力F＝IlB。(6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等。常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。考向1感生图像问题(多选)(2023·江西宜春质检)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图甲所示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、ab边的安培力F(取向下为正方向)以及焦耳热Q随时间t的变化图像正确的是例4√√0～1s内产生的感应电动势为e1＝

＝2V，方向为逆时针，同理1～5s内产生的感应电动势为e2＝1V，方向为顺时针，A错误；0～1s内的感应电流大小为i1＝

＝2A，方向为逆时针(负值)，同理1～5s内的感应电流大小为i2＝1A，方向为顺时针(正值)，B错误；ab边受到的安培力大小为F＝nBiL，可知0～1s内0≤F≤4N，方向向下，1～3s内0≤F≤2N，方向向上，3～5s内0≤F≤2N，方向向下，C正确；线圈产生的焦耳热为Q＝eit，0～1s内产生的热量为4J，1～5s内产生的热量为4J，D正确。考向2动生图像问题(多选)(2022·河北高考)

如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是例5√√方法一

当导体棒从O点向右运动L时，即在0～

时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0ttanθ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝BLv0，i＝

(l0＋v0ttanθ)，可知回路电流均匀增加；安培力F＝

(l0＋v0ttanθ)2，则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝

(l0＋v0ttanθ)2，则P-t关系图线为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttanθ)，即图像是不过原点的直线，B、D错误。当在

时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流i不变，安培力F的大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在

时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流i均匀减小；安培力F的大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～

时间内是对称的关系；安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～

时间内是对称的关系；电阻两端电压U按线性均匀减小，故A、C正确，B、D错误。故选AC。方法二

导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，在0～

时间内，金属棒有效切割长度均匀增大，回路中产生的感应电动势均匀增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，通过电阻的电流强度i均匀增大；在

时间内，金属棒有效切割长度不变，回路中产生的感应电动势不变，根据闭合电路的欧姆定律可知，通过电阻的电流强度i不变；在

时间内，金属棒有效切割长度均匀减小，回路中产生的感应电动势均匀减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，通过电阻的电流强度i均匀减小，故A可能正确；金属棒受到安培力的大小F＝iLB，金属棒开始运动时，金属棒所受安培力一定大于0，故B错误；金属棒克服安培力做功的功率为P＝Fv0，故C可能正确；根据欧姆定律，电阻两端的电压为U＝IR，图像形状与图像A类似，故D错误。规律总结解答电磁感应中的图像问题的基本步骤1．明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像等。2．分析电磁感应的具体过程。3．用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。4．结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。5．根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。6．画出图像或判断选择图像。

考向3图像转换问题(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间的变化规律是例6√√根据法拉第电磁感应定律有E＝

S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，1～2s电流为零，0～1s、2～3s、3～5s电流大小恒定，且0～1s、2～3s电流方向为正，3～5s电流方向为负，故A正确，B错误；根据安培力的公式F＝ILB，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，故C错误，D正确。返回课时测评1．如图是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为A．

B．

C．

D．E√a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的

，故a、b间电势差为U＝E，选项B正确。2．(多选)(2023·广东华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为q1、q2。导体棒有电阻，导轨电阻不计。下列关系式中正确的是A．E＝BLv B．E＝2BLvC．

D．

√√导体棒做切割磁感线的运动，速度为v时产生的感应电动势E＝BLv，故A正确，B错误；设导体棒的电阻为r，根据法拉第电磁感应定律得

，根据闭合电路欧姆定律得

，通过导体棒的电荷量为q＝

，导体棒相当于电源，电阻R1和R2并联，则通过电阻R1和R2的电流之比

，通过电阻R1、R2的电荷量之比

，结合q＝q1＋q2，解得q1＝

，故C错误，D正确。3．(2024·河北石家庄模拟)如图所示，固定在水平面上且半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，金属棒随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是A．金属棒产生的电动势为

B．微粒的电荷量与质量之比为C．电阻消耗的电功率为D．电容器所带的电荷量为CBr2ω√金属棒产生的电动势E＝Br2ω，故A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒所受的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得

，故B正确；电阻消耗的电功率P＝

，故C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，故D错误。4．(多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。t＝0时刻，导体棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若导体棒与导轨均足够长，则A．流过导体棒的电流I始终为B．F随时间t的变化关系为F＝

C．t0时刻导体棒的发热功率为

D．撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为

√√√导体棒切割磁感线的有效长度L＝2v0ttan30°，感应电动势E＝BLv0，回路的总电阻R＝r，联立可得通过导体棒的电流I＝

，故A正确；导体棒受力平衡，则外力F与安培力平衡，即F＝ILB，得F＝t，故B正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx＝2v0t0tan30°·r，则导体棒的发热功率P棒＝I2Rx＝t0，故C正确；从撤去F到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q棒＋Q轨＝

－0，可得导体棒上能产生的焦耳热Q棒＝

，故D错误。5．(2023·河北张家口一模)如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0～5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为√在0～2t0时间内，磁感应强度的变化率不变，则感应电流不变，方向为顺时针方向，则在0～t0时间内，线框cd边受到的安培力向下且均匀减小，在t0～2t0时间内，线框cd边受到的安培力向上且均匀增大；在2t0～3t0时间内，磁感应强度不变，无感应电流，则无安培力；在3t0～5t0时间内，磁感应强度的变化率不变，则感应电流不变，方向为逆时针方向，则在3t0～4t0时间内，线框cd边受到的安培力向下且均匀减小，在4t0～5t0时间内，线框cd边受到的安培力向上且均匀增大。故选B。6．如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。t＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONMO为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是√在0～t0时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝

BR2ω，由闭合电路的欧姆定律得，回路中的电流为I1＝

，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONMO方向)。在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMNO方向)，回路中产生的感应电动势为E2＝BR2ω＝3E1，感应电流为I2＝3I1。在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONMO方向)，回路中产生的感应电动势为E3＝BR2ω＝3E1，感应电流为I3＝3I1。在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMNO方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝BR2ω，回路电流为I4＝I1，故C正确，A、B、D错误。7．(2023·湖北黄冈一模)如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向分别为垂直纸面向外、向里，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够长。现有一边长为

L的正方形导线框，从图示位置开始，在外力F的作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域，在运动过程中，对角线ab始终与x轴平行。线框中感应电动势的大小为E、线框所受安培力的大小为F安。下列关于E、F安随线框向右匀速运动距离x的图像正确的是√线框右半部分进入左边磁场过程，在0～

过程中，有效切割长度在随位移均匀增大，线圈在

位置有效切割长度达到最大L，电动势达到最大值为E0，在

～L过程中，左半部分也进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀减小，到L位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零；在L～

过程中，线框右半部分进入右边磁场，左半部分在左边磁场，两部分切割磁感线的有效切割长度都在增大，当到达

位置时，有效切割长度都达到最大值L，由楞次定律知两磁场中两部分感应电流(电动势)对线圈来说方向相同，都为逆时针方向，故总电动势为3E0，L～3L过程的E-x图像同理可得，故A错误，B正确；设线圈有效切割长度为l，本题中也是各阶段计算安培力的等效长度，线圈受到的安培力大小F安＝IlB＝

，由于等效长度l在随位移变化，成线性关系，所以安培力与位移不成线性关系，故C、D错误。故选B。8．(2023·河南开封一模)如图甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，所在平面垂直于磁感线，两磁场的分界线恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。若规定垂直于纸面向内的磁场方向为正方向，线圈中感应电流方向沿逆时针方向为正方向，则线圈感应电流随时间的变化图像为√0～1s时，左侧磁场减弱，右侧磁场增强，由楞次定律可知线圈中有顺时针方向的感应电流；1～2s时，左侧磁场增强，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，右侧磁场增强，由楞次定律可知线圈中有顺时针方向的感应电流，故二者相互抵消；2～3s时，左侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有顺时针方向的感应电流，右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，故二者相互抵消；3～4s时，左侧磁场增强，右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，因磁场是均匀变化的，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知，感应电流的大小不变，故A、C、D错误，B正确。故选B。9．(多选)(2023·安徽亳州一模)在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形金属线框abcd，被限制在沿cd方向的水平长直轨道上自由滑动。da边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边等于L，ef边与cd边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右的拉力为正，磁场穿过线框向里时磁通量为正。则穿过线框的磁通量Φ、感应电流i、bc间的电势差Ubc、外力F随位移x变化的图像正确的是√√在x≤L的过程中，磁通量Φ＝

B

(2L－x)x，在L＜x≤2L的过程中，磁通量Φ＝

，故A错误；设线框电阻为R，在x≤L的过程中，由右手定则可知，线框中感应电流的方向是逆时针，为正方向，电动势e1＝B(L－x)v，电流i1＝

(L－x)，bc间的电势差Ubc＝

(L－x)，在L＜x≤2L的过程中，由右手定则可知，线框中感应电流的方向是顺时针，为负方向，电动势e2＝B(2L－x)v，电流i2＝－

(x－2L)，bc间的电势差为ba、ad、dc三条边电阻的电压，Ubc＝

(2L－x)，故B、C正确；在x≤L的过程中，线框匀速运动，外力大小等于安培力大小为F1＝

，方向向右始终为正，安培力与x的关系图线为抛物线，故D错误。故选BC。10．(多选)(2022·湖南高考)如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一端接有0.1Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1T。用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6mB．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58